2023-2024学年人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数的图像和性质同步练习附带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）1二次函数y=x2-3x+2的顶点坐标是（） A（ ，- ） B（- ， ） C（ ， ） D（- ，- ）2将二次函数用配方法化为的形式，结果为（）A B C D3已知二次函数y=x2-bx+1（-1b1），当b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A先往左上方移动，再往左下方移动B先往左下方移动，再往左上方移动C先往右上方移动，再往右下方移动D先往右下方移动，再往右上方移动4已知，二次函数y=x22x+a（a是实数），当自变量任取x1，x2时，分别与之对应的函数值yl，y2满足y1y2，则x1，x2应满足的关系式是（） Axl1x21Bx11x21C|x1l|x21|D|x11|x21|5已知二次函数，当时，函数的最大值与最小值的差为（）A1B2C3D46在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（） A B C D7在平面直角坐标系中，抛物线，满足，已知点，在该抛物线上，则m，n，t的大小关系为（）ABCD8我们定义一种新函数：形如 （a0，b24ac0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y|x22x3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（） 图象与坐标轴的交点为（1，0），（3，0）和（0，3）；图象具有对称性，对称轴是直线x1；当1x1或x3时，函数值y随x值的增大而增大；当x1或x3时，函数的最小值是0；当x1时，函数的最大值是4，A4B3C2D1二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）9若二次函数y=x2bx+1的图像与x轴只有一个交点，则b的值是 10已知（-10x0），则函数y的取值范围是 11把二次函数 的图象向右平移 个单位后，再向上平移 个单位后得到 ，则 图象顶点坐标是 12已知点和点都在抛物线上，如果轴，那么点N的坐标为 13如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与x轴的一个交点为，点A和点B均在直线上；抛物线与x轴的另一个交点为；方程有两个不相等的实数根；不等式的解集为上述五个结论中，其中正确的结论是 （填写序号即可）三、解答题：（本题共5题，共45分）14用配方法把二次函数y x24x5化为ya(xm)2k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标15根据条件求函数的关系式 （1）已知二次函数y=x2+bx+c经过（2，5）和（2，3）两点，求该函数的关系式； （2）已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过点B（2，5），求该函数的关系式 16如图，在平面直角坐标系xOy中，OABC是等腰直角三角形，BAC=90，A(1，0)，B(0，2)，抛物线y=x2+bx-2过点C求抛物线的表达式17如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点 （1）求顶点 的坐标； （2）求 的面积 18已知抛物线交轴于和，交轴于.（1）求抛物线的解析式；（2）若为抛物线上第二象限内一点，求使面积最大时点的坐标；（3）若是对称轴上一动点，是抛物线上一动点，是否存在、，使以、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标.第 4 页 共 7 页参考答案：1A 2D 3C 4D 5D 6C 7D 8A92104y131112（3，2）1314解：y x24x5 (x4)23，抛物线的开口向上，对称轴是直线x4，顶点坐标是(4，3)15（1）解：根据题意得 ， 解得 ，所以该二次函数的解析式为y=x22x3（2）解：由A（1，4）为抛物线顶点，设抛物线解析式为y=a（x+1）2+4， 将点B（2，5）代入，得9a+4=5，解得a=1，所以该函数的关系式为y=（x+1）2+4，即y=x22x+316解：过点C作CDx轴于点D，则CAD+ACD= 90，OBA+OAB=90，OAB+CAD=90，OAB=ACD，OBA=CAD，又AB=AC，AOBCDA(ASA)，CD=OA=1，AD=OB=2，OD=OA+AD=3，点C的坐标为(3，1)，点C(3，1)在抛物线y= x2+bx-2上1= 9+3b-2，解得b= ，抛物线的表达式为y= x2-x-217（1）解： 顶点 的坐标为 （2）解：令 ，即 即 ， ， 令 ，则 18（1）解：把和代入，得：，解得，抛物线解析式为（2）解：为抛物线上第二象限内一点，如图，过点作轴交于点，抛物线解析式为，设直线解析式为，则，设直线解析式为，设，当时，有最大值，当时，的面积最大，的面积，此时点的坐标为；（3）解：存在，点的坐标为，第 7 页 共 7 页学科网（北京）股份有限公司