2021年河南省名校中考数学二模试题一、选择题（本大题共10小题，共 30.0分）1.!的相反数是（）1 1A.3 B.-3 C.-D.3 3【答案】D【解析】【分析】在 一 个 数 前 面 放 上 就 是 该 数 的 相 反 数.【详解】解：5的相反数为3 3故选：D.【点睛】本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可.2.下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）圆锥园柱淞柱A.圆锥【答案】DB.圆柱正方体C.三棱柱D.正方体【解析】【分析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状,【详解】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆,再判断即可.因此选项A不符合题意;圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意;三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意;正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项。符合题意；故 选:D.【点睛】本题考查简单几何体三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提.3.我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒.数3000000用科学记数法表示为（）A D Q C E,A.0.3xl()6 B.3 x l07 C.3 x l06【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得.【详解】科学记数法：将一个数表示成o x i。的形式，其中1W同 10,n科学记数法则 3000000=3xl()6故选：C.【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键.4.如图，在 ACEF 中，Z =80,Z F =50,AB 口CF,AD 0 CE,是()A.45 B.50 C.55【答案】B【解析】【分析】连 接 A C 并 延 长 交 E F于 点M.由平行线的性质得N3=N1,NBAD=N3+N4=Nl+N2=N F C E，先求出 NFCE 即可求出 N4.【详解】解：连接AC并延长交E F于点,yA B O C F,Z3=Z 1,D.3OxlO5为整数，这种记数的方法叫做连接BC,C D,则N A 的度数D.80/2 =/4,再由等量代换得.-.Z 2=Z 4././BAD=N 3 +N 4 =N 1 +N 2 =NFCE,ZFCE=1 8 0 0 -N E -N F =1 8 0 -8 0 -5 0 =5 0 ,/.ZBADZFCE=50,故选B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型.5.如图是抛物线必=改2+法+。5*0)图象的一部分，抛物线的顶点是A ,对称轴是直线x =1 ,且抛物线与 轴的一个交点为8(4,0)；直线A8的解析式为必 二 +7 1H下列结论：2 a +b =0；a b c 0；方程 2+云+=如+有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(一1,0)；当l x%.其中正确的是()B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质分别进行判断，由对称轴可以判断；由开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标，可判断；由图像可知与直线有两个交点，可判断；由对称轴可以得到另一个交点，可判断，结合图像，即可判断，即可得到答案.【详解】解：因为抛物线对称轴是直线x=l,则-2=1,2a+b=0,故正确，符合题意；2a .抛物线开口向下，故a 0,抛物线与y轴交于正半轴，故c 0,a b c 0.故错误，不符合题意；从图象看，两个函数图象有两个交点，故方程a x 2+b x+c=m x+n有两个不相等的实数根，正确，符合题意;因为抛物线对称轴是：直线x=l,B (4,0),.抛物线与X 轴的另一个交点是(-2,0),故错误，不符合题意；由图象得：当 l x 4 时，有 y 2 y i,故正确，符合题意；故正确的有：；故选：B.【点睛】本题考查二次函数性质和图象、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用函数图象解决问题，属于中考常考题型.6.某班有4 0人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他3 9人的平均分为90分，方差S2=41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班4 0人的测试成绩，下列说法正确的是()A.平均分不变，方差变大 B.平均分不变，方差变小C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变【答案】B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】.小亮的成绩和其它3 9人的平均数相同，都是90分，4 0人的平均数是90分，3 9人的方差为4 1,小亮的成绩是90分，4 0人的平均分是90分，.*.4 0 人的方差为 4 1 为9+(90-90)2行4 0 4 1,方差变小，.平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.7.如图，在等腰 A B C 中，A 8=A C=2 石，B C=8,按下列步骤作图：以点4为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交A B,4C于点E,F,再分别以点E,尸为圆心，大于*EF的长为半径作弧相交于点”，作射线AH-分别以点A,B为圆心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧 相 交 于 点 M,N,作 直 线 交 射 线 A/于点O；以点。为圆心，线段OA长为半径作圆.则。的半径为()CBA.275 B.10 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】如图，设 OA交 8 c 于 7.解直角三角形求出A T,再在R lO C T中，利用勾股定理构建方程即可解决问题.AAO1BC,BT=TC=4,AE=VAC2-C T2=7（275）2-42=2，在 RtZMDCT 中，则 有 产=（r-2）2+42,解得r=5,故选：D.【点睛】本题考查作图一一复杂作图，等腰三角形的性质，垂径定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.8.某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样 资料，这次商家每本优惠4 元，结果比上次多买了 20本.求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x 本资料，列方程正确的是（）24 0 120,L.-=4x-20 x120 24 0,x x 20【答案】D24 0 120，B.-=4x +20 x120 24 0“D.-=4x x+20【解析】【分析】由设第一次买了 x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程.【详解】解：设他第一次买了 x本资料，则这次买了（x+20）本,p田由义R120 24 0,根据题悬得：-=4 .x x +20故选：D.【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.9.如图，在矩形4 3 c o中，A B =4,A D =3,若以A为圆心，4为半径作。A.下列四个点中，在。A外的是（）C.点。D.点。【答案】C【解析】【分析】连接AC,利用勾股定理求出A C长度，即可解题.【详解】解：如下图，连接AC,?圆A的半径是4,AB=4,AD=3,由勾股定理可知对角线AC=5,；.D在圆A内,B在圆上,C在圆外,故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质，属于简单题，利用勾股定理求出AC的长是解题关键.1 0.如图，在矩形ABCD中，AB=3,B C=4,动点P 沿折线BCD从点B 开始运动到点D,设点P 运动的路程为x,4ADP的面积为y,那么y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（）1 2 3 4 5 6 7 7【答案】D【解析】【分析】分别求出叱烂4、4Vx 7 时函数表达式，即可求解.【详解】解：由题意当0SxW4时，y=xADxAB=x3x4=6,2 2当4V x/62+82=10,BF=AB-AF=lQ-6=4,当/FEB=9。时，设EE=CE=x,则 BE=8 x,/FE IB C,AC 1 BC,:.EF/AC,：FEB/ACB,EF BEACBCx 8-x.=t6 8BF=ylBE2+EF2=.740故答案为：亍 或4.【点睛】此题考查了直角三角形的性质、折叠的性质以及相似三角形判定与性质.此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用.三、解答题（本大题共8 小题，共 75.0分）16.先化简，再求值:二m r门2m卜 (他m 其中加的值从不等式组m-2 03.m 一【答案】-,-1或；【解析】【分析】先把括号的第二项的分母用平方差公式展开，化简分式，然后解不等式组，取合适的值代入求值即可得到答案.2m【详解】解：原式=-7右m-2 (m-2)(m+2)m+2mm m+2 2m m+2m-2 m(z-2)(/%+2)mm+2 2m-2 m-2mm-2解不等式组m-2 0,3得一 3OC=DF=BD,2在直角口5。尸中,DF=BD,2：.ZABD=30,在等腰ABD 中，ZABD=30,NDAB=NADB=75,ZDAC=30,ZAED=75,即 ZAED=ZADB=75,r.AD=AE；（2）：/与半圆O相切与点C,ACBC,Z D C A =N C A B ，由（1）可得：Z A D C =Z A E B =75+30=105,：Q A C D B A E,.ACB是等腰直角三角形，.坐=丝=日C D A C【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，含30。角的直角三角形，等腰直角三角形,圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质.熟练掌握所学知识是解题的关键.2 0.如图，平面直角坐标系X。），中，oOABC的边。C在x轴上，对角线4C,交于点M,反比例函数y=x 0）的图象经过点A（3,5）和点（1）求k的值和点用的坐标；（2）若坐标轴上有一点P,满足口。尸的面积是。OABC的面积的2倍，求点P的坐标.【答案】（1）15；M（6,2.5）；（2）P（0,20）或（0,-20）.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出k,再利用平行四边形的性质，推出A M C M ,推出点M的纵坐标为2.5.（2）求出点C的坐标，即可求得nOABC的面积，然后根据三角形面积公式求得OP的长即可解决问题.【详解】解：.反比例函数y=3 x 0）的图象经过点A（3,5）,.,.左=3x5=15,.四边形OABC是平行四边形，A M =M C,的纵坐标为5,点C的纵坐标为0,二点”的纵坐标为字=2.5,2 点加在=一的图象上，X：.2.5=X x=6二/（6,2.5）.（2）vAM =MC,A（3,5）,A/（6,2.5）,.-.C（9,0）,S c c =9x5=45,.OCP的面积是。O48C的面积的2倍，S OCP=g OC OP=90,即 g x 9.OP=90,OP=20,.尸（0,20）或（0,20）.【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，平行四边形的性质以及三角形面积等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.21.小 云在学习二次根式以后突发奇想，就尝试着来研究和二次根式相关的函数 =正7?-1.下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（l）y与X的几组对应值如表：X-3-2-10123y3 0-1mVio-i2Vlo-in3夜-1可得7=,n=（2）结合表，在平面直角坐标系xOy中，画出当xNO时的函数y的图象.（3）结合表格和图象，请写出函数9=，f+9 _ 1的三条性质.4X【答案】（1）V13-1;V13-1;（2）见解析；（3）函数关于y轴对称；函数没有最大值，有最小值2；当x 2 0时;y随x的增大而增大.【解析】【分析】加 表 示的是x=2时，y的值，把x=-2代入函数解析式即可；表示的是x=2时，y的值，把x=2代入函数解析式即可.（2）根据表格描点，连线，就可以得到.（3）结合图象，可以得出相关结论.【详解】解：（1）把=一2代 入 函 数=，犬