2022年山东省威海市乳山市中考数学一模试卷一、选择题。（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分.1-10题在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3 分，选错、不选或多选，均不得分；11题 和 12题在每小题给出的四个选项中，错选、不选得0 分，漏选得2 分，全部选对得3 分）1.（3 分）-5 的倒数是（）B.-52.（3 分）对于如图所示的几何体，正确的俯视图是（3.（3 分）据报道，在中国科研团队在联合攻关下，成功构建7 6 个光子的量子计算原型机“九章”.实验显示，当求解5000万个样本的高斯玻色取样时，“九章”仅需200秒.从运算等效来看，“九章”的计算用时仅为“悬铃木”用时的百亿分之一.“百亿分之一”用科学记数法可以表示为（）A.1X10”B.1X1()71X 1011D.1X10-124.（3 分）下列计算正确的是（C.2a4-*63a3=67支点4 太阳光板A.44 B.46 C.36 D.546.（3 分）在数轴上，点 A,B 表示的数分别是一|和 2,则线段A 8的中点表示的数是（）(a+2)z=az+2a+45.（3 分）“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上.某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点A 逆时针旋转的最小角度为（）太阳光7.（3分）计 算（x-y+缪）（x+y-祟）的结果正确的是（）x y x+yA.y2-J C2 B.x1-y2 C.x2-4 D.4 X2-y28.（3分）如图，四边形A B C。和A E C F都是菱形，点E,F在对角线B。上，ZABC=6 0,Z A E C=1 2 0 ,A E=2,则 A8=（）A.2 V 2 B.1+V2 C.2 V 3 D.1 +V 39.（3分）【材料阅读】材 料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法.抽象成数学问题,就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为掰=3 x 2 =6.一般地，从个不同的元素中选取机个元素的排列数记作4，则：4 =n（n -l）（n -2）（n 3）（n m +1）例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为“=5 X 4 X 3=6 0.材 料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法.抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组 合 数 为 第=您=3.一 般 地，从 个 不 同 的 元 素 中 选 取m个 元 素 的 组 合 数 记 作C针，贝h C=_（m C=7,把三角板Q C E绕点C顺时针旋转15得到 C E（如图乙）,此时A B与C 交于点0,则线段A。=（）（甲）A.4B.5C.6DD.711.（3分）甲、乙二人相约去科技创新大厦做核酸检测.如图表示的是他们在行走的过程中，离单位的距离y （单位：米）和行走的时间x （单位：分）间的关系.下列说法正确的是A.甲、乙二人第一次相遇，停留了 10分钟B.甲先到达目的地C.甲停留10分钟之后提高了行走速度D.甲行走的平均速度比乙行走的平均速度快12.B E下列结论正确的是.3七，4。于 点 尸 为OC的中点，连结所,A.NABC=2NABFB.EF=BFC.S 四边形 DEBC=2S&EFBD.ZCFE=4ZDEF二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13.（3 分）计算：V 2 7 X/一（四一 3）的结果是14.（3 分）分解因式：2?-8=.15.（3分）已知一元二次方程7 -6x+c=0的一个根为幻=2,另一 一 根X2=,c16.（3 分）如图，A B 是。的直径，DA,OC与。相切于点4,C.若 AB=A,则NA B C的正切值为.17.（3 分）如图，过 原 点 的 直 线 与 反 比 例 函 数（%0）的图象交于A,B 两点，点 A在第一象限，点 C 在 x 轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点。.AE为NBAC的平分线，过点8 作 AE的垂线，垂足为E,连接Q E,若 AC=3QC,ZVIOE的面积为6,则k的值为.18.（3 分）如图，将正方形ABCO放置在平面直角坐标系中，点 B 为坐标原点，点 C（4,0）,4 分别在x 轴、y 轴上，点 E 是 8 c 边上一动点，将线段AE绕点E 顺时针旋转90,得到线段EP,。是OE的中点，连接PQ.当 的 长 度 取 最 小 值 时,BE的长度为.三、解答题。（本大题共7 小题，共 66分，写出必要的运算、推理过程）19.（6 分）解不等式组:7%-32(3%-2),X 1+%3%-420.（7 分）20 20 年 12月 17日，中国研制的嫦娥五号返回器成功携带月球样品着陆地球，在接近大气层时，它的飞行速度接近第二宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度的1 1 2倍.如果以第二宇宙速度飞行5 6 0 千米所用时间比该列高铁全速行驶1 0 千米所用时间少5 0 秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米？21.（1 0 分）某公司共有A,B,C三个部门，根据每个部门的员工人数和每人所创的年利润情况，绘制成如下的统计表和扇形图：各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数/人每人所创的年利润/万元A51 0Bb8CC5根据上述信息，解决下列问题：（1）在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为；（2）在统计表中，c的值为 人；（3）该公司员工所创的年利润的中位数是 万元；（4）已知A部门有2 名男员工和3名女员工，公司要从A部门随机选取两名员工登台宣讲，请用画树状图或列表格的方法，求出恰好选取1 名男员工和1 名女员工的概率.各部门人数分布扇形图A部门25%B 部门4 5%C 部门a%22.（9分）如图，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器，先安装支架A8和 8 （均与水平面垂直），再将集热板安装在上.为使集热板吸热率更高，要求AO与水平线的夹角a为 4 8。，且两支架之间的水平距离为1 5 0 a.现测量出屋顶斜面BC与水平面的夹角0为 3 0。，支架A8的高度为20 c m,求支架8 的高度.（结果精确到 1 刖.参考数值:si n 4 8 -0.7 4,c os4 8 =0.6 7,t a n 4 8 F.1 1,遮 =1.7 3）23.（11分）如图，以A 8 为直径的0 0,分别交aABC的边AC,8 c 于点。，E,点。为荏的中 点.过 点。作。的切线，交 BC于点凡 连接力E.（1）求证：C F=E F；(2)若 AB=16,B E=6,求 A。的长度.24.（11分）已知抛物线yi=x2+bx+c与 x 轴交于点A,B（A 在 8 的左侧），抛物线的对称轴与x 轴交于点。，且 08=200.（1）当 b=-2 时，求抛物线的表达式;（2）当抛物线”的对称轴在），轴的左侧时，存在垂直于x 轴的直线，分别与直线及=%+等 和 抛 物线巾交于点P,Q,且点P,。均在x 轴下方.请结合图象，求出b 的取值范围.y|o25.（12分）在矩形ABCO中，A D=373,C D=3,点 P 是对角线AC上的一动点（不与点C,A重合)，连接PB.【问题原型】(1)如 图I,线段P8长度的最小值是【问题拓展】过点P作P尸，P 8,交 边 所 在 的 直 线 于 点 尸，连接BE(2)如图I I,当点P运动到A C的中点时，B尸与A C的交点为G,F P的中点为H,求线段GH的长度;(3)如图H I,将矩形ABC。放置在平面直角坐标系中，点A为坐标原点，点 Q,B分别在x轴、y轴 上.当 点P在运动的过程中:NFBP的大小是否发生变化？若不变，求出/尸BP的度数；若变化，说明理由;若AAFP是等腰三角形，求点F的坐标.图 皿2022年山东省威海市乳山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题。（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分.1-10题在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3 分，选错、不选或多选，均不得分；H 题 和 12题在每小题给出的四个选项中，错选、不选得0 分，漏选得2 分，全部选对得3 分）1.（3 分）-5 的倒数是（）1 1A.5 B.-5 C.-D.一：5 5【解答】解：7的倒数是故选：D.2.（3 分）对于如图所示的几何体，正确的俯视图是（）A.I I B.I:;C.口 口 D.I I【解答】解：这个组合体的俯视图如下：故选：B.3.（3 分）据报道，在中国科研团队在联合攻关下，成功构建7 6 个光子的量子计算原型机“九章”.实验显示，当求解5000万个样本的高斯玻色取样时，“九章”仅需200秒.从运算等效来看，“九章”的计算用时仅为“悬铃木”用时的百亿分之一.“百亿分之一”用科学记数法可以表示为（）A.1X10-9 B.1X 1O10 C.1X10 11 D.IX 1 012【解答】解：“百亿分之一=0.0000000001”用科学记数法可以表示为1X10?故选：B.4.（3 分）下列计算正确的是（）A.a*3 4+a5 *=9 B.（-a3）4=a7*C.2a4-3a36a7 D.Ca+2）2 a2+2a+4【解答】解：A.不是同类项，不能合并，故本选项错误，不合题意；氏（-/）4=/2,故本选项错误，不合题意;C.2 a 4.3“3=6”7,故本选项正确，合题意；D.（a+2）2a2+4 a+4,故本选项错误，符合题意.故选：C.5.（3分）“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上.某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为（）A.4 4 B.4 6 C.3 6 D.54【解答】解：一束光线与太阳光板的夹角为1 3 4。，要使光线垂直照射在太阳光板上，则太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为1 3 4 -9 0 =4 4 ,故选：A.6.（3分）在数轴上，点 A,B表示的数分别是-|和2,则线段AB的中点表示的数是（）2 4 3 1A.-B.C.-D.一3 3 4 3-1+2 2【解答】解：A B中点表示的数 是 三 =2 3故选：A.7.（3 分）计 算（x-y+篝）（x+y-罄）的结果正确的是（）2 2 2【解 答】解：（一+篝）（小一篝 曰产 曰严=*.故 选:B.8.（3分）如图，四边形A 8 C 3 和 A E C 尸都是菱形，点、E,尸在对角线8。上，ZABC=6 Q ,Z A E C=1 2 0 ,4E=2,则 A8=（）A.2 V2CB.1+V2C.2 V3D.1+V3【解答】解：.,四边形A B C。和A E C尸都是菱形，ZABC=6 0 ,Z A C=1 2 0 ,A ZAE F=ZAFE=6 0 ,ZABE=3 0,AE=AF=2,AC BD,连接A C交B D于点O,.AO=V3：.AB=2O A23,故选：C.9.(3分)【材料阅读】材 料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法.抽象成数学问题,就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为用=3 x 2 =6.一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作4 7，贝I：=n(n-l)(n -2)(n 3)(n m+1)例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为1=5 X 4 X 3 =60.材 料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法.抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为废=鳏=3.一 般 地，从 个 不 同 的 元 素 中 选 取m个 元 素 的 组 合 数 记 作C$，则：例=研 ，一、m(m-l)(m-2)-x 2 x l 九 人例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为/=器 鬻=2 0.【问题解决】某单位要从9人中选取4人参加防护新冠疫情志愿服务活动，不同的选法共有()A.1 2 6 种 B.63 种 C.2 5 2 种 D.2 1 种【解答】解：弓=粉 册