2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（本大题共12小题，共60分）1.已知正方体的8个顶点中，有4个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为A.l：73 B.1：V2C.2：&D.3：V62.函数尸山 的最大值与最小值分别为（）A.3,-1C.2,-1B.3,-2D.2,-23.设 集 合/1,2,3,4,5,片 1,3,5,B=29 3,5）,则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个D.84.已知向量=（0,1）,B=-g，；,则下列结论正确的是（）A.石 B.(+B)_L 方c.-b)1 b 邛-q咽5.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A.y =71-x2 B.y =2、+?1XC.y =x+D.y=x+eX6,若 函 数/（力=/+（4+抄）*-24+3 是定义在（2&2,0）。（0,-3。）上的偶函数，则/a2+b257()A.l B.3C.5 D.77.设命题尸闫 GN,2 ,则 尸为A.VWN,22 B.3 n e ,n2 /(s i n B)B./(s i n A)/(co s B)C.f(co s C)f(s i n B)D.f(s i n C)/(co s B)9.基本再生数R,与世代间隔7 是新冠肺炎流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：/）=e 描述累计感染病例数/（f）随时间”单位:天）的变化规律，指数增长率r 与 Ko,T 近似满足Ro=l+r 7.有学者基于已有数据估计出Ro=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（l n 2M.69）（）A.1.2 天B.1.8 天C.2.5 天D.3.5 天1 0.已知 a,h,c e R,ab,那么下列结论成立的是。a2 b2C.acbcB.a bD.a-cb-csinx%2+11 1.函数/(x)图象大致为（)12.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是A j(x)=|x|B./(x)=C./(-V)=-x3 D./(x)=M 乂二、填空题(本大题共4 小题，共 20分)13.若存在常数和b,使得函数F(x)和 G(x)对其公共定义域上的任意实数都满足：E(x)N 依+和G(x)kx+h恒成立，则称此直线y =履+为尸(久)和G(x)的“隔离直线”.已 知 函 数f(x)=f(%e R),g(x)=(x 0),若函数和g(x)之间存在隔离直线y =-2 x+,则实数的取值范围是X/、幅314.l o g327+-J15.已知直线/|：以+丁+2=0,直线/2：2尤+、=0 若 4，/2，则。=|l n 016.已知 x)=.(1乃、s i n x-L 0 x 4(2 6，若方程无)=如 恰 有 4 个不同的实数解a、0、c、d,且ab则 一-=_ _ _ _ _ _c+d三、解答题(本大题共6 小题，共 70分)17.已知函数/(%)=1(用2%，g(x)=3-210g 2彳.(1)求函数 M(x)=x)+g(x)?”x)-g(x)|的值域；(2)若存在实数%,使得g(Y).g()0恒成立，求实数攵的取值范围20.如图，四面体B 4 3 C中，R 4,平面ABC,Q4=l,A B =1,A C =2,B C =6(I)求四面体P/R C的四个面的面积中，最大的面积是多少？P M(H)证明：在线段P C上存在点M，使得并求的值M CB21.已知集合月=|-2 x 7f B=(xm+1 x )X：,故选A.12X6-G2、D【解析】分析：将 co s 2x 化为l-s i n 2x，令 s i n x =-i w r l),可得关于t 的二次函数，根据t 的取值范围，求二次函数的最值即可.详解：利用同角三角函数关系化简，y =co s2x-2s i n x =-s i n2x-2s i n x+l设 s i n x =f(-l Wt Wl),贝!J y =/2/+1 =(/+1)2+2(1 W l),根据二次函数性质当=一 1时，y 取最大值2,当f =l 时，y 取最小值 2.故选D.点睛：本题考查三角函数有关的最值问题，此类问题一般分为两类，一种是解析式化为y =As i n 2x+6s i n x +C 的形式，用换元法求解；另一种是将解析式化为y =As i n(o x+(p)+k的形式，根据角的范围求解.3、C【解析】先求出ACB=3,5,再求出图中阴影部分表示的集合为：Cu (AAB)=1,2,4 ,由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数【详解】.集合U=L 2,3,4,5,A=1,3,5,B=2,3,5,.ADB=3,5 ,图中阴影部分表示的集合为：%(ADB)=1,2,4,.图中阴影部分表示的集合的真子集有：2 1 1=8-1=7.故选Cu4B1I【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义础题4、B【解析】采用排除法，根据向量平行，垂直以及模的坐标运算,【详解】因为Ox；(1)x；卜一所以A 不成立；由题意得：补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基可得结果所 以 B 成立;由题意得：所 以 C 不成立；因为卜邛卜旧P所以归所以D 不成立.故选：B.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，属基础题.5、D【解析】根据函数奇偶性的概念，逐项判断即可.【详解】A中，由1 V zo得 twxwi,又卜苛=匹丁,所以y =J匚/是 偶 函 数；B中，定义域为R,X2-A-+7=2t+,所以y =2 +是偶函数；C中，定义域为(F,0)U(0,T8),又一 x-L =(x+L ,所以y =x+，是奇函数；X y X J XD中，定义域为R,x +e-*w x+e 且工一(x+e、)，所以y =x +e 非奇非偶.故选D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，熟记概念即可，属于基础题型.6、C【解析】先根据偶函数求出%的值，得到解析式，代入直接求解.【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，则-3。+2a-2=0,解得a=-2.又偶函数不含奇次项，所以a+力=0,得C -B,2 2两边同取余弦函数，可得co s Cv co s(-B=s i n B,因为/(x)在(1,0)上单调递增，且“X)是偶函数，所以/(x)在(0,1)上减函数，由co s C/(s i n B),故选 C.点睛：本题考查了比较大小问题，解答中熟练推导抽象函数的图象与性质，合理利用函数的单调性进行比较大小是解答的关键，着重考查学生的推理与运算能力，本题的解答中，根据锐角三角形，得出co s C与s i n B的大小关系是解答的一个难点.9、B【解析】根据题意可得/)=，=发泡，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为白天，根据涉38+4)=2e ，,解得t即可得结果.3 1【详解】因为凡=3.28,T=6,6=1 +/7,所以r =J =0.38,所以/)=e=凌386设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为乙天,则 严=2e g,所以*3跖=2，所以0.3甑=In 2,所以%In 2 0.69,_ _-1.8 天.0.38 0.38故选：B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.10、D【解析】对A,B,C,利用特殊值即可判断，对D,利用不等式的性质即可判断.【详解】对A,令a=?5=_2,此 时 满 足 但 小 匕2,故A错;对B,令/,=,；、=_ 7此时满足c、5，但，故B错;对 C,若c=0，a 则G f =bd 故 C 错；对D，：a b二a-c 匕一厂故口正确故选：D.11、A【解析】根据函数图象的特征，利用奇偶性判断，再利用特殊值取舍.sin(-x)【详解】因为f(-x)=/(-+1所以/(X)是奇函数，排 除B,C.71sin 又因为了21 0,排 除D故选：A【点睛】本题主要考查了函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.12、C【解析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可【详解】对于A,/Q)=kb是定义域R上的偶函数，二不满足条件；对 于8,/(x)在定义域(-8,0)u (0,+8)上是奇函数，且在每一个区间上是X减函数，不能说函数在定义域上是减函数，.不满足条件；对 于C,/(x)=-必，在定义域R上是奇函数，且是减函数，.满足题意；x2 X0对于。，/(x)=X|X|=2 一 ，在定义域R上是奇函数，且是增函数，.不满足条件-x,x0故答案为：C【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、填空题(本大题共4小题，共20分)13、-2点,-1【解析】由已知可得f 2 2X+8(XGR)、2x+82，(x0)恒成立，可求得实数人的取值范围.【详解】因为函数/(X)和g(x)之间存在隔离直线y=-2x+b,所 以 4一2%+。4V,当炉之一2%+6时，可得f +2x人2 0对任意的x e R恒成立，则22+46=0,即64-1,当一4 2x+力时，可得对x()恒成立，令/(x)=2x?瓜+1,则有t(x)=2 f区+12 0对x 0 厂所以4 或14,解得 2逝4/?V0或 0，b2-80综上所述，实数h的取值范围是-2忘故答案为：414、-3【解析】由题意结合指数的运算法则和对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.1 4【详解】原式=3+-2=.3 34故答案为孑点睛】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15-2【解析】由两条直线垂直，可得2xa+lxl=0,解方程即可求解.详解】若则 2 xa +l xl =0,解得 a =-L,-2故答案为：-72【点睛】本题考查了由两条直线互相垂直，求参数的范围，熟练掌握直线垂直的充要条件是解题的关键，考查了运算能力，属于基础题.31 6、8乃【解析】作出函数/（X）的图象以及直线丫=坐 的 图 象，利用对数的运算可求得a 的值，利用正弦型函数的对称性可求得c+d的值，即可得解.【详解】作出函数,f（x）的图象以及直线y=坐的图象如下图所示：由图可知 a -l b 0,由/回)=f()可得|l n (-a)|=,即 I n (a)=I n (-匕),所以，I n=0,可 得 而=1,“八 .万 1 n WJL,1 7t 7i 一,4 7当时，-x-7 由一x-7=一,可得x=6 2 6 2 3关于直线=也 对 称，则 c+d =3 3故答案为：338万三、解 答 题（本大题共6小题，共 7 0 分）1 7、（1）（-c o,l(2)(-3,+c o)【解析】（1）结合题意得M（x）=l o g，x,0 x 2/7 9（2）由题知9 1 5 1 o g 2 X+4（l o g 2 X）-vh l o g 2无，进而换元得%4 7 +1 5在，口,2 上有解，再根据对勾函数求最值即可;【小 问1详解】解:函+叫 小懦黑.,因为/(x)g(x)=3(I o g 2 X-l),所以当 xe(0,2)时，/(x)g(x),M()=l o g2 x.当 xe 2,+o o)时，f(x)g(x),M(j c)=3-2 1 o g2即“（*）=妈瀛小当0 x 2时，A/（X）1当x N 2时，M(x)l.综上：M(x)值域为(-0),1 .【小问2详解】解:8 1 2)出()&.1 0 8 2 1可以化为(3-4 1 0 8 2初3-1 0 8 2力 左 0 8 2%即：9