2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，在A ABC中,AD是 BC边的中线,NADC=30。ADC沿 AD折叠，使 C 点落在。的位置，若 BC=4,贝!|BO的C.4D.32.如图，E F过QA8C。对角线的交点O,交 4。于 E,交 于 尸，若。ABCO的周长为18,0 石=1.5,则四边形EPC。的周长为（）A.14 B.13 C.12 D.103.下列运算正确的是（）A.*4=必 B.x6-rx3=x2 C.3x2-x2=3 D.（2x2）3=6x64.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A.B.C.5.如图，A B C 中，A D是中线，BC=8,Z B=Z D A C,则 线 段A C的 长 为（)A.4 百 B.4 7 2 C.6 D.46.一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）7.从中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（）8.如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（0,4）,将 ABO绕点B 逆时针旋转60。后得到A A lK y,若函数y=A（x 0）的 图 象 经 过 点 则 k 的 值 为（）XA.2 GB.4C.473D.89.一个两位数，它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1-6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3 的倍数的概率等于（）1112A.-B.-C.-D.一6 3 2 31 0.在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九 的运算就改用手势了.如计算8X9时，左手伸出3 根手指，右手伸出4 根手指，两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则 8x9=10 x7+2=1.那么在计算6x7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A.1,2 B.1,3C.4,2 D.4,311.已知抛物线y=ax2+bx+c（a rl）的对称轴为直线x=2,与 x 轴的一个交点坐标为（4,1）,其部分图象如图所示,下列结论：抛物线过原点；a-b+cV l；当 x V l时，y 随 x 增大而增大；抛物线的顶点坐标为（2,b）；若 ax2+bx+c=b,则 b?-4ac=l.D.D.4a-bA.B.C.12.下列分式是最简分式的是（）2a a c a+bA -B -C -z-3a2b a2-3a a2+b2二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.如图，在矩形ABCD中，点 E 是 CD的中点，点 F 是 BC上一点，且 FC=2BF,连接AE,E F.若 AB=2,AD=3,则 tanZAEF的值是.14.我国古代 易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如 图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为1 3 5 7 916.观察下列一组数：,它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是_ _ _ _ _ _.4 9 16 25 3617.要使式子万行有意义，则x的取值范围是.18.如图，在平面直角坐标系中，点P（-l,a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6分）已知关于x的方程X2-2（%一1）%+左2=0有两个实数根西,当.求上的取值范围；若%+司=%七 一1,求攵的值；20.（6分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）.如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润.甲乙丙每辆汽车能装的数量（吨）423每吨水果可获利润（千元）574（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售，（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）间的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？21.（6分）解分式方程：x+J X Jx-J x+J23.(8分)计算下列各题：(1)tan450-sin60*cos30；(2)76 sin230o+sin45tan30.24.(10分)如图，以 ABC的边AB为直径的。O 分别交BC、AC于 F、G,且 G 是斗尸的中点，过点G 作 DE_LBC,垂足为E,交 B A 的延长线于点D(1)求证：DE是的。O 切线；(2)若 AB=6,B G=4,求 BE 的长；(3)若 AB=6,CE=1.2,请直接写出A D 的长.25.(10分)如图，二次函数的抛物线的顶点坐标C,与 x 轴的交于A(1,0)、B(-3,0)两点，与 y 轴交于点（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图，过点A 的直线与抛物线交于点E,交 y 轴于点F,其中点E 的横坐标为-2,若直线PQ为抛物线的对称轴，点 G 为直线PQ上的一动点，则 x 轴上是否存在一点H,使 D、G、H、F 四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，连接AC交 y 轴于M,在 x 轴上是否存在点P,使 以 P、C、M 为顶点的三角形与 AOM相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.a.26.（12 分）在A ABC 中，AB=AC,ZB A C=a,点 P 是A ABC 内一点，且NPAC+NPCA=一,连接 P B,试探究 PA、2PB、PC满足的等量关系.（1）当 a=60。时，将A ABP绕点A 逆时针旋转60。得到 A C P I连 接 PP。如 图 1 所 示.由 ABPg ZACP，可以证得4 APP，是等边三角形，再由NPAC+NPCA=30。可得NAPC的大小为 度，进而得到A CPP，是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满 足 的 等 量 关 系 为；（2）如图2,当 a=120。时，参 考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满 足 的 等 量 关 系 为.27.（12分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间/（单位：小时）,将学生分成五类：A 类（0W/W 2）,B 类（2 fW 4）,C 类（4 f 6）,。类（6 f 4 8）,E 类绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题：E类学生有 人，补全条形统计图；O 类学生人数占被调查总人数的%；从该班做义工时间在0WAW4的学生中任选2 人，求这2 人做义工时间都在2/W 4中的概率.参考答案一、选择题（本大题共1 2 个小题，每小题4分，共 4 8 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、A【解析】连接CCS.将 ADC沿 AD折叠，使 C 点落在C，的位置，ZADC=30,.,.ZADCr=ZADC=30,CD=CD,二 NCDC=NADC+NADC=60。，.DCC，是等边三角形，.NDC，C=60。，,在AABC中，AD是 BC边的中线，即 BD=CD,.C，D=BD,:.ZDBC=ZDCB=-NCDC=30。，2:.NBCC=NDC，B+NDC，C=90。，VBC=4,生2月,:.BC=BCcosNDBC=4x【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键.2、C【解析】.,平行四边形ABCD,：.AD/BC,AD=BC,AO=CO,:.ZEAO=ZFCO,.,在 AEO 和A CFO 中，Z A E O =N C F O+OE+EF+AE=CZ)+AZ)+Ef=9+3=12.故选c.【点睛】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化.3、A【解析】根据同底数塞的乘法，同底数幕的除法，合并同类项，塞的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、x-x4=xs,原式计算正确，故本选项正确；B、x6*3=x3,原式计算错误，故本选项错误；C、3x2-X2=2X2,原式计算错误，故本选项错误；D、(2x2)3=8X,原式计算错误，故本选项错误.故选A.4、B【解析】由俯视图所标该位置上小立方块的个数可知，左侧一列有2 层，右侧一列有1层.【详解】根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有2 列，从左到右的列数分别是2,1.故选B.【点睛】此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系.5、B【解析】由已知条件可得可得出痣=母，可求出A C 的长.D AC【详解】解：由题意得：Z B=Z D A C,NACB=NAC。,前以AABCAZMC,根据“相似三角形对应边成比例，得 生=生,DC AC又 是 中 线，B C=8,得 DC=4,代入可得AC=4VL故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质.灵活运用相似的性质可得出解答.6、A【解析】对应即可.【详解】最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.【点睛】理解立体几何的概念是解题的关键.7、C【解析】根据正方形的判定定理即可得到结论.【详解】与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为，故选C.【点睛】本题考查了正方形的判定，是一道几何结论开放题，认真观察，熟练掌握和应用正方形的判定方法是解题的关键.8、C【解析】根据题意可以求得点的坐标，从而可以求得k 的值.【详解】点B 的坐标为（0,4）,.,.OB=4,作 OC_LOB于点C,VAABO 绕点B 逆时针旋转60。后得到 A BO,.QB=OB=4,.OC=4xsin600=2G,BC=4xcos60=2,.,.OC=2,.点O,的坐标为：(2拒,2),函数y=(x 0)的图象经过点6,Xk厂2=2 G 得 k=4 6 故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化，解题的关键是利用数形结合的思想和反比例函数的性质解答.9、B【解析】直接得出两位数是3 的倍数的个数，再利用概率公式求出答案.【详解】一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次，十位数为3,则两位数是3 的倍数的个数为2.2 1.得到的两位数是3 的倍数的概率为：=-.6 3故答案选：B.【点睛】本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3 的倍数的个数再运用概率公式解答即可.10、A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可.解：一只手伸出1,未伸出4,另一只手伸出2,未伸出3,伸出的和为3x10=30,30+4x3=42,故选A.点评：此题是定义新运算题型.