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2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本 题 共12小题,每 小 题5分,共6 0分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知角a的顶点与坐标原点。重合,始边与入轴的非负半轴重合,它的终边过点K-3-4),则tan/+4值 为()24A.17B.31C,717D.312.下图为一个正四面体的侧面展开图,G为BF的中点,则在原正四面体中,直线EG与直线BC所成角的余弦值为7()FDB.c手6D.61 (3.)若/乂+二I I GN*的展开式中含有常数项,且的最小值为,则J“2-K d x=()A.36KB.81几2C.25兀2D.25兀4.x l 是 x+_L-2 的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要-2 j-2 05.若乂、)满足约束条件%一-7+120,则芸=3工+的最大值为()A.5B.9C.6D.126.港珠澳大桥于2 0 1 8 年 1 0 月 2刻日正式通车,它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程,桥隧全长5 5千米.桥面为双向六车道高速公路,大桥通行限速1 0 0 A W 儿现对大桥某路段上1 0 0 0 辆汽车的行驶速度进行抽样调查.画出频率分布直方图(如图),根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间 8 5,9 0)的车辆数和行驶速度超过为km/h的频率分别为()A.3 0 0,0.25 B.3 0 0,0.3 5 C.6 0,0.25 D.6 0,0.3 57.设集合”=x l x 0时,r(x)l n x 0成立X的 X的取值范围是()A .(-1,0)U(0,1)B.(-oo,-l)U(l,+0且 1,函数+若/(。)=3,则 a)=()A.3 x+-l,x 0 且1)过定点(k,b),若 m+n=b且 m 0,n 0,则 _+_的最小值为()A.m n95_ B.9 C.5 D._221 3 .已 知 向 量%=(一 2,1),=(4,y),若 布_L7J,贝 4 赤+=1 4 .为了了解一批产品的长度(单位:毫米)情况,现抽取容量为4 0 0 的样本进行检测,如图是检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间1 2 5,3 0)的一等品,在区间 2 0,2 5)和 1 3 0,3 5)的为二等品,其余均为三等品,则 样 本 中 三 等 品 的 件 数 为.1 6.已知函数/(x)=2 sin(c ox+(p),对于任意X 都有/(:+x)=/(:X),则/(2)的值为.6 6 6三、解答题:共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2 分)设不等式 2|x-l|-|x +2 卜。的解集为M,a,bG M .(1)证明:11。+3 64(2)比较J-4 叫 与 2 p -q 的大小,并说明理由.1 8.(1 2 分)已知函数/(x)=x 2-(a+2)x+a ln x(。为实常数).(1)讨论函数/G)在 L,e 上的单调性;(2)若存在xe l,e,使得/(x)40成立,求实数。的取值范围.1 9.(1 2 分)如图,在直三棱柱A B C 一力BC中,AB=BC=AA=1,AC=7,点 D E分别为AC和 BC的中点.1 1 1 1 1 1(I)棱 44上是否存在点P 使 得 平 面 平 面 A B E?若存在,写 出P A的长并证明你的结论;若不存在,请说明理由.(I I)求二面角A-B E-D的余弦值.2 0.(1 2分)等差数列 a 的前项和为S ,已知+=1 8 ,S =36.n 3 7 6(I )求数列 的通项公式及前项和为S;n n(I I)设T为数列 1的前项的和,求证:T 1.I J2 1.(1 2分)如 图,在四棱锥P 4 3 C。中,四边形力B C D是直角梯形,NB,4 D,B/C D,PC 底面/B C DA B =2 A D =2 C D=4,P C=2a,E,是 PB 的中点.(1).求证:平面E A C 平面PBC-(2).若二面角P-NC-E的 余 弦 值 以6,求直线 M与平面E/c所成角的正弦值32 2.(1 0 分)已知函数/(X)=x+(l-e*),a e R.(1)讨论/(X)的单调性;(2)当2 1 时,证明:/()一ln+“l.参考答案一、选择题:本 题 共1 2小题,每小题5分,共6 0分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1,B【解析】4 2 4根据三角函数定义得到tana=,故tan2 a=-,再利用和差公式得到答案.3-T【详解】a吟/.tanl 2+_J41,角a 的终边过点 H-3,-4),二 tana=_,tan 2a=2tana3 1-tan2ac 兀 24,tan 2a+tan-+1 4 _ 17_ _ _ 071_ =_ _ .l-tan2a-tan l+_ x l 314 724T麒:B.【点睛】本题考查了三角函数定义,和差公式,意在考查学生的计算能力.2、C【解析】将正四面体的展开图还原为空间几何体,力,2 F三点重合,记 作D,取DC中点日,陲 EG,EH,GH,ZEGH即为EG与直线BC所成的角,表示出三角形EGH的三条边长,用余弦定理即可求得cos/EGH.【详解】将展开的正四面体折叠,可得原正四面体如下图所示,其 中4,R尸三点重合,记 作D:则G为BD中点,取DC中 点H,连 接EG,E H,G H ,设正四面体的棱长均为,由中位线定理可得GH/BC且GH=,2 2所以NEGH即 为EG与 直 线BC所成的角,EG2+GH2-E H2由余弦定理可得cos NEGH=2 E G-G H2 2所以直线EG与直线B C所成角的余弦值为立,6故选:C.【点睛】本题考查了空间几何体中异面直线的夹角,将展开图折叠成空间几何体,余弦定理解三角形的应用,属于中档题.3、C【解析】3x+(G N*)展开式的通项为T 1|,因为展开式中含有常数项,所以,;5 r=0,即0=2为整f 2 5数,故n的最小值为1.所以 f dx 故选 C 5 2点睛:求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项,再由特定项的特点求出,值即可.(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第r+1项,由特定项得出,.值,最后求出其参数.4、B【解析】利用充分条件、必要条件与集合包含关系之间的等价关系,即可得出。【详解】设。:x l对应的集合是4 =(-0 0,1),由 乂+1 _ 2解 得 0且 0一1Xq:X+1 2对应的集合是B =(-oo,l b(T,0),所以故是X J -2的必要不充分条件,故选B。【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判断方法一一集合关系法。设 4=/乂 2 B =|lxx G qf,如 果A U B,则p是q的充分条件;如 果A.B则p是q的充分不必要条件;如果B e A,则p是q的必要条件;如果则p是q的必要不充分条件。5,C【解析】作出不等式组所表示的可行域,平移直线z =3 x +2 y,找出直线在V轴上的截距最大时对应的最优解,代入目标函数计算即可.【详解】卜-2 y -2 K 0作出满足约束条件x-y +lN O的可行域如图阴影部分(包括边界)所示.x+Z,当直线y =-3 x+“经过点(2,0)时,该直线在V轴上2 2 2即 z =3 x 2 +2 x 0 =6.m ax故选:C.【点睛】本题考查简单的线性规划问题,考查线性目标函数的最值,一般利用平移直线的方法找到最优解,考查数形结合思想的应用,属于基础题.6、B【解析】由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间 8 5,9 0)的频率即可得到车辆数,同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过9 0 A m /h的频率.【详解】由频率分布直方图得:在此路段上汽车行驶速度在区间 8 5,9 0)的频率为0.0 6 x 5 =0.3,在此路段上汽车行驶速度在区间 8 5 9 0)的车辆数为:0.3 x 1 0 0 0 =3 0 0 ,行驶速度超过9 0 k m /h的频率为:(0.0 5+0.0 2)x 5 =0.3 5.故选:B.【点睛】本题考查频数、频率的求法,考查频率分布直方图的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.7、C【解析】直接求交集得到答案.【详解】集合4=x|x 0),则 g,(x)=ln V G)+-/G)-,X由 f(x)lnx -_/(x)可得 g(x)0;阮rvOAx)vO,(m-lmx)0;当 X W (1,+oc)时,g(x)v0,丁 /HX(),./(X)0,(X2-1)fM0,(X2次r)vo 当x e(oo,l)时JU)O,(X 216 X)0.综上所述,使得(X2-1加x)()成立的X的取值范围是(F,T)D(0,1).本题选择。选项.点睛:函数的单调性是函数的重要性质之一,它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关,但如果我们能挖掘其内在联系,抓住其本质,那么运用函数的单调性解题,能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识,并掌握好使用的技巧和方法,这是非常必要的.根据题目的特点,构造一个适当的函数,利用它的单调性进行解题,是一种常用技巧.许多问题,如果运用这种思想去解决,往往能获得简洁明快的思路,有着非凡的功效.10、B【解析】利用乘法运算化简复数Q -。(2-/)即可得到答案.【详解】由己知,(“一。(2-i)=2。-1一(+2)i,所以2 a 1=一。-2,解 得a=一13故选:B【点睛】本题考查复数的概念及复数的乘法运算,考查学生的基本计算能力,是一道容易题.11、C【解析】根据分段函数的解析式,知当时,/(%)=3 一1,且/(x)3,由于/(。)=3,则/(a)=lo g a+a=3,即可 求 出a.【详解】由题意知:当 x 4 0 时,/(x)=3 x+i-l,且/(x)0,贝U f(a)=l o g a+a=3 ,a:Q =2,贝!Q=-2 ,贝ij/(-a)=/(2)=3-i-l =3.3即/(-)=-.3故选:C.【点睛】本题考查分段函数的应用,由分段函数解析式求自变量.1 2、A【解析】4 1根据指数型函数所过的定点,确定k=1力=2,再根据条件m +=2,利用基本不等式求一+-的最小值m n【详解】,定点为(1 2),k=1,6 =2,m +=2m n 2 m n 2 n m 2当且仅当巴=色 时等号成立,n m即加=4#=2 时取得最小值二93 3 2故选:A【点睛】本题考查指数型函数的性质,以及基本不等式求最值,意在考查转化与变形,基本计算能力,属于基础题型.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共2 0分。13、10【解析】根据垂直得到y=8,代入计算得到答案.【详解】m A.n,则拓.方=(2,l(4,y)=-8+y=0,解得V=8,故2拓+H=(-4,2)+(4,8)=(0,10),故12丽+=10.故答案为:10.【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数,向量模,意在考查学生的计算能力.14、100.【解析】分析:根据频率分布直方图得到三等品的频率,然后可求得样本中三等品的件数.详 解:由题意得,三等品的长度在区间 10,15),115,20)和135,4。内,根据频率分布直方图可得三等品的频率为(0.0125+0.0250+0.0125)x5=0.25,.样本中三等品的件数为400 x0.25=100.频率 一点睛:频率分布直方图的纵坐标为-
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