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2021年北京市西城区初三二模数 学 试 卷2021.4学校 姓名 准考证号+1.本试卷共6 页,共五道大题,25道小题,满 分 120分。考试时间120分钟。考2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。亦 4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。知5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共32分,每小题4 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.在上,0,-1,-2 这四个数中,最小的数是2A.-B.0 C.-1 D.-222.据报道,按常住人口计算,2013年北京市人均GDP(地区生产总值)达到约93 210元,将 93 210用科学记数法表示为A.93.21X103 B.9.321 xlO4 C.0.932IxlO5 D.932.1xl023.如 图,四 边 形 A B CD 为。的 内 接 四 边 形,若 NBCD=110,则 NBA。的度数为 Z A.140 B.110(9/IC.90 D.704.在一个不透明的口袋中装有5 张完全相同的卡片,卡片上面分别写有数字一2,-1,0,1,3,从中随机抽出一张卡片,卡片上面的数字是负数的概率为4 3 2 1A.5 B.C.丁 口丁5.如 图,为 估 算 学 校 的 旗 杆 的 高 度,身 高 1.6 米的小红同 学 沿 着 旗 杆 在 地 面 的 影 子 A 8 由 A 向 8 走 去,当她走到/点C处 时,她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合,此 时 测 得 AC=2m,8 c=8 m,则 旗 杆 的 高 度 是()/I_A.6.4m B.7m 4 1 BC.8m D.96.如 图,菱 形 ABC。的 周 长 是 2 0,对角线AC,8。相交于点 O,若B D=6,则菱形A B C D的面积是 从A.6 B,12 C.24D.48D7.如图,在平面直角坐标系x。),中,直线y =gx经过点A,作A B l x轴 于 点B,将 A B O 绕 点B顺时针旋转6 0 得到B C D,若点8的坐标为(2,0),则点C的坐标为A.(5,V 3)B.(5,1)C.(6,7 3)D.(6,1)8 .右图表示一个正方体的展开图,下面四个正方体中只有一个符合要求,那么这个正方体是g g Q nA.B.C.D.二、填空题(本题共1 6 分,每小题4分)9 .函数y =J x-1 中,自 变 量 x的取值范围是1 0 .若一次函数的图像过点(0,2),且函数y随自变量x的增大而增大,请写出一个符合要求的一次函数表达式:1 1 .一 组 数 据:3,2,1,2,2的 中 位 数 是,1 2.如图,在平面直角坐标系X。),中,已知抛物线y=-x(x-3)(0 x 3)在 x轴上方的部分,记 作 G,它与x轴交于点0,4,将 C i绕点4 旋 转 180。得 C 2,C 2 与 x轴交于另一点4.请继续操作并探究:将 C 2 绕点4 旋转 180。得 C 3,与 x轴交于另一点小;将 Q 绕点A 2 旋 转 180。得 C 4,与 x轴交于另一点A 4,这样依次得到尤轴上的点A”A2,A 3,,A,”,及抛物线G,C 2,Cn,则点4的坐标为;C”的 顶 点 坐 标 为(为 正 整 数,用含的代数式表示).三、解答题(本题共30 分,每小题5分)13.计算:()-1+|-V 3|-(7 t-3)+3ta n3O014.已知:如图,C 是 A E 上一点,N B=/D A E,B C D E,A C=D E.求证:A B=D A.15.解分式方程:-2-+x=1X2-4 X-216 .列方程或方程组解应用题:一 列“和谐号”动车组,有一等车厢和二等车厢共6节,一共设有座位49 6 个.其中每节一等车厢设有座位6 4个,每节二等车厢设有座位9 2 个.问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节?17 .已知关于龙的一元二次方程x2+2 x+3h 6=0 有两个不相等的实数根(1)求实数出的取值范围;(2)若女为正整数,且该方程的根都是整数,求 女的值.18.抛物线 =+云+。(6,均为常数)与x 轴交于A(l,0),3两点,与y 轴交于点C(0,3).(1)求该抛物线对应的函数表达式:(2)若尸是抛物线上一点,且点P到抛物线的对称轴的距离为3,请直接写出点尸的坐标.四、解答题(本题共2 0 分,每小题5分)19 .如图,在四边形A B C。中,AB/DC,08 平分/A OC,E是 C 的延长线上一点,且Z A E C -Z A D C.2(1)求证:四边形A 8 O E 是平行四边形.(2)若 O8_ L C B,/BCD=60 ,C D=12,作 于 H,求四边形4 E C W 的周长.E2 1.据报道:2 0 13年底我国微信用户规模已到达6亿.以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分:人 均 使 用 时 长 统 计 表 单位:分钟2012年及2013年电话、短信、微信的式年4、第 电 话身 短 信Q微信2012 年14.44.13.02013 年5.13.49.72013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度统计图请根据以上信息,回答以下问题:(1)从 2 0 12 年到2 0 13年微信的人均使用时长增加了 分钟;(2)补全2 0 13年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图,在我国6亿微信用户中,经常使用户约为 亿(结果精确到0.1);(3)从调查数学看,预计我国微信用户今后每年将以2 0%的增长率递增,请你估计两年后,我国微信用户的规模将到达 亿.2 1.如图,A B为。的直径,弦C D L A B于点H,过点B作。0的切线与AD的延长线交于F.(1)求证:N A B C =N F3(2)若 s i n C=,D F=6,求。的半径.52 2.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,五个正方形的边长都为1,将这五个正方形分割为四部分,再拼接为一个大正方形.小明研究发现:如图2,拼接的大正方形的边长为J 5,“日”字形的对角线长都为J 5,五个正方形被两条互相垂直的线段A B,CD分割为四部分,将这四部分图形分别标号,以C D为一边画大正方形,把这四部分图形分别移入正方形内,就解决问题.请你参考小明的画法,完成下列问题:(1)如 图3,边长分别为a,b的两个正方形被两条互相垂直的线段A B,C D分割为四部分图形,现将这四部分图形拼接成一个大正方形,请画出拼接示意图(2)如 图4,一个八角形纸板有个个角都是直角,所有的边都相等,将这个纸板沿虚线分割为八部分,再拼接成一个正方形,如图5所示,画出拼接示意图;若拼接后的正方形的面积为8 +4形,则八角形纸板的边长为五、解答题(本题共2 2 分,第 2 3 题 7分,第 2 4 题 7分,第 2 5 题 8分)2 3 .经 过 点(1,1)的直线/:y k x +2(左W 0)与反比例函数G i j =(机N 0)的图x象交于点A(T,。),B (b,-1),与 y轴交于点D(1)求直线/对应的函数表达式及反比例函数G i 的表达式;(2)反比例函数G 2::%=。工0),x若点E在第一象限内,且在反比例函数G 2 的图象上,若 E A=E B,且4AEB的面积为 8,求点E的坐标及t值;反比例函数G 2 的图象与直线/有两个公共点M,N(点 M 在点N 的左侧),若 D M +D N AC,平 分/8 A C 交 B C 于点 Z).(1 )如 图 1,若 A B C 是等腰直角三角形,直 接 写 出 线 段 A C,CD,AB之间的数量关系;(2)8C的垂直平分线交AO延 长 线 于 点 E,交 BC于 点 F.如 图 2,若 NA B E=6 0 ,判 断 A C,CE,AB之间有怎样的数量关系并加以证明;如 图 3,A C+A B =/3AE,求 N 2AC的度数.2 5.在平面直角坐标系x Q y中,对于OA上一点B及OA外一点P,给出如下定义:若直线P B 与x轴有公共点(记作M),则称直线P B为。A的“X关联直线”,记作/心”.(1)已知。是以原点为圆心,1为半径的圆,点P(0,2),直线4:y=2,直 线 小y=x+2,直线g:y=/3 x +2,直线乙:y =-2 x +2都经过点P,在直线4,12,如 乙中,是。的,关联直线 的是;若直线IPBM是。0的“X关联直线”,则点M的横坐标xM的 最 大 值 是;(2)点A (2,0),O A的半径为1,若P(-1,2),O A的、关联直线%BM:y =6+k+2 ,点M的横坐标为xM,当XM最大时,求女的值;若P是y轴上一个动点,且 点P的纵坐标yp2,O A的 两 条 与 关联直线”IPCM,%D N是。A的两条切线,切点分别为C,D,作直线C D与x轴点于点E,当点P的位置发生变化时,A E的长度是否发生改变?并说明理由.北京市西城区2021年初三二模试卷数学试卷参考答案及评分标准2 0 2 1.6一、选 择 题(本题共3 2 分,每小题4分)题号12345678答案DBDCCCAB二、填 空 题(本题共16 分,每小题4 分)9101112X1答案不唯一,如:y =x-h220.4(12,0)3 0(3 n-,(-D+,-)(n 为正整数)三、解 答 题(本题共30分,每小题5分)13.解:,尸+|-7 3|-(K-3)+3t a n 30=4+百l+3x34 分=3+2 6.14.证明:(1)V B C/7DE,:.ZA C B ZD E A.在 A B C 和 D4E中,NB=ZDAE,NACB=NDEAACDE,.AABCADAE.;.A B=DA.4 分.5分5分15 .方程两边同时乘以d-4,得2+X(X+2)=/-4,.3 分解得,x=-3.4 分经检验,x =-3 是原方程的解x =-3.5分16 .解:设该列车一等车厢有x 节,二等车厢有y节.I 分由题意,x+y=6,得 07:.k/3+9.5 分,四边形AEQ”的周长为9百+9.2 0.解:(1)6.7;.1 分(2)42.4%,1.5.4分(3)8.64.5分21.(1)证明:1 BF为。O 的切线,AB_LBF 于点 B.,1 CD1AB,Z ABF=Z AHD=90.CDBF./.Z ADC=Z F.又丁 Z ABC=Z ADC,A Z A B C=Z F.2 分(2)解:连接BD.;A B 为O O 的直径,.Z ADB=90,由(1)N ABF=90,Z A=Z DBF.又 Z A=Z C.A ZC=ZDBF.3 分a在 RtZOB/中,sin C=sin ZDBF=-,DF=6,5;.BD=8.4 分3在 R t Z A 8 中,s i n C =s i n A =-52竺3。的半径为空.3.5分22.解:(1 )拼接示意图如下;.2分(2)接示意图如下,八角形纸板的边长为J _.5分五、解答题(本题共2 2分,第23题7分,第2 4题7分,第25题8分)23.(1)解:.直线/:丁 =依+2(k 力0)经过(一1,1),:.k=lf 直线/对应的函数表达式y =-x +2.1分 ,直线/与反比例函数Gij二 一(mW 0)的图象交于点A(l,a),B e ,-1),x:a=b=3.:.A(1,3),B(3,-1).m=?),反比例函数G1函数表达式为(2):EA=EB,A(-1,3),B(3,-1),,点E在直线y=x上.,A EB 的面积为 8,AB=4A/2,EH=242.:./A E B是等腰直角三角形.,.(3,3),.5 分(3)分两种情况:(i)当r 0 时,则.6 分(i i)当f 0 时,则-*f 0.4综上,当-3 f 0 或0 /1 时,反比例函数G2的图象与直线/有两个公共点M,42N,DM+DN F=sin ZAP。,AF AP=AD2在 R t A A EF 和 Rt/XAOP 中,AF AO,c
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