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2022年陕西省西安交大附中中考数学三模试卷一、选 择 题(本大题共8 小题,每小题3 分,计 24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3 分)实数-2 3 的倒数是()A.23 B.-23 C.-L D.-L23 232.(3 分)低碳奥运,能源先行,2022冬奥会所有场馆在奥运历史上首次1 00%使用绿色电力,来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北京输1 4 000000000千瓦时“绿 电“,其中数据1 4 000000000用科学记数法表示为()A.1.4 X 1 O1 0 B.1.4 X 1 01 2 C.1 4 X 1 09 D.0.1 4 X 1 01 13.(3 分)如图,4 8。,点 尸 在 直 线 上,E F L F G,若/AF E=1 20,则/C G f 1 的大 小 为()4.(3分)下列运算正确的是()A.2x2+3x3=5xiC.(x+y)2=/+9C.4 0 D.50B.(-2x)3=-6J C3D.(3x+2)(2-3x)=4-9/5.(3 分)如图,在 AB C 中,AB=AC=1 0,BC=2,A DBC,A C边上的中线B E 交 A。于点。,则A BCE的面积为()A.20B.22C.24D.256.(3 分)如图,平行四边形A3。的边A 8 在一次函数 =当+1 的图象上,若 点 C的坐2标 是(2,-2),AD x 轴,则过顶点。的正比例函数解析式为()A.y4x B.y=-k r C.y=X r D.y=&3 4 37.(3分)两张菱形贺卡如图所示叠放,其中菱形AB C。的边长为6c m ZBA D=60 ,菱形A b C。可以看作是由菱形A B C D沿C A方向平移2 M c m得到,AD交C D 于点E,则8.(3分)已知抛物线产7-2依+/-4与x轴交于A、B两点,下列说法正确的是()A.若 点(。-1,y i)、(。+2,”)在抛物线上,则力”B.A B=ai-4C.函 数 有 最 小 值4D.若抛物线过四个象限,则-2V aV 2二、填 空 题(本大题共5 小题,每小题3 分,计 15分)9.(3分)分解因式:5A2-5/=.1 0.(3分)如图,正六角形螺帽的边长为我的,则扳手的开口人=cm.1 1.(3分)九章算术卷九勾股第五题原文“今有木长二丈,围之三 尺.葛生其下,缠木七周,上与木齐,问葛几何?”题目大意为:现有一棵大树,高为2丈,周长为3尺,葛就生长在树下,缠绕了大树七周,顶端与树一样齐.问葛有多长?葛为 尺(1丈=1 0尺).1 2.(3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形0 4 B C的顶点8的坐标为(4,2),点A、点C分别落在x轴和y轴上,OB是矩形的对角线,将 A80绕 点0逆时针旋转,使点B落在y轴上,得到O0E,0。与C 8相交于点尸,反比例函数y=K(&0)图象经过13.(3分)如图,正方形ABCZ)的边长为3,点P为8 c上一点,BP=1BC,分别过点8、3C、。作射线A P的垂线,垂足分别是点E、F、G,贝U 8E+CF+QG的值为.三、解 答 题(本大题共13小题,共 81分.)14.(5 分)计算:|3-n|-75X720+(1)42x-4 x-715.(5分)解不等式组:3X-4/2 x16.(5分)解方程:_+且=3x-2 2-x17.(5分)如图,AB为。0的一条弦,连接04、OB,请用尺规作图法,在。O上作点C使得48C为以4 8为底边的等腰三角形.(保留作图痕迹,不写作法)1 8.(5分)如图,。是 A B C的边A 8的中点,DE/BC,CE/AB,A C与。E相交于点F.求证:M A D F注XCEF.1 9.(5分)近期某种肉类价格波动较大,小明关注家庭支出时发现,2月底肉的单价比2月初降低6元,2月底购买2.5千克肉与2月初购买2千克肉所花费用相同.那么2月初这种肉类的价格为每千克多少元?2 0.(5分)为了响应国家有关开展中小学生“课后服务”的政策,某学校课后开设了五门课程供学生选择,分别是A:足球;B:书法;C:阅读;D:绘画:E:合唱,学生需要从中选报自己喜欢的两门课程.(1)若甲同学选第一门课程时,从上面课程中随机挑选一门,则甲同学选中“A:足球”的概率为.(2)若甲同学和乙同学第一次都选择了“4足球”,第二次都从剩余课程里随机选一门课程,请用列表或画树状图的方法求他们第二次选课相同的概率.2 1.(6分)春暖花开,草长莺飞,学校开展了校外实践活动某数学社团成员小明、小王和小丽发现在活动根据地远处的小山坡上有一棵小树,如图所示,记小树的位置为点E,他们想利用皮尺、平面镜等测量工具测量小树到山脚下的距离(即。E的长度):小明站在点8处,让小丽移动平面镜至点C处,此时小明在平面镜内可以看到点小王、小丽用皮尺测得B C为3米,C Q为1 8米,同时测得NC C E=1 2 0 .已知小明的眼睛到地面的距离A8=1.5米,请根据以上数据,求O E的长度.(结果保留根号)B C D2 2.(7分)为了了解落实国家“双减”政策的情况,某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间,按时间长短划分为A、B、C、。四个等级,并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:等级时 长()频 数(人数)A1.5 以上4Bl Vs W1.5XC0.5 s Wl1 6D0.5 以下6根据以上信息,解答以下问题:(1)表中的x=,扇形统计图中/=,n=.(2)被调查学生完成作业时长的中位数落在 等级.(3)若该校有2 5 0 0 名学生,请估计全校在家完成作业时间为1.5 小时及以下的学生有多2 3.(7分)某医药研究所开发了一种新药,在实验药效时发现,如果成人按规定剂量服用后,每毫升血液中含药量y (微克)随时间x (时)的变化情况如图所示,根据图象回答下列问题:(1)求 2 W x W 8 时,y与 x的函数表达式;(2)如果每毫升血液中含药量为3 微克及以上时治疗疾病有效,请问病人服药后8小时内有多长时间药物对治疗疾病有效?并说明理由.24.(8分)如图,四边形ABC。内接于。,AO为直径,点C作CELAB于点E,连接AC.(1)求证:N C A D=N E C B;(2)若 的 半 径 为5,CE是。0的切线,AE=6.4,求EC的长.25.(8分)如 图,在平面直角坐标系中,抛物线L:y=a+bx+3(aWO)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与 y 轴交于点 C.(1)求抛物线工的解析式;(2)已知第一象限内抛物线上一点P,其纵坐标为3,连 接B C,将原抛物线L沿射线BC方向平移3&个 单 位,得到新的抛物线,点P的对应点为点。,点E为C的对称轴上任意一点,在C上确定一点凡使得以点C、D、E、尸为顶点的四边形是平行四边形,求出所有符合条件的点F的坐标.2 6.(1 0 分)“天圆地方”观最早起源于中国古人对宇宙天地的最初认识,后来发展成为中国传统文化的重要思想,在我国古代应用广泛.例如,世界文化遗产“天坛”(如 图 1),秦统一货币“秦半两”(如图2).“天圆地方”的宇宙图式具有一种极具意味的形式美和意境美,这种观念成为现代各种设计活动的灵感来源.图1图2为了同学们更深入地了解“天圆地方”的数学之美,老师设计了如下学习项目活动单:学习项目主题:景区圆形水池开发方案设计初步感知:(1)已知。0半 径 为 则 其 内 接 正 方 形 的 面 积 为 .设计活动一:(2)某风景区有一片直径为1 0 米的圆形水池如图3 所 示(即。),某喷泉设计公司给出如下方案:在池内沿中轴线设计两个正方形喷泉阵(即正方形A B C D 和正方形C E F G),剩余区域进行自然水景生态美化由于景区开发资金有限,喷泉阵又造价较高,为了节约成本,请求出两个正方形喷泉阵面积之和的最小值以及此时AC的长.设计活动二:(3)某演艺公司也对(2)中的圆形水池提出开发方案:为了增强景区的娱乐性和交互性,可以建造一个水上演艺舞台(如图4),池内沿中轴线尸。设计两个无缝连接的前置矩形舞台AADD和后置矩形舞台EEFF,A A L P Q于点B,F F L P Q于点G,AA=2AD,F F=2 E F,为了确保夜间演出的舞台效果,需要给舞台4V和F尸处全部安装LEQ灯带为做出预算,请求出灯带(AA+FF)的最大值和最小值.2022年陕西省西安交大附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题(本大题共8 小题,每小题3 分,计 24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 .(3分)实数-2 3 的倒数是()A.2 3 B.-2 3 C.-L D.-L23 23【分析】直接利用倒数的定义得出答案.【解答】解:实数-2 3 的倒数是:-2.23故选:D.【点评】此题主要考查了倒数,正确掌握倒数的定义是解题关键.2.(3分)低碳奥运,能源先行,2 0 2 2 冬奥会所有场馆在奥运历史上首次1 0 0%使用绿色电力,来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北京输1 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 千瓦时“绿 电”,其中数据1 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为()A.1.4 X 1 O1 0 B.1.4 X 1 01 2 C.1 4 X 1 09 D.0.1 4 X 1 01 1【分析】科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式,其 中 l W|a|1 0,为整数.确定的值时,要看把原数变成时.,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时,是正整数;当原数的绝对值=2VAB2-BD2=V1 02-6281根据三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解:*.,A B=A C=1 0,B C=1 2,:.BD=BC=f,AD1.BC,2,A =VAB2-BD2=V1 02-62=8,BCM D-AX 1 2 X 8=4 8,2 2:A C边上的中线B E交AO于点0,,B C E 的面积=&AABC=24,2故选:c.【点评】本题考查了勾股定理,等腰三角形的性质,三角形的面积的计算,熟练掌握勾股定理是解题的关键.6.(3分)如图,平行四边形A 8 C。的边4 8在一次函数y=M x+l的图象上,若 点C的坐2标 是(2,-2),A O x轴,则过顶点。的正比例函数解析式为()【分析】先求出A点坐标,根据平行四边形的性质,易得CD的解析式,求出。点坐标,再待定系数法求解析式即可.【解答】解:,当x=0时,尸 当+1 =1,2.,.点 A (0,1),;四边形A 8 C。是平行四边形,J.AB/CD,AD/BC,设CD的解析式=当+小将 点C代入解析式,得 3+=-2,解得b=-5,C。的解析式:当-5,2VAD/BC,。点纵坐标为1,代入解析式,得 l=M r-5,2解 得 尸 4,:.D(4,1),设0 D的解析式:y=mx,代入。(4,1)得 4.=1,解得?=,4;.0Z)的解析式:v lx.y 4故选:C.【点评】本题考查了待定系数法求解析式,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.7.(3 分)两张菱形贺卡如图所示叠放,其中菱形ABCD的边长为6a,ZBAD=60 ,菱形 AEC。可以看作是由菱形A B C D沿C A方向平移2代 得到,A D交于点E,则【分析】根据题意和题目中的数据,可以计算出A C 和 EF的长,然后即可计算出重叠部分的面积.【解答】解:连接AC,BD,AC和 2。交于点0,连接EP交AC于点O,交 AB于点F,如图所示,.,菱形 ABCC 的边长为 6CT,/&4。=60,:.AD=AB=6cm,AC1BD,ND4O=30,.43是等边三角形,。=3。小:A0=VAD2-D O2V 62-32=Gm),*A C=6cm,V C Cr=2我 皿.9.A Cr=4y3cm,A H=2/3cm9:.EH=2cm,:EF=4cm,重叠部分的面积为:AC E F =4 X 4=8f(的 2),2 2故选:A.【点评】本题考
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