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2021年四川省成都市郸都区中考数学一诊试卷一、选 择 题(本大题共10个小题,每小题3 分,共 30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A B C 2.我国古代的 九章算术,是世界数学史上首次正式引入负数的文献.若气温升高3时,气温变化记作+3,那么气温下降10时,气温变化记作()A.-13 B.-10 C.-7 D.+73.下列计算正确的是()A.a2,6!4=6!8 B.a 2=-a2 C.(a2)4=a8 D.a4-ra4=4.如图,在ABC中,点。是 A 8 上一点,Z)EB C交 A C于 点 E,AC=3,B D=2,则4 E 与 EC 的 比 是()5.如图所示,点 A、B、C 都在。上,若NABO=20,ZACO=30,则/B O C=(6.如图所示的几何体是由两个相同的正方体和一个圆锥搭建而成,其左视图是()正面将数据1 1 6 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为()A.1.1 6 X 1 06 B.1.1 6 X 1 07 C.1.1 6 X 1 08 D.1 1.6 X 1 068.一个足球队2 3 名队员的年龄统计结果如表所示,这个足球队队员年龄的众数、中位数分别 是()9.若点A (m,yi),点 B (m+a2+,”)都在一次函数y=5 x+4 的图象上,贝 ij()年龄/岁1 21 31 41 51 6人数/人24575A.1 4,1 5B.1 4,1 4C.1 5,1 3D.1 5,1 5A.yiy2 D.1 0 .二次函数 了=卬1 2+公+0的图象如图,下列结论:4 0;2 a+b=0;b2-4 c 0;4 a+2b+c0.其中正确的有()A.1 个 B.3个 C.2个 D.4个二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)1 1 .计算:(2 0 2 1 -7 T)=.1 2 .将点P(-3,1)向上平移2个单位长度得到点Q,则点。的坐标为1 3 .如图,在平行四边形A 8 C C 中,A B H C D,按以下步骤作图:以 A为圆心,任意长为半径作弧,分别交A B、AO于点M、N;分别以M,N为圆心,以大于0.5 M N 长为半径作弧,两弧相交于点P;作射线A P,交 C D 于点、Q.若N Z)=1 1 0 ,则的度数为.DQ c1 4 .若关于x 的方程三也+巫=3的解为正数,则加的取值范围是x-4 4-x三、解 答 题(本大题共6 个小题,共 54分,解答过程写在答题卡上)1 5 .(1)计算:3 t a n 3 0 -G -&s i n 4 5+鸣f 3(x-2)2 151 6 .如图,从楼层底部8处测得旗杆C。的顶端力处的仰角是5 3 ,从楼层顶部4处测得旗 杆 C D 的顶端。处的仰角是4 5 ,已知楼层A B 的楼高为3 米.求 旗 杆 C D 的高度约为 多 少 米?(参考数据:s i n 5 3弋 生 c o s 5 3七弓,t a n 5 3弋 生)5 5 3DB C2 11 7.先化简,再求值:(1-f-).;Tm2-m m -2m+l其中,从-1、0、1、2 这四个数中选取.1 8.某校为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况,从全校九年级学生中随机抽取部分学生做为样本进行调查.根据上面提供的不完整信息,解答下列问题:(1)补全条形统计图,并求。类所对应扇形的圆心角的大小;(2)已知。类中有2 名女生,从。类中随机抽取2 名同学,求 抽 到“一男一女”的概19.如图,一次函数y=ar+6的图象与反比例函数y=K (x 0)的图象分别交于点A Cm,x3)和点B(6,1),与 y 轴交于点C.(1)求机的值;(2)求直线AB的解析式;(3)若线段0 C 的 垂 直 平 分 线 交 双 曲 线 于 点交直线A B 于点N,求 线 段 的 长.20.如图,RCABC中,ZABC=90 .以A B为直径作。O,与 AC相交于点D,连接B D.点E 为O O 上一点,且 C E=C B,连接EO并延长交CB的延长线于点F.(1)求证:AOB ABC;(2)求证:CE是。的切线;(3)若 AOAC=36,B F=4,求 AC 的长.四、填空题(本大题共5 分,每小题4 分,共 20分,答案写在答题卡上)21.二次根式心说有意义的a 取值范围为.22.设 a、P 是方程7+2x-2021=0的两根,则 a2+3a+p的值为23.如图,有 4、B、C 三类矩形卡片(a b),其中甲同学持有A、B 类卡片各一张,乙同学持有8、C 类卡片各一张,丙同学持有A、C 类卡片各一张,现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图,则能拼成一个正方形的概率为a b24.如图,已知正方形ABC。中,两动点M 和 N 分别从顶点8、C 同时出发,以相同的速度沿8C、CD 向终点C、运动,连接AM、B N,交于点P,再连接P C,若 A 8=4,则25.平面直角坐标系xOy中,矩形ABOC的顶点4(4,3),点 B 在 x 轴上,双曲线 1(-t0)分别交两边AC,4 B 于 E、尸两点(E、F 不与A 重合),沿着EF将矩形ABOC折叠使A、。两点重合.若折叠后,ABZ)是等腰三角形,则此时点。的坐标为.五、解 答 题(本大题共3 个小题,共 30分,解答过程写在答题卡上)26.某水果店销售某品牌苹果,该苹果每箱的进价是5 0 元,若每箱销售8 0 元,每周可卖200箱.为了促销,该水果店决定降价促销.市场调查反映:若售价每降低1 元,每周可多卖出10箱.设该苹果每箱售价x 元(50WxV80),每周的销售量为,箱.(1)求),与 x 之间的函数关系式;(2)当每箱为多少元时,每周的销售利润达到6000元?27.如图,在矩形ABC。中,点。是 边 的 中 点,点 E 是边BC上的一个动点,延长E。至I J凡 使 得O E=O E(1)当点E运动到什么位置时,四边形A E D F是菱形?(直接写出答案)(2)若矩形A B C D的周长为2 0,求四边形A E D F的面积的最大值:(3)若且存在点E,使四边形A E Z 能成为一个矩形,求B C的取值范围.2 8.如图,在平面直角坐标系中,抛物线丫=+灰+6与x轴交于点A (-1,0)、8(3,0),与y轴交于点C,点P是第一象限内抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式;(2)连接8 C与O P,交于点。,当 P D:。的值最大时,求点P的坐标;(3)点”在抛物线上运动,点N在),轴上运动,是否存在点M、点N使N C MN=9 0 ,且 C MN与 B OC相似,若存在,请直接写出点M的坐标.
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