期中测试题一（解析版）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4=*0 1?-6工+8 0 ,则A的真子集个数是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析 1 因为 A=xN|x2-6x+8W0=x6N|2WxW4=2,3,4),所以A的真子集个数是23-1=7.故选：C.12.是“一 x”的.（）xA.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件B.充分不必要条件D.充要条件【答案】B1【解析】：由一）x解得：0V x l或x 的充分不必要条件.X故选：B.3.若命题“ic e R,使得3/+2or+l0”是假命题，则实数。的取值范围是（）A.V3 B.Q 或【答案】C【解析】:：命 题 解xC R,使 得3f+2ar+lV0”是 假 命 题,即“VxCR,3/+2以+1 20成立”是真命题，故=442-i2W 0,解得一B s a w V l故选：C.4.已知基函数/（x）=Cm2-2m-2）x 7n?-2在（0,+）上为增函数，则实数?的值是（）A.-1B.3C.-1 或3D.1 或-3【答案】B【解析】:：幕函数/（x）=（ZM2-2m-2）X m2-2 在（0,+8）上为增函数，Am2-2m-2=1.K m2-2 0.求得 MI=3,故选：B.5.函数/（x）=x+g （x W O）是（）A.奇函数，且 在（2,+8）上单调递增B.奇函数，且 在（2,+8）上单调递减C.偶函数，且 在（2,+8）上单调递增D.偶函数，且 在（2,+8）上单调递减【答案】A【解析】:：根据题意，函数/（x）=x+（x W O）,有/（-x）=-x-=-f（x）,是奇函数，设 2 VX 1 VR2，则有了（X I）-f（X2）=（X!-X2）X-%2-4”2又由 2XIX2,则 xi-X 2 0,X1X2则/（X I）-/（X 2）V O,则/（x）在（2,+8）上单调递增；故选：A.6.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：1 0 万元）与营运年数x（xN*）为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运（）年时，其营运的年平均利润上最大.XA.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】：由图可知，抛物线顶点为（6,1 1）且 过 点（4,7）,设二次函数解析式为y=a（x-6）2+1 1,把 点（4,7）代入得：7=*（4 -6）2+1 1,解得：=-1,，二次函数解析式为y=-6)2+11,即k*+-25,.q =i x+冬+心-2口|+12=2,当且仅当尸5时，色得最大值21.故选：C.支2 Oy V Q-，则不等式f (3x+2)/(x-4)的解集为()-x2+7.x,x 0【解析】：函数f (x)=_,l-x2+2x,x0作出函数/(x)的图象如图所示，由函数/(x)的图象可知，函数f (x)在R上单调递增，故/(3x+2)f(x-4)等价于 3x+2x-4,解得 x-3,所以不等式f(3x+2)/(x-4)的解集为(-8,-3).故选：A.8.如图，在正方形A8CD中，4 8=2,点/从 点A出发，沿A方向，以每秒2个单位的速度在正方形ABCZ)的边上运动；点N从点8出发，沿B-C-O-A的方向，以每秒1个单位的速度在正方形48C。的边上运动.点”与点N同时出发，记运动时间为，(单位：秒)，/XAMN的面积为/(/)(规 定A,M,N共线时其面积为零)，则点M第一次到达点A时，y=f(力的图象为()ABft2,0 t 1【解析】:：根据题意，f G)=1 2 -3 i v t 2 ,t-2,2 t 3、(4-t)2,3 t|C.Va+h y2 D.a2+l 74,Z4【答案】A B D【解析】:：对 于 A,加 W(零 i)2=(1)2=1 当且仅当4 =62=3 时等号成立，即2 2 一 /a=竽时等号成立，故A正确；对于B,次+乂=(a+b1)2-2ab2=1-2ab2 当且仅当a=b2=/时等号成立，即a=。=孝时等号成立，故8正确；对 于 C,+b =J(Va+b)2=y/a+b2+2bfa=J l +2b=V 1 +2 V a 2=4-/2+1 =(/?2-1)2+1 当且仅当/?2=即 a=1-扇=；,4争寸等号成立，故。正确.故选：ABD.1 0.若非空数集M满足任意x,y&M,都有x+)EM,x-y e M,则称M为“优集”.已 知A,8是优集，则下列命题中正确的是()A.A C B是优集B.A U B是优集C.若A U 8是优集，则A U 8或8 aAD.若AU 3是优集，则A C B是优集【答案】ACD【解析】：选项A：任取xeACB,yCACB,因为集合4,8是优集，则x+yW A,x+yEB,则x+)R 4 C8,x-yEA,x-y E B,则x-yCACB,所以 4 正确，选项 8：取 4=x|x=2&,及W Z,8=xx=3m,/n6Z,则4=小=2、或x=3),k e Z ,令x=3,y=2,则x+y=5的UB,8错误，选 项C：任取x&l,y E B,可得x,因为 A U B 是优集，则 x+)W 4 U6,x-yEAUB,若 x+yEB,贝 lj x=(x+y)-y&B,此时 AU8,若 x+yCA,贝 U x=(x+y)-y&A,此时 BQ A,C正确，选项。：A U B是优集，可得A U 8,则4(1 8=4为优集，或B U A,则4 n B=8为优集,所以A A 8是优集，(正确，故选：ACD.x f x V O,则 有（）x2,x 0A.存在 xo。，使得f（xo）=_ J COB.存在x（）0,使得/（x（）=xo2C.函数f（-x）与f（x）的单调区间和单调性相同D.若/（j q）=f（%2）且 xi#X 2，则 X 1+X 2 W O【答案】BC【解析工：因为/（X）=1一广X 0当xo O时，f（AO）x（?-xo,解得演）=0,xo=-1,显然都不满足xo O,故A不正确；当 x（）0时，/（%）=/单 调 递 增，即f（x）的单调增区间为（0,+8）,又/（-X）=-X ,因此/（-x）在（-8,0）上单调递减，在I%2,x 0 x2,x 0（0,+8）上单调递增，即函数f（-X）与/（x）的单调区间和单调性相同，故C正确；1111不妨令 x x2,f（xi）=/（%2）=4，则 xi =-甲 X2=2，此时 xi+x2=4 X），故 D 不正确.故选：BC.1 2.己知关于x的不等式aw/-3 x+4b,下列结论正确的是（）A.当时，不等式“W -3 X+4 W 6的解集为0B.当。=1,8=4时，不等式-3 x+4 W b的解集为x|0W xW 4）C.不等式aW*x2 3 x+4 W/,的解集恰好为x|aW xW 6,那么b=gD.不等式a 1x2-3%+4 3,因为/(x)=1 (x-2)2+1,所以/(/)=1 (。-2)2+1=6,解得=4或b=g,因为b 2 2,所以6=4,所以a=0,所以人-a=4,所以C错误、/)正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分.1 3.已知 P=xa-4 x a+4,0=x|l x 3.uxEP是“xQ”的必要条件，则实数。的取值范围是.答 案 1，5【解析】：己知尸=x|a-4 V xa+4,Q=x|l x 3.“xP”是“xQ”的必要条件,所以卜二2 ,解得：-1 W“W 5.故。的取值范围-1,5 .故答案为：-1，5 .1 4 .已知实数a、X满足x “0,则“2、/、奴 中 的 最 大 数 为.【答案】?【解析】：己知实数a、x满足x V a。2 0,ax a2 0,x2 ax 0,所 以/ax“2 (),则J、/、ax中的最大数为了,故答案为：/.1 5 .定义在R 上 的 函 数 满 足/(x)4/(-x)=0,当x 2 0时，/(x)=/-x,则不等式/(x)Wx的解集用区间表示为【答案】(-8,-2 U 0,2 1【解析】:：定义在R 上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,所以f(x)是定义域R 上的奇函数；当 x2 0 时，f(x)=7-x,所以 x 0,/(-x)=(-x)2-(-x)=?+x,又/(-x)=-f(x),所以/(x)=-x2-X,所以/(X)=/X,八0 xz x,x 0当x 2 0时，不等式/(x)W x可化为/-x W x,解得0W xW 2；当x 2.再根据y=F(x)=什 在J,1 上单调递减，在 1,3 上单调递增，F(-)=F (3)=学，可得尸(X)的最大值为工，10故 尸(X)的值域为 2,10故答案为：2,y.四、解答题：本题共6小题，共7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(I )画出函数y=x 2-2 x-3,x e (-1,4 的图象；(I I)讨论当k为何范围时，方程*2 -2%-3 -&=0在(-1,4 上的解集为空集、单元素集、两元素集？_ I 1 I I 1 .Ox【分析】(/)根据二次函数的图象和性质，作出函数/(x)=7-2尤-3,(-1,4 1的图象；(/)在(/)的基础上，再作出y=k的图象，根据条件，上下移动，来研究k的范围.【解答】解：(/)f(x)=?-2 x-3=(x-I#.%则图象如右图所示,其中不含点(-1,0),含 点(4,5).(/)原方程的解与两个函数y=/-2 x-3,(-1,4 和y=k的图象的交点构成一一对应.易用图象关系进行观察.(1)当 髭(5,+8)U(-8,-4)时，原方程在(-1,4 上的解集为空集；(2)当后日0,5 U-4 时，原方程在(-1,4 上的解集为单元素集;(3)当-虻(-4,0)时，原方程在(-1,4 上的解集为两元素集.18.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4 吨时，每吨为2 元；当用水量超 4 吨时，超过部分每吨为3 元.8月甲、乙两用户共交水费y元，已知甲、乙两用户月用水量分别为4x吨、3x吨.(1)求y 关于x 的函数；(2)若甲、乙两用户8 月共交34元，分别求甲乙两用户8 月的用水量.【分析】(1)对 x的值分三种情况讨论，分别求出甲乙的水费，从而得到甲、乙两用户共交水费y 关于x 的分段函数；(2)分段讨论y 的最大值，得到此时y=2 1 x-8,令 2 1 x-8=3 4,求出x 的值,进而求出甲乙两用户8 月的用水量.【解答】解：(1)当 0W 4x l 且 3xW 4,即 时，y=2X4+3(4x-4)+2X3x=18x-4,当 3 x 4,即 x冶 时，y=2X4+3(4x-4)+2X4+3(3x-4)=21x-8,14x,0%14综上所述，y=U 8 x-4,l x 5.42lx 8 f xV a(2)当 OWxWl 时，如m=14V34,这种情况不存在，4 4当 1 r S 时，加 必=18x-4=2 0 0 4,.这种情况不存在，此时 y=2 k-8,A21x-8=34,解得：x=2,，甲乙两用户8 月的用水量分别为8 吨、6 吨.1 9.在x2-(2。-1)x+2-。0,x2-2ax+a2-1 1)这三个条件中任选一个补充到下面的问题中，求实数。的取值范围.V4己知P：二Q，q：，且P是夕的必要不充分条件，求实数。的取值范围.Y 4【分析】由P：示 V 0 中不等式解得：xe(-3,4),对于中，解二次不等式,然后根据p 是 q 的必要不充分条件，可解决此题.%4【解答】解：由P：-0 中不等式解得：xG(-3,4),x+3选，/-C2a-1)-4Vo-1 x af p 是夕的必要不充分条件，a 4-3,解得：日-2,4.故实数。的取值范围是-2,4.选，/-2奴+/-1 VO4-1 x 1)o lV x V”，,p 是夕的必要不充分条件，V a l,A aE(1,4.故实数的取值范围是(1，4.2 0.已知函数/(%)=/+bx+c(b,cGR).(I)若/(x)