江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023届高三下学期考前模拟数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.设集合 A=x|log2(x-l)41,B=P|2-t 1 j)则 A B=()A.(-8,2B.口，2 C.(1,2D.(1,32.复数z 满足z=|一迎100+,则 国=()A.5B.C.y/5D.23-呜士6的二项展开式中含d 项的系数为()A.2B.15k 15-C.2 4-15D.4(五 I A f(x4.若某函数/(x)的图象过点一,彳，则函数g(x)=/半 的 递 减 区 间 为()2 2 eA.(0,2)B.(y,0)和(2,+a?)C.(-2,0)D.(-oo,0)(2,+oo)5.现实世界中的很多随机变量遵循正态分布.例如反复测量某一个物理量，其测量误差x 通常被认为服从正态分布.若某物理量做 次测量,最后结果的误差,石,M。，士)，n则为使融股!的概率控制在0.0456以下，至少要测量的次数为()4【附】随 机 变 量 心 心 )，则 P-oV X V +c)=0.6826,尸(-20V X/+2c)=0.9544,P(u-3oX 0,60)的右焦点与抛物线V=2px(p0)的焦点重合，抛物CT b线的准线交双曲线于4 B两 点,交双曲线的渐近线于C、。两点，若|CD|=0|4 B|.则双曲线的离心率为()A.72 B.43 C.2 D.38.已知函数/(x)=eT-ej+gsinx,实数。，。满足不等式f(3a+6)+/(a-l)0,则下列不等式成立的是()A.4a+b3 B.4a+b 1 D.2a+b-1二、多选题9.下列命题中，正确的是()A.若事件A与事件8互斥，则事件A与事件8独立B.已知随机变量X的方差为V(X),则V(2X-3)=4V(X)C.已知随机变量X服从二项分布8(,；),若E(3X+1)=6,则 =5D.已知随机变量X服从正态分布N(l,)，若尸(X 3)=0.6,则尸(-1X0,(y0,|(o|)的图象与x轴交于点A,B,与了轴交于点C,BC=2BD,OCB=,OA=2,|4。|=当.则下列说法正确的有()A./(x)的最小正周期为12 B.p =Oc./(X)的最大值为个 D./(X)在区间(14,17)上单调递增11.已知圆台。|上、下底面的半径分别为2和4,母线长为4.正四棱台上底面ABCQi的四个顶点在圆台上底面圆周上,下底面ABC。的四个顶点在圆台下底面圆周上,则()A.AA与底面所成的角为60B.二面角A-AB-C小于60。C.正四棱台ABCD-ABCQ的外接球的表面积为647r试卷第2页，共5页vD.设圆台。1的体积为匕，正四棱台ABC。-A 4 G A 的体积为匕，则 昔=12.已知数列 q 满足4=1，4川=送 丁，则下列结论正确的有（）A.+31为等比数列a jB.4 的通项公式为q=不C.4 为递增数列D.同 的 前 项 和 刀,=2-2-3 -4三、填空题13.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2x2列联表：n理科文科3 HQ二H已知P&N3.841户0.05,P（烂工5.024）=0.025.根据表中数据，得到H 的观测值上=写黑摆J 4.8 4 4.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为一14.已知数列数,首项4=1,。角=3知（eN*）,则数列 的通项公式4=15.某艺校在一天的6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为一（用数字作答）.四、双空题16.若函数 x）=，lnx,g（x）=xe2则 *）的 最 小 值 为；若且 a）=g Q）,则a-力 的 最 小 值 为.五、解答题17.在ABC中，角 ABC的对边分别为 力,c.已知b+ccosA cosB+cosC(1)求角A的大小；(2)若。为线段B C 延长线上一点，且 B A L A D,8 )=38,求si n ACD1 8.在口。|+仇=6,4+0=2 4；口片+仇+4 =1 4,b,b2b3=6 4 ；Obj=h6,bA-b2=1 2三个条件中选择合适的一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知S,是等差数列 4的前项和，$5=%=2 0,数列 2 是公比大于1 的等比数列，且.求数列%和 也 的通项公式；(2)记%=，求使取得最大值时n的值.1 9.如图，在以P,4 瓦 C,。为顶点的五面体中，四边形A B C D为等腰梯形，AB/CD,A D C D =-A B ,平面 平面 R W,PA P B.2(1)求证：平面平面P B C；(2)若二面角P-A B-。的余弦值为由，求 直 线 与 平 面 P 2 C 所成角的大小.32 0.为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了“青春向党百年路，奋进学习二十大”知识竞赛活动，并从中抽取了 2 0 0 份试卷进行调查，这 2 0 0 份试卷的成绩(卷面共1 0 0 分)频率分布直方图如下.频率(1)用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代 表).(2)可以认为这次竞赛成绩X近 似 地 服 从 正 态 分 布(用 样 本 平 均 数 T和标准差5分别作为，的近似值)，己知样本标准差S B8.6 5,如有8 4%的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分，则学校期望的平均分约为多少(结果取整数)？试卷第4页，共 5 页(3)从 8 0,1 00 的试卷中用分层抽样的方法抽取1 0份试卷，再从这1 0份样本中随机抽测山 4 区 6)份试卷(抽测的份数是随机的)，若已知抽测的i 份试卷都不低于9 0分，求抽测 2份的概率.参考数据：若 X 则P(/-c r X /+(7)0.6 8 2 7,P(/J-2(j X /./+2cr)0.9 54 5,P(/Z-3CT X /n+3 c r)0.9 9 732 1 .在平面直角坐标系中，己知点尸到点尸(正,0)的距离与到直线x =2&的距离之比为旦2(1)求点尸的轨迹C 的方程；过点(0,1)且 斜 率 为 4 k4 2)的直线/与C 交于4 8两点，与x 轴交于点，线段 的 垂 直 平 分 线 与 x 轴交于点N,求 噌 的 取 值 范 围.2 2 .已知函数f(x)=e*-q-a ln x.x 当 a=-l时，求曲线尸 x)在点(1 J)处的切线方程；(2)若求实数。的取值范围.参考答案:1.c【分析】解指数不等式和对数不等式得集合A,B,然后由交集定义计算.【详解】由题意 A=x|lo g 2(x-l)M l=l|=x x 2)所以 A B=x|l x 2 或x 0 时，g (x)0；当0 x 0,所以8。)=詈 的 递 减 区 间 为(y,0)和(2,也)，故选：B.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是求解完/a)的解析式之后，根据ra)o去分析/(x)的单调递减区间.5.C【分析】根据X,但 0.04 56 得至X|1-0.04 56 =0.9 54 4 ,进而结合正态分布的概率求法求得答案.【详解】根据题意，P,Xn|0.04 56 n X,|小=X”1 -0.04 56 =0.9 54 4,而=0,则 P(-2 c r X“2 c r)=0.9 54 4,所以 2 r 0,sin 6 0,cos p-cos a 0,又 (0,兀)时,丫=8$是减函数,二。,；.0 。一夕/3 x 2 s in i c o s =2 sin a+sin 2 2 2 2 5,a e(0,7 r),e(0,7 t),?.s i n 0,/z a-B .a-B，3 co s-=s i n-,2 2t a n =又 0 a-0)的公共焦点为(c,0),则抛物线V=2 p x(p 0)的准线为x =-c,令 =-则 解得y =Q,所以|AB|=空，cr b a a又因为双曲线的渐近线方程为)*2，所以|8|=迎，a a所以竺 =裳 空，即,=岳，所以a a 2所以双曲线的离心率e =V5.a故选：A.8.A【分析】根据条件判断函数f(x)关于(1,0)对称，求导，可得函数的单调性，利用函数的对称性和单调性将不等式进行转化求解即可.【详解】解：f(x)=e*T-e=+g s i n%x,0 f(2-x)=e *-e T+-sin(2-x)=ex-ex -s i n =-/(%),口函数/(x)关于(1,0)对称，又/(x)=e J +J-+g 乃 co s 7rx 2yle7 ex+；乃 c os=2 +g 乃 co s TCX,-co s 7rx 7r,2 2 2 2-TV 2 4-C O S 7TX0 恒成立，则/(x)是增函数，/(3 t 7 4-/?)+/(6 7-l)0 ,口/(3。+人)-。-1)=/(3-。)，答案第3页，共 1 7 页Q3a+b 3-a ,得4a+6 3,故选：A.【点睛】根据条件判断函数的对称性和单调性是解决本题的关键，需灵活应用基本不等式求最值，综合性强，属中档题.9.BC【分析】由事件的互斥性可知它们一定不独立来判断第一个选项，由方差和期望的运算性质可判断BC选项，由正态曲线的对称性可判断D 选项.【详解】事件A与事件8 互斥，即事件A与事件B不能同时发生，也就是其中一个事件的发生会干扰另一件的发生，即事件A 与事件8 一定不独立，则 A 选项错误；由方差的运算性质可知B 选项正确；由二项分布的期望公式，E(X)=1,由期望的运算性质，E(3X+1)=3E(X)+1=+1=6,则=5,C 选项正确；由正态分布曲线的性质可知，尸(X 3)=1-0.6=0.4,根据对称性，P(X -l)=0.4,于是P(-1X1)=-P(-1 X 3)=-(1-0.4-0.4)=0.1,D 选项错误.2 2故选：BC.10.ACD【分析】由题意可得：|A sin|=2+-,sin(2o+0)=O,可得A,B,C,。的坐标，根据(O|AD|=零，可得方程(一白)、空 通=3,进而解出0,夕，A.判断出结论.3 2。4 3【详解】由题意可得：|O B|=G|O C|,.,.|A sin|=2+,sin(2 1 +,C D 2co 2)|AO卜巫，.+心通=生，把|4sin|=%(2+马代入上式可得：1 1 3 2(0)4 3 3()2-2x-24=0,刃().解得工=6,二.69二工，可得周期T=12,/.sin(+)=O ,(p 0,解得A4，二函数/(x)弋s i n 0-g),可知C 正确.3 6 3答案第4 页，共 17页x e(1 4,1 7)时,可得：函数/(x)在X1 4,1 7)单调递增.综上可得：A CD 正确.故选：A C D【点睛】关键点点睛：本题的关键是表示点比的坐标，并利用两点间距离表示等量关系后，求解各点的坐标，问题迎刃而解.11.A C【分析】过 A作 A/_ L A。，易得即为A4与底面所成角，直接计算C OSN A A。即可判断A选项；过 p 作 PQ 1 48于Q,4句2尸即为二面角4-M-C的平面角，由s i n ZA QP s i n NA”即可判断B选项；设出球的半径，由勾股定理建立方程，解出半径即可判断C选项；直接计算体积即可判断D 选项.【详解】如图，过 A作 APL 4。，作出截面4CGA的平面图，易知ACCA为等腰梯形，且。，4为AC，AG中点,易得A G=4,A C =8,A A=4,AP=C C-=2,故oq=AP=26，即圆台的得1 h=2 /3，=J|L=2/2,AB =-=4 l2,即四棱台的上下底边长分别为2五 和 4 及，AP 1 兀选项A：易得N A 4。即 为 与 底 面 所 成 角，则C OS/A A =”=7,故=正/1al 2 3确;选项B：过 P 作 P Q S A8于Q,连接AQ,由A/L A 8,AtP n P Q=P,故.上 面 4/。，AQ u 面 APQ,故A P 4 pN A Q P 即为二面角 A-A 8-C 的平面角，s i n/A Q