2022年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学模拟试卷（四）一、选 择 题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3 分，共 30分）1.（3 分）-3 的相反数是（）A.-B.-C.-3 D.3332.（3 分）2022年，温州市委、市政府决定发放新一轮消费券1200000000元,数据12000（X）000用科学记数法表示为（）A.12xl08 B.1.2x10 C.1.2xl09 D.0.12x103.（3 分）估 计 石-1 的取值范围是（）A.0 到 1 之间 B.1到 2 之间 C.2 到 3 之间 D.3 到 4 之间4.（3 分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是（）/正面2A.-IAC.-I5.（3 分）若加几，则下列不等式正确的是（A.771 6 （6 6)1 6m-6n6.（3 分）如图，是一副三角板的摆放图，将一个三角板60。的角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，NS4E=20。，则 NC4D的大小是（）DEA.60B.50C.40D.307.（3 分）如图，直线a,b 被直线c 所截，a!lb,Z1=Z 2,若 N3=36。，则 N 4等于（8.（3 分）如图，点。，E,尸分别是AB,BC,C 4上的点，且 小，BF,8 交于点O,它们将A48C分成6 个面积相等的三角形，贝!|A E,BF ,8 一定是448。的（）A.高B.中线C.角平分线 D.三边的垂直平分线9.（3 分）已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980。，这个多边形的边数为（）A.9 B.10 C.11 D.1210.（3 分）如图，在一个由6 个圆圈组成的三角形里，把 15到 20这 6 个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最大值是（）二、填 空 题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.（3分）因式分解：m2+2m=.12.（3分）如图，/由为 O的直径，点C,。在圆上，若 Z D =64,则N S 4c的度数为13.（3分）如果a+A+c=O,那么一兀二次方程加2+fer+c=O必有一个根是14.（3 分）如图，A48C 中，AB=A C,。为 A3 中点，E在 AC 上，且 8E_L A C,若。E=3,2A E=4,则边8 c的长度为B15.（3分）图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，M N为立柱的一部分，灯臂A C,支架8 c与 立 柱 分 别 交 于A,8两点，灯臂AC与支架8 c交于点C,已知NM4C=60。，Z A C B =15,AC=4（k w,则 支 架 的 长 为 c机.（结果精确到出,参考数据：72 1.414,6 =1.732,#z2.449)图1图216.（3分）学校招募运动会广播员，从2名男生和1名女生共3名候选人中随机选取两人,则两人恰好是一男一女的概率是.三、解 答 题（本大题共有9小题，其72分.请在答题卡指定区域内作答；解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1 7.（6 分）计算：A/27-+4c o s 6 0-（-1）x（-3）.1 8.（6分）先化简，再求值：-3 其中x =0.x+1 x -6 x +9 x-31 9.（6分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.己知：直线/及直线/外一点P.求作：直 线PQ,使 得P Q/.在直线/上取一点A ,作射线 孙，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交P 4的延长线于点、B；在直线/上取一点C （不与点A重合），作射线3C,以点C为圆心，长为半径画弧,交8C的延长线于点Q;作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：AB=,C B =,:.P Q H l k）（填推理的依据）.2 0.（8分）2 0 2 1年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发 关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见（称 为“双减”政策），该政策于2 0 2 1年9月1日正式实施.为落实“双减”政策，学校开展了一系列校本课程兴趣活动.为了解学生参加“绘画”“思维训练”“乐器”“英语演讲”四类校本课程的情况，在全校进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了如下两幅统计图（图1、图2,信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题.(1)此次共调查了多少名学生？(2)将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“英语演讲”部分所占的圆心角的度数.(3)如果该校共有1 8 0 0名学生，请估计参加思维训练课程的人数.(4)李明、王丽两名同学都想从“绘画”“乐器”“思维训练”三类校本课程中选一类，请用列表或画树状图的方法求出两名同学恰好选择同一类校本课程的概率.21.（8 分）如图，在 A A 8 C 中，Z A B C =9 0 ,调查结果扇形统计图图2。是边A C上的一点，连接班，使Z 4 =2N 1,E是 上 的 一 点，以3 E为直径的 O经过点。.(1)求证：A C是j O的切线；(2)若乙4 =60。，。的半径为2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和玻22.(9分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具.已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购 进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共1 0件，且投入资金不少于9.8万元又不超 过1 2万元，设购进甲种农机具机件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？(3)在(2)的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具(可以只购买一种)请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？23.(9分)在 菱 形 中，对角线AC、相交于点O,过点。直线E F分别交A 4、BC的延长线于点E、F,连接B E、D F.(1)求证：A A O=A C OF;(2)若EF =B D,判 断 四 边 形 的 形 状，并说明理由；.n A(3)若垂足为G,OB=3y/lOAG,求 匕 的值.AB24.(1 0分)定 义：将点P关于原点对称的点绕原点顺时针旋转9 0。后得到的点P称为P的反转点，连接P尸形成的直线称为反转线，当直线P P 与函数L的图象有交点时的反转线称为完美直线，它们的交点。叫完美点.(1)已知函数乙的解析式为y =9 ,点尸的坐标为(5,0),试求出点P变换后得到的反转线；X(2)已知函数L的解析式为y =x+8,点P为x轴上异于原点的一点，经过变换后可以得到完美直线，且完美点。与原点间的距离为2而，求这条完美直线的解析式；(3)已知P为直线y =3 x上一动点，函数L的解析式为丫=；/+!一1,点p经过变换后得到的反转线是完美直线，且 有 两 个 完 美 点 当 后 西Q z 26时，求点P横坐标的取值范围.25.(10分)已知抛物线丫 =-+法+3交x轴负、正半轴于A、3两点，交y轴与点C,且t a n N A C O =L A A 8C的外接圆的圆心为M.3(1)求该二次函数的解析式；(2)在A C段的抛物线上是否存在一点P,使“8b =3,若存在请求出点P坐标，若不存在，说明理由；(3)圆上是否存在。点，使A A O C与A 8Q C相似？若存在，直接写出点。坐标；若不存在,说明理由.2022年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选 择 题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.（3分）-3 的相反数是（）A.-B.-C.-3 D.33 3【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解：-3 的相反数是-（-3）=3 .故选：D.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.2.（3分）20 22年,温州市委、市政府决定发放新一轮消费券120 0 0 0 0 0 0 0 元,数据120 0 0 0 0 0 0 0用科学记数法表示为（）A.12x l 08 B.1.2x 10*C.1.2x l 09 D.0.12x 10 0【分析】科学记数法的表示形式为a x l O 的形式，其中L,|”|10，为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，及的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值.10 时，“是正整数；当原数的绝对值 1时，是负整数.【解答】解：120 0 0 0 0 0 0 0 =1.2x l O9.故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x l O 的形式，其中1|10,为 整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.3.（3分）估 计 石 的 取 值 范 围 是（）A.0到 1之间 B.1到 2 之间 C.2 到 3 之间 D.3到 4 之间【分析】根据平方运算先估算旧的值，然后在进行计算即可解答.【解答】解：4 5 9,/.2 A/5 3 ,1 /5-1 ”，则下列不等式正确的是（）A.in6 C.6m 6n6 6【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断.【解答解：m n,tn n.m 6n 6;；6m 6n,-6m =90。可求得NC4D的度数.【解答】解：由题意得：ZZME=90,NB4C=60。，NBAE=20。,:.ZCAE=ZBAC-ZBAE=4O fZCAE+ZCAD=ZDAE=90f/.Z C W =90-ZCAE=50,故选：B.【点评】本题主要考查余角，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系.7.（3 分）如图，直线b 被直线。所截，al/b,Z1=Z 2,若 N3=36。，则 N 4等于（3 aA.36B.54C.72D.108【分析】先根据补角的定义求出N1+N2的度数，再由N1=N2求出N1的度数，根据平行线的性质即可得出结论.【解答】解：Z3=36,.Zl+N2=180。-36。=144。.Z1=Z2,/.Z l=72.al lb.-.Z1=Z4=72.故选：c.【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.8.（3 分）如图，点。，E,f 分别是筋，BC,C 4上的点，且 AE,BF,CD交于点O,它们将AABC分成6 个面积相等的三角形，则 他，BF,8 一定是4:。的（）A.高B.中线C.角平分线 D.三边的垂直平分线【分析】根据SA O A O MSA。.，得到A O=3 D,同理得到答案.【解答】解：s&0AD=sS O B D,:.AD=BD,是 AABC的中线，同理，B F、AE 也是AABC的中线，故选：B.【点评】本题考查的是三角形的中线的性质，掌握三角形的一条中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键.9.（3 分）已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980。，这个多边形的边数为（）A.9 B.10 C.11 D.12【分析】依题意，多边形的内角与外角和为1980。，多边形的外角和为360。，根据内角和公式求出多边形的边数.【解答】解：设多边形的边数为，根据题意列方程得，（一 2）180+360=1980,n 2=9，n=ll.故选：C.【点评】考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键.10.（3分）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把15到2 0这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么