2022年江西省新余市中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分，每小题只有一个正确选项）1.-2022的倒数是（）A-2022B-2022C.-2022D.20222.2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉.下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）齐鲁医院湘雅医院华西医院协和医院3.下列运算正确的是（A.2.43=“6B.2a(3a-1)=6层-1C.(3a2)2=6/D.x3+/二 元4.如图，OPQRS T,则下列各式中正确的是（A.Z l+Z2+Z3=180B.Z 1+Z 2-Z3=90C.Z l-Z2+Z3=90D.Z2+Z3-/I =1805.如图，抛物线y=4/+f e x+c交 x轴 于（-1,0）,（3,0）两点，则下列判断中，错误A.图象的对称轴是直线x=lB.当x2 时，y随 x的增大而减小C.当-1X1 时，y =%/,点E是B C的中点，点厂在A 8上，FB=2,P是矩形上一动点.若点P从点尸出发，沿尸一A-O-C的路线运动，当/尸P E=3O 三、（本大题共5 小题，每小题6 分，共 30分）1 3.（6 分）（1）计算：|-2|-3t an 6 0 +（2）+后：Y8（2）解方程：T-1-5 .X+2 X2_41 4.（6分）以下是圆圆解不等式组 2（1+x）-1二的解答过程:|-（l-x）-2 解：由，得2+x -1,所以x -3.由 ,得1 -x2,所 以-x l,所以x -1.所以原不等式组的解集是X -1.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.1 5.（6分）为纪念建国7 0周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲）.比赛时，将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再 由 八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.（1）八（1）班抽中歌曲 我和我的祖国的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班 和 八（2）班抽中不同歌曲的概率.1 6.（6 分）如图，已知多边形 A B C O E F 中，A B=A F=D C=D E,BC=EF,Z A B C=Z B C D,请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图.（1）在图中，画出一个以B C为边的矩形；（2）在图中，若多边形A B C O E F是正六边形，试在A F上画出点M,使得AM=JA图 图1 7.（6分）某市教育局为了解该市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图（如图）：时间请根据图中提供的信息，回答下列问题:（1）求出。的值，并补全条形图:（2）请直接写出在这次抽样调查中，众数是 天，中位数是 天;（3）如果该区共有八年级学生30 0 0人，请你估计”活动时间不少于7天“的学生有多少人？四、（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24分）1 8.（8分）如图，一次函数丫=丘+6（鼠6为常数，决0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B 两 点,且与反比例函数为常数，且W 0）的图象在第二象限交于点C.C DXJ_x 轴，垂足为。，若 0 3=2 0 4=30。=1 2.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E,求 C 0 E的面积；（3）直接写出不等式h+匕2的解集.%1 9.（8分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方8处在平行于地面的水平线上，A、8之间的距离约为49 c 7 ，现测得A C、BC与 A8的夹角分别为45与 6 8 ,若 点 C到地面的距离C。为 2 8 5,坐垫中轴E 处与点8的距离8 E 为 4a”，求点E 到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin 6 8。=0.9 3,c o s6 8 0.37,c o t 6 8 0 弋0.40）_ N 弋.标/峻一次 丫/D2 0.（8分）某学校在开展“学习雷锋精神，争做时代标杆”的征文活动中，计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买3 支钢笔和2本笔记本共52 元，购买5 支钢笔和4 本笔记本共9 2 元.（1）钢笔和笔记本的单价分别为多少元？（2）经与文具店协商，购买钢笔超过30 支时，每增加1 支，单价降低0.1 元；超过50支，均按购买50 支的单价出售，笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共 计 1 0 0 人，其中一等奖的人数不少于3 0 人，且不超过6 0 人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？五、（本大题共2 小题，每小题9 分，共 18分）2 1.如图，在 R t Z M B C 中，ZACB=90 ,。为 A8边上的一点，以 AO为直径的。交B C 于点、E,交 AC于点尸，过 点 C作 CG L4 B于点G,交 AE 于点H,过 点 E 的弦“交A B于点Q (EP不是直径)，点。为弦E尸的中点，连结8 P,8尸恰好为。0的切线.(1)求证：8 c是。的切线；(2)求证：A E平分N C 4B；,求四边形C 7/QE的面积.2 2.综合与实践如 图1,已知点G在正方形A B C。的对角线4 C上，GEA.BC,垂足为E,G F L C D,垂足为F.【证明与推断】(1)四边形C E G F的形状是 黑 的 值 为 _ _ _ _ _ _;B E【探究与证明】(2)在 图1的基础上，将正方形C E G F绕 点C按顺时针方向旋转a角(0 0 a 2 （其中”2且为正整数）.（1）直接写出下列点的坐标：B,B2；（2）求抛物线“，上 的解析式，并直接写出抛物线乙 的顶点坐标；参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共1 8分，每小题只有一个正确选项)1.解:-2 0 2 2的倒数是-12022故选：A.2 .解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意;8、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；。、不是轴对称图形，故此选项不合题意.故选：A.3 .解：A、故不合题意；8、2 a(3 a-1)-6a2-2 a,故不合题意；C、(3 a2)2=94,故不合题意；。、X3+X3=2X3,故符合题意；故选：D.4 .解：方法一、延长7 S,OP/QR/ST,二/2=/4,与/E S R互补，.,.N E S R=1 80 -Z 3,是F S R的外角，.N F S R+/l =/4,即 1 80 -/3+/1 =/2,A Z 2+Z 3 -Z l =1 80 .方法二、：OP/QR/ST,.*./2+/P R Q=1 80 ,/3 =N 1+/P R Q,A Z 2+Z 3 -/1 =1 80 ,故选：D.5 .解：.抛物线、=加+芯+。交x轴 于(-1,0),(3,0)两点，抛物线的对称轴为直线x=l,所以A选项不符合题意；抛物线开口向下，对称轴为直线x=l,.当x 2时，y随x的增大而减小，所以8选项不符合题意；抛物线尸方交x轴 于(-1,0),(3,0)两点，.,.当x 3时，y-l,：.2x-3,、32由得1 -x V 2,，-x -1 ,.不等式组的解集为X-1.1 5.解：(1)因为有A,B,C3种等可能结果，所 以 八(1)班抽中歌曲 我和我的祖国的概率是暂；故答案为4.(2)树状图如图所示:共有9 种可能，八(1)班 和 八(2)班抽中不同歌曲的概率=号=?.9 3图(1)图中，即为以BC为边的矩形；(2)在图中，点即为所求，使得41 7.解：(1)a=-(40%+20%+25%+5%)=1-90%=10%,被抽查的学生人数：240 40%=600人,8 天的人数：600X10%=60人,补全统计图如图所示:(2)参加社会实践活动5 天的人数最多，所以，众数是5 天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第 300人和301人都是6 天,所以，中位数是6 天.故答案为5,6；(3)3000X (2 5%+10%+5%)=3000X 40%=12 00(人).故“活动时间不少于7 天“的学生有12 00人.四、（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24分）18.解：（1）由已知，0 A=6,0 8=1 2,。=4：C Z）_ L x 轴.,.OB/C D：.A B O A C D.QA 0B*AD=CD._6_12 下 FA C D=2 0点 C坐 标 为(-4,2 0).n=xy-80反比例函数解析式为：y=-x把点 A (6,0),B(0,12)代入 得:f0=6k+blb=12解得 k=-2lb=12二 一次函数解析式为：y=-2 x+12(2)当-弛=-2 x+12 时，解得X%1=10,X2=-4当=10 时，y=-8.点E坐 标 为（10,-8）SACDE=S&CDA+SEDAX 20 X 10蒋 义 8X 10=140(3)不等式f c c+6W 2,从函数图象上看，表示各个象限一次函数图象不高于反比例函数X图象，由图象得，不等式丘+匕 工的解集-4 x 0 或 x l O.X19.解：过点C作于点儿 过点后作 尸垂直于A8 延长线于点入一设 C 77=x,则 A H=C 77=x,B H=C H c o t68=0.4x,由 A 8=49 知 x+0.4x=49,解得：x=35,:B E=4,/.E F=B E si n 6 8 0 =3.72,则点E到地面的距离为C H+C D+E F=3 5+2 8+3.72 七6 6.7(c m),答：点E到地面的距离约为66.7cm.2 0 .解：(1)设钢笔的单价是x元，笔记本的单价是y元,由题意可得,(3x+2y=52I 5x+4y=92解得x=12y=8答：钢笔的单价是12 元，笔记本的单价是8元;(2)设这次奖励一等奖学生有“人，购买奖品的总金额为w元，当 3 0 W 4 W 5 0 时，w=2-(a-3 0)X 0.1 a+8 (10 0-a)=-0.1 72+7a+8 0 0=-0.1(a-3 5)2+9 2 2.5,当 6 2=5 0 时，w取得最小值，此时w=9 0 0；当 5 0 W a W 6 0 时，此时钢笔单价为：12 -(5 0-3 0)X 0.1=10 (元)，卬=10。+8 (10 0-4)=2 a+8 0 0,.当a=5 0 时，w取得最小值，此时w=9 0 0；由上可得，这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为900元.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.(1)证明：连接 OE,OP,AO为直径，点。为弦研的中点，P E L 4 8,点 Q 为 弦 的 中 点，A 8垂直平分EP,；.PB=BE,VOE=OP,OB=OB,:BEOq 4BPO CSSS),J /B E O=/B P O,5尸为。0 的切线，.NBPO=90,:.NBEO=90,：.OE1_BC,8 C 是O。的切线.(2)证明：VZBEO=ZACB=90,:.AC/OE9：.ZCAE=ZO EA,*：OA=OE,：.ZEAO=ZAEOt:./C A E=/E A O,.AE平分NCA8；(3)解：,AO为的。直径，点 Q 为弦E P 的中点，：.EPA.ABfVCGAB,:.CG/EP,V ZACB=ZBEO=90,：.AC/OE9ZCAE=NAEO,：OA=OE,ZEAQ=ZAEOf.NCAE=/E4O,.*ZACE=ZA2E=90,AE=AE,/ACE/AQE(AAS),CE=QEf：ZAEC+ZCAE=ZEAQ+ZAHG=90,NCEH=NAHG,：ZAHG=ZCHE,ZCHE=ZCEH,CH=CE,.CH=