2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处二2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1.若关于、.的方程 在区间人.mlOgiX=07 1-m（0：上有解，则实数不的取值范围是A-(0,l)C,(-oo,1)u(2,+s)0)u(l,+c)2.已知偶函数/（x）在区间（F,0单调递减，则满足l）W/（x）的“取值范围是（）A.l,+o o)B.(-o o,l D.,1n工 若 函 数 y =s i n 2x 的图像向左平移了个单位得到），=/（幻的图像 则A./(x)=cos2xB.=s i n 2xC.f(x)=-coslxD./(x)=-s i n 2x4,若过两点A（4,y）,B（2,-3）的直线的斜率为1,则丁等于。A 6 R 62 2C.-l D.15.已知向量2=(0,-1),B =(一；,g,则下列结论正确的是OC.a-bLb D.a-b=97r6.下列与彳的终边相同的角的集合中正确的是oA.a|a=227r+45(后 G Z)1C.a|a=h360O-315o(ZwZ)7.在AABC中，下列关系恒成立的是aoa =女3600+工)(女EZ)D.A.tan(A+B)=tanCB.cos(A4-B)=cosCC.sinA+B2C=sin 2D.c o sA .s i n2 28.复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息()元.(参考数据:1.02254=1.093,1.02255=1,117,1.04014=1.170,1.04015=1.217)A.176B.100C.77D.889.函数/(x)x+图象大致为()1 0.函数，(x)=ln(x+7 P T T sin x的图象大致形状为()二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11.已知函数/(尤)=,x2+(4a-3)x+3a,x 0且 力1)在H上单调递减，且关于x的方程|/(到=2-x恰有两个不相等的实数解，则。的取值范围是.12.两条直线x +2y +2=0与o x +4y-2=()互相垂直，贝!|4=13.定义m a x a,b 为a,Z 中的最大值，函数/(x)=m a x l o g 2(x +l),2-x,(x-l)的最小值为c ,如果函数g(x)=6 Tm3x +,x c 、4 在R上单调递减，则实数机的范围为.,x -116.如图，在直四棱柱A B C。-A BC。中，当底面A8C。满足条件.时，有A,。J.用R.(只需填写一种正确条件即可)45三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知向量之=(2c o s x,l),5=(c o s x,J s i n 2x+/)，函数.f(x)=a石(1)若xe R时，不等式-3/(x)3恒成立，求实数，”的取值范围;(2)当x 0,句 时，讨论函数/的零点情况.18.设集合A=1x|x 2-一2 0|,3=幻(%。)(九一3。)0 ,语句语句(1)当。=1时，求集合A与集合8的交集；(2)若2是4的必要不充分条件，求正实数。的取值范围.19.如图，已知四棱锥PABC。中，底面ABCO为平行四边形，氤M,N,。分别是尸A,B D，PD的中点(1)求证：M N/平面PCD;(2)求证：平面M N Q/平面P8C20.上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔f(单位：分钟)满足2W Y 20,r eN ,经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔f相关，当1 0W 20时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当2W/0)X(1)作出函数/Xx)的图象；(2)当0水6,且F(a)=F(b)时，求上+?的值；a n(3)若方程fx)=必有两个不相等的正根，求的取值范围参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由题意可得：函数 在区间，1、上的值域为，0,y=log i,x .实数T：的取值范围是加，D故选A点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握.本题在解答时应该先将函数 在区间0,1)上)=I。X 的值域求出，即可得到关于出的不等关系，从而即可解得实数*的取值范围2、D【解析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得f(|2x-l|)f(|x|),即|2x-l|4|x|,g p(2x-l)2 x2,解不等式可得x的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，偶函数/(x)在区间(y,0 单调递减，则/(x)在 0,”)上为增函数，则 2x-l)x)=/(|2 L(k|)=|2 l W=(2x-l)24x 2,解可得：1%1,即X的取值范围是1,1;故选【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将/(2x-l)w/(x)转化为关于X不等式，属于基础题3、AT T【解析】函数y =s%2x的图象向左平移:个单位，得到的图象对应的函数为：4/(x)=s i n 2(x +)=s i n(2x +)=c o s 2x本题选择A选项.4、C【解析】根据斜率的计算公式列出关于y的方程，由此求解出y.【详解】因为颔8=手；=1，所以丁=一1，2-4故选：C.5、B【解析】采用排除法，根据向量平行，垂直以及模的坐标运算，可得结果【详解】因为Ox g (1)x(所 以A不成立；由题意得：所以B成立;由题意得：所 以C不成立;因 为 归 一 小 日 弓 邛 卜Fl，所以忖一加卜恸，所 以D不成立.故选：B.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，属基础题.6、C【解析】由任意角的定义判断O O JT【详解】上2 d =405=720 -315,故与其终边相同的角的集合为。|。=三+2版次e Z或4 4a|a =-315+h 360,左 GZ角度制和弧度制不能混用，只有C符合题意故选：C7、D【解析】利用三角函数诱导公式，结合三角形的内角和为兀，逐个去分析即可选出答案【详解】由题意知，在三角形A B C中，A +B +C =7i,对 A选项，t a n（A+B）=t a n（7-C）=-t a n CHt a n C,故 A选项错误；对B选项，c o s（A +B）=c o s（7t-C）=-c o s C c o s C,故B选项错误；对 C 选项，s i n =s i n =c o s -s i n -,故 C 选项错误；2 2 2 2A +B 兀 一C C对D选项，c o s-=c o s-=s i n ,故D选项正确.故选D.2 2 2【点睛】本题考查了三角函数诱导公式，属于基础题8、B【解析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案【详解】由题意，某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%,若在银行存放5年，可得金额为4=1000（1 +2.25%）5=1117元，即利息为117元，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达4.01%,若存 放5年，可得金额为d=1000（l +4.01%）5=1217元，即利息为217元，所以将这1000元选择合适方式存满5年,可以多获利息217-117=100元，故选B【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题9、A【解析】根据函数图象的特征，利用奇偶性判断，再利用特殊值取舍.5m（%）【详解】因为/（r）=/1=-/（力（-X）+1所以/（X）是奇函数，排除B,C故选：A【点睛】本题主要考查了函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.10、A【解析】首先判断函数的奇偶性，再利用工（）,）上的函数值的正负即可判断；【详解】解：因为“力 二 历 卜+卜 由X，定义域为R,且/（一x）=In-X+sin（-x）_ _ _ _ _ /_ _ _ _ _=-lnl+1 I-sinx=-In-sinx=ln（x+Jx2+1）sin x=/（x）1，则x+G T T l，所以ln（x+V7+T）0,所以/（x）0,即可排除 C；故 选:A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1 23 3534【解析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出。的大致范围，再根据/（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出。的范围【详解】函 数 力=X2+(4a 3)x+3a,log(x+l)+l,x 0且a w 1),x.O在R上单调递减,则:UM20 a log,(0+l)+l!3解得，彳领b-3 4由图象可知，在0,+8）上，|/（刈=2-%有且仅有一个解,故在（一甩0）上，|/（x）|=2 x同样有且仅有一个解，当3a2 即 4 时,联立,2+（44-3卜+34=2-%,93则 A=（4Q 2）4（3。-2）=0,解得或 1（舍去），当lW3aW2时由图象可知，符合条件,-1 21 综上：。的 取 值 范 围 为u -._ D 3 J I-J故 答 案 为1 岛21【点睛】本题考查函数的单调性和方程的零点,对于分段函数在定义域内是减函数，除了每一段都是减函数以外,还要注意右段在左段的下方，经常会被忽略，是一个易错点；复杂方程的解通常转化为函数的零点，或两函数的交点，体现了数学结合思想，属于难题.12、-8【解析】先分别求出两条直线的斜率，再利用两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于-1,即可求出结果【详解】.直线x+2y+2=0的斜率4=_，直线方+4)，2=0的斜率,=_ 幺，2 4且两直线x+2y+2=0与ax+4y-2=0互相垂直，匕&2 =-1，(一卜 一,解得。=一8,故答案为一8【点睛】本题主要考查两直线垂直的充要条件，属于基础题.在两条直线的斜率都存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于-113、同【解析】根据题意，将函数/(x)写成分段函数的形式，分析可得其最小值，即可得c的值，进而可得(2/n-l)00ml,解得加的范围，即可得答案3+m/、(2加-1)XH g(x)=f )4,由减函数的定义可得,mx,x 1),2-x,xl则 r(x)=(/、，例2(%+1)，根据单调性可得/(x)先减后增，所以当x=l时，/(X)取得最小值2,则有c=l,3则g(x)=l卜+“2 1,因为g(x)为减函数，mx,x 1必有(2?7:-1)00ml3+m解可得：OVmW4,即m的取值范围为(0,：；故答案为.【点睛】本题考查函数单调性、函数最值的计算，关键是求出c的值.14、-#1.52【解析】首先根据同角三角函数的基本关系求出ta n a,再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得;sincif【详解】解：因为sina-3cosa=(),所以tana=-=3,所以sin?a+sin2a=sin2a+2sinacosacos