2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.g的 值 是（）A.1 B,-1 C.3 D.-32.将抛物线 绕 着 点（0,3）旋 转 180。以后，所得图象的解析式是（）.口=口 +2）；+5A.B.口 =一“口 +2）：+5 口 =-“二 一 2 尸一5C.口 =-*口-2)：+2D.=-j(O-2);+J则N 2 的度数为（）C.120D.1504.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知A5C。，AE与 A 5 的夹角为48。，若 CF与 E尸的长度相等，则NC的度数为（）C.30D.245.一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有()快车追上慢车需6 小时；慢车比快车早出发2 小时；快车速度为46km/h；慢车速度为46km/h；A、B 两地相距828km；快车从A 地出发到B 地用了 14小时A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个6.若关于x 的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A.m -1 B.m -1 D.m l7.已知等腰三角形的两边长分别为5 和 6,则这个等腰三角形的周长为（）A.11 B.16 C.17 D.16 或 178.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度A B,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B 在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,E F=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,C D=20m,则树高人8 为（）BA.12m B.13.5m C.15m D.16.5m9.下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A.武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B.检 测 100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C.了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D.甲组数据的方差是0.1 6,乙组数据的方差是0.2 4,说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数1 0.已知二次函数尸 x2+2ax+3a2+3（其中x 是自变量），当也2 时，了随x 的增大而增大，且-2姿 1 时，y 的最大值为 9,则 的值为A.1 或-2 B.二或二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分2 1 分）1 1.如果关于x的方程x 2+2 ax -b2+2=0 有两个相等的实数根，且常数a 与 b 互为倒数，那么a+b=1 2.函数y=L的自变量X的取值范围是x-31 3 .如图，AB是半径为2的。O的弦，将 A3沿着弦AB折叠，正好经过圆心O,点 C是折叠后的人台上一动点，连接并延长BC交。O于点D,点 E是 CD的中点，连接A C,A D,EO.则下列结论：N A C B=1 2 0。，4ACD是等边三角形，EO的最小值为1,其 中 正 确 的 是.（请将正确答案的序号填在横线上）1 4 .点 A到。的最小距离为1,最大距离为3,则OO的半径长为1 5.若式子1j2x+3有意义，则 x的取值范围是3,1 6 .飞机着陆后滑行的距离y （单位：m）关于滑行时间t （单位：s）的函数解析式是y=60t-在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是 m.1 7 .已知2-6是一元二次方程V-4 x +c=0的一个根，则 方 程 的 另 一 个 根 是.三、解 答 题（共 7小题，满分6 9 分）121 8.（1 0 分）先化简，后求值：（1-）+（4一 ）,其中a=l.a+矿+2。+11 9.（5 分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6 所示月份B款运动鞋的销售量是A款 的/则 1 月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求 3月份的总销售额（销售额=销售单价x 销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.20.（8 分）如图，已知 ABC为等边三角形，点 D、E 分别在BC、AC边上，且 AE=CD,AD与 BE相交于点F.如 图 1,若NABE=15。，O 为B E中点，连接A O,且 A O=L 求 BC 的长；如图2,D 为 AB上一点，且满足AE=AD,过点A 作 AFLBE交 BC于点 F,过点F 作 FGJ_CD交 B E的延长线于点G,交 AC于点M,求证：BG=AF+FG.23.（12 分）已知 AC,EC分另1|为四边形ABCD和 EFCG的对角线，点 E 在 ABC内，ZCAE+ZCBE=1.（1）如图，当四边形ABCD和 EFCG均为正方形时，连接BF.i）求证：CAEACBF；ii）若 BE=L A E=2,求 CE 的长;AB EF(2)如图，当四边形ABCD和 EFCG均为矩形，且=4 时，若 BE=1,AE=2,C E=3,求 k 的值；BC FC(3)如图，当四边形ABCD和 EFCG均为菱形，且NDAB=NGEF=45。时，设 BE=m,AE=n,C E=p,试探究m,n,p 三者之间满足的等量关系.(直接写出结果，不必写出解答过程)324.(14分)如 图，已知AABC中，AB=BC=5,ta n Z A B C=-.求边AC 的长；设边BC 的垂直平分线与边A B的交4A n点为D,求 黑 的 值.DD参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分)1、B【解析】直接利用立方根的定义化简得出答案.【详解】因 为(-1)3=-1,V-T=E故选：B.【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.，2、D【解析】将抛物线 绕 着 点（0,3）旋 转 180。以后，a 的值变为原来的相反数，根据中心对称的性质求出旋转后=*口+2）；+5的顶点坐标即可得到旋转180。以后所得图象的解析式.【详解】由题意得，a=-.设旋转180。以后的顶点为（X，V）,贝！J xf=2x0-（-2）=2,V=2X3-5=1,二旋转180。以后的顶点为（2,1）,二旋转180。以后所得图象的解析式为：=-i（n-2）J+7故 选 D.【点睛】本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线某点旋转180。以后，二次函数的开口大小没有变化，方向相反；设旋转前的的顶点为（x,y）,旋转中心为（a,b）,由中心对称的性质可知新顶点坐标为（2-x,2b-y从而可求出旋转后的函数解析式.3、C【解析】：/1=60。，.Z3=Z1=6O,X V aZ b,.,.N2+N3=180,.,.Z2=120,故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.4、D【解析】解：AB/CD,：.Z1=ZBAE=48.VCF=EF,，NC=NE.VZ1=ZC+ZE,Z C=-Z l=-x 4 8=2 4.故选 D.2 2点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.5、B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答.【详解】解：两车在276km处相遇，此时快车行驶了 4 个小时，故错误.慢车()时出发，快车2 时出发，故正确.快车4 个小时走了 276km,可求出速度为69km/h,错误.慢车6 个小时走了 276km,可求出速度为46km/h,正确.慢车走了 18个小时，速度为46km/h,可得A,B距离为828km,正确.快车2 时出发，14时到达，用了 12小时，错误.故答案选B.【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0 时刻出发是解题关键.6、B【解析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出A=4-4m 0,解之即可得出结论.【详解】关于x 的一元二次方程xZ2x+m=0有两个不相等的实数根，；.=(-2)2-4m=4-4m0,解得：m 0,然后由-2金 金 时，y 的最大值为9,可得x=l时，y=9,即可求出a.【详解】,二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x 是自变量），二对称轴是直线x=-=-l,.当xN2时，y 随 x 的增大而增大，.,.a0,-2秘 勺 时，y 的最大值为9,，x=l 时，y=a+2a+3a2+3=9,.*.3a2+3a-6=0,.,.a=l,或 a=-2（不合题意舍去）.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a邦）的顶点坐标是对称轴直线x=-_,二次函数 y=ax2+bx+c（a/）的图象具有如下性质：当a 0 时，抛物线y=ax?+bx+c（a和）的开口向上，xV-一时，y 随 x的增大而减小；X 时，y 随 x 的增大而增大；x=:时，y 取 得 最 小 值 即 顶 点 是 抛 物 线 的 最 低 点.当 a-一时，y 随 x 的增大而减小：x=-时，y 取 得 最 大 值 即 顶 点 是 抛 物 线 的 最 高 点.二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满分21分)11、1.【解析】根据根的判别式求出=(),求出a U b L l,根据完全平方公式求出即可.【详解】解：.关于x 的方程xi+lax-b1+l=O有两个相等的实数根，(la)-4xlx(-b1+l)=0,即 a+b=l,.常数a 与 b 互为倒数，ab=l,/(a+b),=a,+b,+lab=l+3xl=4:.a+b=l,故答案为土1.【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a+b l和 ab=l是解此题的关键.1 日12、x-且 x=l2【解析】分析：根据被开方数大于等于0,分母不等于0 列式求解即可.详解：根据题意得2x+l0,x-l#0,解 得 xN 且 x#l.2故答案为xN-L且 对 1.2点睛：本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于()，被开方数大于等于0 列式计算即可，是基础题，比较简单.13、【解析】根据折叠的性质可知，结合垂径定理、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的性质等可以判断是否正确,EO的最小值问题是个难点，这是一个动点问题,只要把握住E在什么轨迹上运动，便可解决问题.【详解】D如图1,连接OA和 O B,作 OF_LAB.图1由题知：A B沿着弦AB折叠，正好经过圆心O/.OF=OA=-OB2/.ZAOF=ZBOF=60:.ZAOB=120.NACB=120。（同弧所对圆周角相等）ND=；NAOB=60。（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）:.ZACD=180-ZACB=60.,.AACD是等边三角形（有两个角是60。的三角形是等边三角形）故，正确如图2,连接AE和 EFACD是等边三角形，E 是 CD中点/.AEBD（三线合一）XVOF1AB.,.F是 AB中点即，EF是AABE斜边中线/.AF=EF=BF即，E 点在以AB为直径的圆上运动.所以，如图3,当 E、O、F 在同一直线时，OE长度最小此时，AE=EF,AEEF的半径是2,即OA=2,OF=1/.AF=V3（勾股定理）OE=EF-OF=AF-OF=6-1所以，不正确综上所述：正确，不正确.故答案是：.【点睛】考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理.14、1 或 2【解析】分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案.【详解】点在圆内，圆的直径为1+3=4,圆的半径为2；点在圆外，圆的直径为3-1