2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2 B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分3 0 分）1 .如图，在平面直角坐标系x O y 中，点 A从（3,4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不 经 过（）A.点 M B.点 N C.点 P D.点 Q2 .用配方法解方程r+Zx-S：。时，可将方程变形为（）A.（X+1）2=2 B.（X 1）2=2 C.0-1）2 =4 D.（X+1）2=43 .周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松.途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）举离冢的距离（米）2 0 0 0 .71 0 0 0 j才 力 占 2 0 备家时间（分 钟）A.小丽从家到达公园共用时间2 0 分钟 B.公园离小丽家的距离为2 0 0 0 米C.小丽在便利店时间为1 5 分钟 D.便利店离小丽家的距离为1 0 0 0 米4 .如图，A点是半圆上一个三等分点，3点是弧AN的中点，尸点是直径MN上一动点，。的半径为1,则 A P+B P的最小值为MANC.V2D.V 3-15.-的绝对值是（）41A.-4 B.-4C.4D.0.46.如图，三角形纸片 ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB边上的点E 处，折痕为友），则AAED的周长为（）A.9cm B.13cm C.16cmX+1 9 jr7.计算-3的结果是（）X 1 X 1D.10c/w3x+lD.-x-18.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）9.如图图形中，可以看作中心对称图形的是（10.若矩形的长和宽是方程x2-7x+12=o的两根，则矩形的对角线长度为（）A.5 B.7 C.8 D.10二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若NDBC=56。，则Nl=112.如图，在 ABC中，4 8=4,A C=3,以 8 c 为边在三角形外作正方形8C D E,连 接 BD,CE交于点0,则线段A O的 最 大 值 为.13.如图，等腰 ABC的周长为2 1,底 边 BC=5,A B的垂直平分线DE交 AB于点D,交 AC于点E,则A BEC的周长为.14.如图所示一棱长为3a的正方体，把所有的面均分成3x3个小正方形.其边长都为1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行2 c m,则它从下底面点4 沿表面爬行至侧面的8 点，最少要用 秒钟.A15.如图，将 ABC放在每个小正方形的边长为1 的网格中，点 A,点 B,点 C 均落在格点上.(1)计算 ABC的 周 长 等 于.(2)点 P、点 Q(不与 ABC的顶点重合)分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC,连接AQ、P C.当 AQJLPC时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ、P C,并简要说明点P、Q 的位置是如何找到的(不要求证明).1 6.分解因式：4 x2-36=.1 7.因式分解：a 3 b -a b3=.三、解 答 题(共 7 小题，满 分 6 9 分)1 8.(1 0 分)定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”.已知二次函数y=a x2-2 m x+c(a,m,c 均为常数且a#0)是“完美抛物线”：(1)试判断a c 的符号；(2)若 c=-l,该二次函数图象与y 轴交于点C,且SAABC=L 求 a的值；当该二次函数图象与端点为M(-1,1)、N (3,4)的线段有且只有一个交点时，求 m的取值范围.1 9.(5 分)(1)计算：(1-6)-I-2 I+V 1 8 ；(2)如图，在等边三角形ABC中，点 D,E分别是边B C,AC的中点，过点E作 E F J L D E,交 BC的延长线于点F,求NF的度数.2 0.(8 分)计 算：(p-3.1 4)+(-)2-I-V 1 2|+4 c o s3 0.2 1.(1 0 分)如 图，在QABCD中，A E _ L B C 交边BC于点E,点 F为边CD上一点，且 D F=B E.过点F作 F G _ L C D,2 2.(1 0 分)如 图，已知反比例函数丫=三与一次函数y=k 2 x+b 的图象交于A(L 8),B(-4,m).求 k i,k2,b的值;求AAOB的面积；若 M(x”yi),N(x2,yz)是反比例函数y=三的图象上的两点，且 xi X 2,yi y2,指出点M,N各位于哪个象限，并简要说明理由.23.(12分)庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C 处出发，以 24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B 处出发.如图，已知小山北坡的坡度f.l：，仔，山坡长为240米，南坡的坡角是45。.问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A?(将山路AB、AC看成线段，结果保留根号)24.(14分)在平面直角坐标系中，抛物线丁=6 2+法 一 3(。7 0)经过点A(-1,0)和 点 B(4,5).(1)求该抛物线的函数表达式.(2)求直线AB关于x 轴对称的直线的函数表达式.(3)点 P 是 x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线1,直 线 1与该抛物线交于点M,与直线AB交于点N.当 PM/72 2x12=1 故选 A 二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11、62【解析】根据折叠的性质得出N 2=N A B D,利用平角的定义解答即可.【详解】:ZDBC=56,.N2+NABD+56=180,解得：Z2=62,VAE/BC,.*.Z1=Z2=62,故答案为62.【点睛】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出N2=NABD是关键.12、述2【解析】过 O 作 OF_LAO且 使 OF=AO,连接AF、C F,可知A AOF是等腰直角三角形，进而可得A F=0 A O,根据正方形的性质可得OB=OC,ZBO C=90,由锐角互余的关系可得NAOB=NCOF,进而可得 A O BgZ iC O F,即可证明A B=C F,当点A、C、F 三点不共线时，根据三角形的三边关系可得AC+CFAF,当点A、C、F 三点共线时可得AC+CF=AC+AB=AF=7,即可得A F的最大值，由A F=0 AO 即可得答案.【详解】如图，过 O 作 OF_LAO且使O F=AO,连接AF、CF,二ZAOF=90,A AOF是等腰直角三角形，.AF=V2 AO,.四边形BCDE是正方形，.,.OB=OC,ZBOC=90,V ZBOC=ZAOF=90,ZAOB+ZAOC=ZCOF+ZAOC,二 ZAOB=ZCOF,XVOB=OC,AO=OF,/.AOBACOF,/.CF=AB=4,当点A、C、F 三点不共线时，AC+CFAF,当点 A、C、F 三点共线时，AC+CF=AC+AB=AF=7,/.AFAC+CF=7,.AF的最大值是7,：.AF=yf2 AO=7,A C 7 0AO=-2故 答 案 为 述2【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质是解题关键.13、3【解析】试题分析：因为等腰 ABC的周长为3 3,底 边 BC=5,所 以 AB=AC=8,又 DE垂直平分A B,所 以 AE=BE,所以A BECWJS-J=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3.考点：3.等腰三角形的性质；3.垂直平分线的性质.14、2.5 秒.【解析】把此正方体的点A 所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A 和 5 点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离.在直角三角形中，一条直角边长等于5,另一条直角边长等于2,利用勾股定理可求得.【详解】解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线.(1)展开前面右面由勾股定理得4 里=J(2+3 p+2 2 =晒cm；(2)展开底面右面由勾股定理得A B=技+(2+2)2=5 c m i所以最短路径长为5 c/n,用时最少：5+2=2.5秒.【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用.“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键.15、12 连接DE与 BC与交于点Q,连接DF与 BC交于点M,连接GH与格线交于点N,连接M N与 AB交于P.【解析】(1)利用勾股定理求出A B,从而得到小ABC的周长；(2)取格点D,E,F,G,H,连 接 DE与 BC交于点Q；连接DF与 BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接M N与 AB交于点P；连接AP,CQ 即为所求.【详解】解：(1)TAC=3,BC=4,ZC=90,根据勾股定理得AB=5,/.ABC 的周长=5+4+3=12.取格点D,E,F,G,H,连接DE与 BC交于点Q；连接DF与 BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接M N与 AB交于点P；连接AQ,C P即为所求。故答案为：(1)12；(2)连 接 DE与 BC与交于点Q,连接DF与 BC交于点M,连接GH与格线交于点N,连 接 MN与AB交于P.【点睛】本题涉及的知识点有：勾股定理，三角形中位线定理，轴对称之线路最短问题.16、4(x+3)(x-3)【解析】分析：首先提取公因式4,然后再利用平方差公式进行因式分解.详解：原式=4(/9)=4(x+3)(x 3).点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型.因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式.17、ab(a+b)(a-b)【解析】先提取公因式a b,然后再利用平方差公式分解即可.【详解】a3b-ab3=ab(a2-b2)=ab(a+b)(a-b),故答案为 ab(a+b)(a-b).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)2 118、d)a c 3,且 C(3,-1),求得p=1，根据三角形的面积公式列方程即可得到结果；a V a3 7由可知：抛物线解析式为y=x3-3mx-L根据M(-l,1)、N(3,4).得到这些M N的解析式y=x+(-lx3,(I I)若 xi-l 且-1 Vx3s3：列方程组即可4 4得到结论.【详解】(1)设 A(p,q).则 B(-p,-q),把 A、B 坐标代入解析式可得:2-ap-Imp+c=qap1+Imp+c=-qA3ap3+3c=3.即 p3=-aaacr3,c 3,aac 3,且 C(3,-1),/.p=V a 1 RS A ABC=X3 J xl=l,2 Va/.a=l；由可知：抛物线解析式为y=x3-3mx-l,VM(-1,1)、N(3,4).M N：y=-x+-(-lx3 且 c=-V3,443 11，抛物线y=x3-(3m+)x-与 x 轴有两个交点，且交y 轴于负半轴.4 43 11不妨设方程x3(3m+)x-=3 的两根分别为xi,X3.(X13：贝！|(%1-3)(X2-3)0 即.1西一3(西+)+90 xx2+x,+x