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2022年内蒙古包头市初中学业水平考试数学试卷注意事项:1.本试卷共6 页,满分120分.考试时间为120分钟.2.答题前,考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置.请认真核对条形码上的相关信息后,将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.3.答题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共有12小题,每小题3 分,共 36分.每小题只有一个正确选项,请将答题卡上对应题自的答案标号涂黑.1.若 2 4 x 2?=2 ,则巾的值为()A.8B.6C.5D.22 .若 a,6互为相反数,c 倒数是4,则3a +3 8-4 c 的 值 为()A.-8B.-5D.1 63.若 m ,则下列不等式中正确的是()11A.m 2 nC.n-m 022D.l-2 m 0,则点A(a,份 在()A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限9.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,4,B,C,。四个点均在格点上,A C 与 8。相交于点E,连接A B,C ,则 ZXABE与C D E 的周长比为()10.已知实数”,匕满足匕一。=1,则代数式/+2。6a+7 的最小值等于()A.5 B.4 C.3 D.211.如图,在R S A B C中,Z A C B =90,ZA=30,B C =2,将 ABC绕点C 顺时针旋转得到VABC,其中点4 与点A 是对应点,点 8 与点8 是对应点.若点6 恰好落在A 8 边上,则点A 到直线A C 的距离等于()A.3 G B.2 6 C.3 D.212.如图,在矩形A 8 C 0 中,A D A B,J E,尸分别在A O,8 c 边上,E F/A B,A E =AB,AF与BE相交于点O,连接O C,若 B F =2 C F ,则。与 所之间的数量关系正确的是()BF CA.IOC=y/5EF B.亚0C=2EF C.20c=6 EF D.OC=EF二、填空题:本大题共有7小题,每小题3分,共2 1分.请将答案填在答题卡上对应的横线上.1 3.若代数式J T T T +L在实数范围内有意义,则 x的取值范围是X1 4.计算:a1 b2-2ah-1-a-b a-b1 5 .某校欲招聘一名教师,对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试,各项测试成绩满分均为1 0 0 分,根据最终成绩择优录用,他们的各项测试成绩如下表所示:候选人通识知识专业知识实践能力甲8 09 08 5乙8 08 59 0根据实际需要,学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2:5:3 的比例确定每人的最终成绩,此时被录用的是.(填“甲”或“乙”)1 6 .如图,已 知 半 径 为 2,AB是。的弦.若AB=2 g,则劣弧A8的长为.1 7 .若一个多项式加上3 孙+2 丁一8,结果得2 孙+3:/一5,则这个多项式为1 8 .如图,在 R/AABC中,Z A C B =9 0,AC=BC=3,。为 A B 边上一点,且 B D=B C,连接 C O,以点。为圆心,QC的长为半径作弧,交 8C于点E (异于点C),连接。E,则 座 的长为k1 9 .如图,反比例函数丁 =一(2 0)在第一象限的图象上有A(l,6),B(3,加两点,直线AB与 x 轴相交于x点 C,。是线段Q4上一点.若=连接CO,记 A D C/D O C 的面积分别为S S?,则 S S 2 的值为.三、解答题:本大题共有6 小题,共 3 分.请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.2 0 .2 0 2 2 年 3月 2 8 日是第2 7 个全国中小学生安全教育日.某校为调查本校学生对安全知识 了解情况,从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试,测试后发现所有测试的学生成绩均不低于5 0 分将全部测试成绩x (单位:分)进行整理后分为五组(5 0 x 6 0 ,6 0 x 7 0 ,7 0 x 8 0 ,8 0 x 9 0 ,9 0 x 1 0 0),并绘制成如下的频数直方图(如图).测试成绩须数直方图(1)在这次调查中,一共抽取了 名学生;(2)若测试成绩达到8 0 分及以上为优秀,请你估计全校9 6 0 名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数;(3)为了进一步做好学生安全教育工作,根据调查结果,请你为学校提一条合理化建议.2 1 .如图,是底部B 不可到达的一座建筑物,A 为建筑物的最高点,测角仪器的高Z)H=CG=1.5米.某数学兴趣小组为测量建筑物A 8的高度,先在处用测角仪器测得建筑物顶端A 处的仰角为a,再向前走5 米到达G处,又测得建筑物顶端A 处的仰角NA CE为4 5 ,已知7t a n a=-,A B r B H ,H,G,B 三点在同一水平线上,求建筑物A 8的高度.9AA2 2 .由于精准扶贫的措施科学得当,贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收,采摘上市1 6天全部销售完.小颖对销售情况进行统计后发现,在该草莓上市第x天(x取整数)时,日销售量y(单位:千克)与1 2 (0%1 0),X之间的函数关系式为y c c c c c/s ,八 草莓价格相(单位:元/千克)与X之间的函数关系-2 0%+3 2 0(1 0 x 1 6),(1)求 第1 4天小颖家草莓 日销售量;(2)求当4 W x W 1 2时,草莓价格相与x之间的函数关系式;(3)试比较第8天与第1 0天的销售金额哪天多?2 3 .如图,为OO的切线,C为切点,。是O。上一点,过点。作。尸,43,垂 足 为 忆DF交0。于点E,连接EO并延长交0。于点G,连接CG,OC,8,已知/DOE=2/CGE.备用图(1)若。的半径为5,求C G的长;(2)试探究D E与E E之间的数量关系,写出并证明你的结论.(请用两种证法解答)24.如图,在平行四边形ABCD中,AC是一条对角线,且AB=AC=5,BC=6,E,尸是A。边上两点,点F在点E的右侧,A E=DF,连接CE,CE的延长线与8 4的延长线相交于点G.图1图2(1)如图1,M是8C边上一点,连接A,M F,与CE相交于点N.3若AE=-,求AG的长;2在满足 条件下,若 EN =N C,求证:A M L B C,(2)如图 2,连接 G F,H 是 GF 上一点,连接 E”.若/EH G =N EFG+/C EF,且 H F=2 G H ,求 尸 的长.25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线)=以2+(:(。#0)与 轴交于4 B 两点、,点B的坐标是(2,0),顶点C的坐标是(0,4),M是抛物线上一动点,且位于第一象限,直线AM与y轴交于点G.图1图2(1)求该抛物线的解析式;(2)如 图1,N是抛物线上一点,且位于第二象限,连接记AAOGgMOG的面积分别为S S2.当S i=2 S ,且直线CNAM时,求证:点N与点M关于y轴对称;(3)如图2,直线与y轴交于点儿 是否存在点例,使得2 Q-O G =7.若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题:本大题共有12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个正确选项,请将答题卡上对应题自的答案标号涂黑.1.若 2 4 x 2 2 =2%则加的 值 为()A.8 B.6 C.5 D.2【答案】B【解析】【分析】根据同底数幕的乘法运算计算2,x 2 2 =2 4+2 =2$=2 ,即可求解.【详解】24X22=24+2=26=2 ,.?=6,故选:B.【点睛】本题考查了同底数塞的乘法运算,即(?、为正整数),熟练掌握运算法则是解题的关键.2 .若 a,人 互为相反数,c 的倒数是4,则3。+3 力 一4。的 值 为()A.-8 B.-5 C.-1 D.1 6【答案】C【解析】【分析】根据a,6 互为相反数,可得。+=0,c 的倒数是4,可得C =L,代入即可求解.4【详解】。互为相反数,a+b-Q,的倒数是4,.C ,43a+3b-4 c=3(。+/?)4 c=3 x 0-4 x;=-l,故选:C【点睛】本题考查了代数式的求值问题,利用已知求得“+。=0,c=L 是解题的关键.43 .若 加,则下列不等式中正确的是()A.m 2 一 -n C.n-m 0 D.1 2 m n,:.m-2 n-2,故本选项不合题意;B 故本选项不合题意;2 2,.mn 0,故本选项不合题意;D mn,2 m =-5侬+。(。/0)中,y的值随x值的增大而增大,且 必 0,则点A3,勿 在()A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质求出的范围,再根据每个象限点的坐标特征判断A点所处的象限即可.【详解】.在一次函数y=-5奴+力(a/O)中,y的值随X值的增大而增大,-5a0,B p QVO,又:ab0,:.b0,.当”=2时,代数式4+2尻6。+7有最小值,最小值为5,故选:A.【点睛】本题考查二次函数的最值,通过变形将代数式化成(-2)2+5是解题的关键.II.如图,在 放AABC中,ZA C B=90,ZA =30,B C =2,将AABC绕点C顺时针旋转得到V A 8 C,其中点A与点A是对应点,点8 与点B是对应点.若点6 恰好落在A 8边上,则点A到直线A C的距离等于()A.373 B.2百 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】如图,过A作4Q A 4匕 于。,求解A8=4,AC=2百,结合旋转:证明?B?A C 60?,8 C 8也?A C S?9 0?,可得 B B C为等边三角形,求解?4匕4 6 0?,再应用锐角三角函数可得答案.【详解】解:如图,过A作4。人于Q,AQBAB由 ZAC8=90,ZA=30,BC=2,AB=4,AC=4 AB-BC2=2 ,结合旋转:?B 2 A诵 C 60?,BC 90?,VBB由 为等边三角形,?BCB 五 60靶 ACB=30?,lAffCA 60?,AQ=A C g 6 0?3.二A到A C的距离为3.故选C【点睛】本题考查的是旋转的性质,含30。的直角三角形的性质,勾股定理的应用,等边三角形的判定与性质,锐角三角函数的应用,作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键.12.如图,在矩形ABC。中,A D A B,点、E,尸分别在AP,BC边上,EF/AB,AE=AB,Af1与BE相交于点O,连接O C,若BF=2CF,则OC与 所 之间的数量关系正确的是()A.2 O C E F B.亚OC=2EF C.2 O C 0,且在0,解得:X 2-1且故答案为:且 XHO.【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件,熟练掌握二次根式有意义的条件:被开方数为非负数;分式有意义的条件:分母不等于零是解题的关键.14.计算:/2 a b =a-b a-b【答案】a-b#-h+a【解析】【分析】分母相同,分子直接相加,根据完全平方公式的逆用即可得.【详解】解:原式/2+6 2叽 (4二 ,a-b a-b故答案为:Q 方.【点睛】本题考查了分式的加法,解题的关键是掌握完全平方公式.1 5.某校欲招聘一名教师,对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试,各项测试成绩满分均为1 0 0分,根据最终成绩择优录用,他们的各项测试成绩如下表所示:候选人通识知识专业知识实践能力甲809085乙808590根据实际需要,学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2:5:3的比例确定每人的最终成绩,此时被录用的是.(填“甲”或“乙”)【答案】甲【解析】【分析】分别计算甲和乙的加权平均数,进行比较,即可得到答案.2 5 3【详解】甲的成绩为8 0 x e +90 x 3+8 5x,=8 6.5(分),1 0 1 0 1 02 5 3乙的成绩为8 0 x +8 5 x 3 +9 0 x 3 =8 5.5(分),1 0 1 0 1 0,.,86.5 85.5,被录用的是甲,故答案为:甲.【点睛】本题考查了加权平均数,如果个数中,演出现力次,出现人 次,x*出 现/
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