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八年级数学人教版下册第十八章 平行四边形常考填空题综合练习1.正方形中,点 E、尸分别在边B G 8上,A E 1.B F 于 点 G,过点尸作4 E 的1Q平行线,交 AD 于 点 M,交 的 延 长 线 于 点 M C N=3 D M,力加=詈,则尸G 的长为2.如 图,已知正方形A 8C D 的边长为3,点、E,尸分别在B。,8 上,旦 B E=C F=1,A E,B F 交于熬P,连 接 F D,则的面积为.3 .如图,在 线 段 上 取 一 点 G分别以 G 为边长作菱形4 B、G 和菱形/C 3 E,使点。在 边。尸上,连 接 EG,是 HG 的中点,且。=4,则 HG 的长是.4.如图,摆放矩形/BCZ?与矩形ECG尸,使 4,C,G 在一条直线上,。在 边 8上,连接A F,若 H为/歹的中点,连 接D H,H E,懿么D H与彼之间的数量关系是15.如图,在 R ta/lC 归中,/月C归=90,/4 8=2 8 ,若 C。为斜边上的中线,则N B 8 的度数为6 .如图,大 正 方 形 内 有 两 个 大 小 一 样 的 长 方 形 和 长 方 形*Y /,且/B,A D,EF,加分别在大正方形的四条边上,大正方形内有个小正方形与两长方形有重叠(图中两个长方形形状的阴影部分),若两正方形的周长分别为4 4 与 3 0,且力B=E H=6,AD=E F=3,则 两 阴 影 部 分 的 周 长 和 为.7 .如图,正方形/B C D 的边长为2 c m,。点是正方形/B C D 的中心,将此正方形沿直线AB 滚 动(无滑动),且每一次滚动的角度都等于90.例如:3 点不动,滚动正方形AB C D,当 B 点上方相邻的点。落在直线4 8 上时为第1 次滚动.如果将正方形4 8 8滚动2020次,那 么。点 经 过 的 路 程 等 于.(结果不取近似值)D _,*./浜.:汐 IZ _A B8 .如图,在矩形中,点 是线段C 8延长线上的一个动点,连接力 ,过力作/广交射线。于点尸,若 4 0=2 4 3=4,连接3。交/斤于点G,连接E G,当 C F=1 时,EG=9 .如图,点石为正方形力反为对角线石。上一点,且 B E=A 4,则NOCE的度数为210.如图,正方形跳圻G 的顶点E 在 正 方 形 的 边/。上,C D、E F 交于煎H,AD=1 6,连接EC,F C,则CE厂 的 面 积 的 最 小 值 为.11.如图,矩形/夕8 的对角线/。与 此 交 于 点。,点 E 在/。上,且 D E=C D,连接 OE,BE,/C 与与反相交于点尸,/.A B E=Z.A C B,则下列结论:B E=D E;O E IB D;尸是等腰三角形;当/反=2,则 OE的 长 为 任,其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)12.如图,已知正方形/BCD中,A D=6,N D AE=3 0:点尸为力反的中点,过点少作直线分别与40、3。相 交 于 点 题N,若 M N=AE,则的长等于.13.如图,矩形4 6 8 中,AE 平分N B AC 交 B C 于 点 E,D F _ L A E 交 AB 于 点 F,交于 点 G,若 E G H AB,且 跳=1,则/斤=.314.在长方形/B C D 中,A B=C D=6 c m,4。=1 0 c m,点尸从点B 出发,以 2 cm/秒的速度沿8。向点C 运动,与此同时点。从 点。出发,以 acm/秒的速度沿 8向点。运动,当点尸到达。点或点。到达。点时,P、。运动停止,当 2=时,X AB P与尸。全等.15.如图,已 知 正 方 形 的 边 长 为 3,E、尸 分 别 是 8。边上的点,且/E D F=45,若/E=l,则 与 尸 的 长 为.16.如图,AB C D 为正方形,N C 4 8 的角平分线交B C 于点片 过 点。作C F _ A E A E的延长线于点G,。尸 与 的 延 长 线 交 于 点 尸,连 接 B G、D G、与力。相交于点,则下列结论:/A B E 4 C B F;G F=C G;3 G,0 G;D H=(近-1)A E,其 中 正 确 的 是.17.如图,菱形4 3 8 的对角线/C,由 交 于 点。,点 E 为边4 0 的中点,若/C=8 c m,4B D=6c m,则线段OE的长度是 cm.18.如图,四边形4BC。是菱形,对角线4C,相交于点O,D H _ L A B 于 点 H,连接O H,若 H O=2 G ,则N HE归的度数是.19.如图,尸是菱形月B 8 的 边/。的中点,力。与 班 相 交 于E,E G 1/B于G,已知Z1=Z 2,则下列结论:AE=B E;8尸I/O;A C=2 B F;C E=B F+B G.其中 正 确 的 结 论 是.20.如图,在Rt48。中,/A 4C=90,A4=5,AC=8,。是斜边3。上的一个动点,过点。分 别 作 力B于 点 ,D A U/C于 点N,连 接M V,则线段MV长的最5参考答案1 .解:,四 边 形 是 正 方 形,:.AD II BC9 AB=BC=CD=DA,ABE=乙 BCF=90,:.A ABG/_FBE=90,AE_BF,Ny4G尸=90,:.A BAE+A ABG=90,:./_BAG=/_FBE,在 石4E和C B厂中,ZBAE=ZCBF AB=BC,ZABE=ZBCF:.B A E/C B F (A S A),:,BE=CF,BC-BE=CD-CF,:,CE=DF,AMII EN,AEII MN,四边形Z E A画是平行四边形,:.AM=EN=92设 D M=a,贝ij BC=AD=CD=畀,:CN=3DM,CN=3a,:.EC=EN-CN=3a,2DF=3a,2CF=CD-D F=-a -(券-3 a)=4a,:ADII BC,6XM DFSXNCF,D F =D M=1,CF_CN-T解得a=U,.5。=券+3=8,CF=JBE=4a=6,BF=7BC2-KF2=V 82+62=10,:AE_LBF,:,/_BGE=/_BCF=90,Z GBE=Z CBF,BG Es BCF,.B G _ B E,而 一 而.B G=_ 6_,一而.3G=4.8,:.F G=B F-5 0=1 0-4.8 =5.2.故答案为:5.2.2.解:如图,过点夕作打714。于点H,.四 边 形 力 是 正 方 形,:.AB=BC,NABE=NC=9G,在力鹿和8C9 中,A B=B C 7 W=y X 3 X-=乙 乙 X v 乙U故答案为:器.3.解:连 接。区C G,如图所示:四边形ZCD石与四边形8。产G均是菱形,z DCE=-z A CD,z FCG=y Z BCF,;Z A C 5 C F=18。,;.LDCE+FCG=W/.ACD+/_BCF)=/X 1 8 0。=90。,即 NECG=90,是EG的中点,CH=4,8:.EG=2CH=84.理由:如图,延 长 助 交4 D于点,四边形ABCD和ECGR是矩形,:.ADII EF,:.Z EFH=Z MAH,又:NFHE=ZAHM,FH=AH,在 制 后 和 力 中,ZEFH=ZMAH F H=A H ,Z F H E=Z A H M:.1FHE/AHM (A S A),:.MH=EH,在直角中,MH=EH,:.DH=MH=EH,:.DH=HE.故答案是:DH=HE.5.解:./月8=9 0 ,8为斜边上的中线,:.AD=CD=BD=gAB,:./_A=/_ACD,/_B=LBCD,月。=28,9.-.ZA=28,.4%=9 0 ,.=9 0 -Z/4=62,:.(B C D=(B=6 2 ,故答案为:62 .6.解:两正方形的周长分别为4 4与3 0,两正方形的边长分别为1 1和7.5,:A B=E H=6,A D=E F=3,二两阴影部分的周长和为:2 X 2 X 7,5-1 1 -(6+3)=2 2.故答案为:2 2.7 .解:如图所示,D -,XA B .正方形/B8 的边长为2 c m、:,A B=A D,B O=-=-7AB2+A D2=y x 2V 2=V 2 (c m),,每一次滚动的角度都等于9 0 ,每一次滚动,点。的运动轨迹为以9 0 为圆心角,半径为血 皿 的弧长,二。点经过的路程等于WX2O 2O=1O 1O后(c m).故答案为:1 0 1 0扬cm.8 .解:如图1,当点户在线段。上时,_ r.四边形力28 是矩形,:.A B=CD,A B H CD,10AD=2AB=49/.AB=29/.CD=29/CF=1,:.DF=CD-CF=2-1=1.在 RtZ4D尸中,ADF=90,:-AF=VAD2+D F2=A/42+12=国,:DFII AB,:.乙 GDF=GBA,/.GFD=/.GAB,:AG D FS4GBA,G F =D F=1,GA-BA-T-:AF=GF+AG,:.AG=AF=,3 3.四 边 形 力 是 矩 形,Z BAD=Z ABC=Z Z7F=90,:.AFAD+FAB=90,:AF_AE,:.Z.EAF=9N,:.A EAB+/.FAB=9G,N EAB=/FAD,:A ABE+A ABC=ISO0,./力班=180-NA5C=180-90=90,Z ABE=Z ADF,:.RABESRADF,.A E =A B=_ 2=1*A F-A D-7-7,:.A E=A F=乂6=呼,在 Rt瓦4G 中,/区4G=90,11.,印麻萨J唔2+呼)2节;如 图2,当点口在线段。的延长线上时,DF=CACF=2+=3,在 RtZi4C)尸中,A ADF=90,/1F=VAD2+DF2=5-:DF AB,:Z GAB=Z GFD,Z GBA=Z GDF,:A A G BSAFGD,.A G _ A B _ 2-:GF+AG=AF=5,:.AG=2,:XABESXADF,.旭=坐=工AF-AD-T:.AE=AF=,2 2在 RtZlG 中,/诩G=90,G=VAE2+A G2=/(|-)2+22=-综上所述,E G的 长 为 殳 叵 或 画._ 6 2故答案为:当工或厚.6 29.解:四 边 形 是 正 方 形,:.BC=CD,DBC=2BDC=45,-:J3E=BA=BC,:,/_BEC=/_BCE=67.5,12z DCE=z BCD-z BCE=90-67.5=22.5,故答案为:22.5.1 0.解:过F作FGJ_DC于 点G,F M 1A D,交/。的延长线于“,连 接CRS&CEF=S&CHF*CHE C H E M,:E M g X B A E、:.EM=AB=16,*:XEDHSXBAE、.DE PHAB AE设 AE 为 x,贝 1。弁=(-W+16x)=-(x-8)2+4V4,16 16:.DH12,S最小值是12,.CE5面积的最小值是96.11.解:,四边形4BCO是矩形,:.AB=CD,/BAE=9G,:DE=CD,:.AB=DE,:ABV BE,:.BE丰D E,故错误;BO DO,BE丰 DE,.o瓦 与 不 垂 直,故错误;如图,作CHLBE于H,EGLBD于 G.设B E与A C的交点为F.13典 HBC+/BCH=2 EHC=90,四边形4 B 为矩形,1,AD=BC,AB=CD,/_ ABC=/_ BAD=9GC,AD II BC,AC=BD1.ZABE+/_CBH=90,:.2ABE=BCH,A ABE=AACB,:.(BCH=GCH,:,BH=FH,BC=CG9 Z CBH=Z CGH,设/日 x,贝i|即=8=4 3=x,A E=2,所 以/Z?=AE*+EP=2+x,CG CB=2+x,-ADII BC9.Z AEG=Z CBH=Z CGH=Z AGE,./F=4 E=2,故正确;AC=ACh-CG=4+x,在 RtZASC 中:AJ32+BC2=A(,.A2+(A+2)2=(x+4)2,解 得 为=6,9
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