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2021年山东省日照市高考数学适应性试卷(二模)一、单项选择题:本大题共8 小题,每小题5 分,共 40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(5 分)已知集合 A=x|-5xl,B=xx2,4,则 A0|B =()A.(2,3)B.2,3)C.-2,1)D.(-2,1)2.(5 分)已知i 为虚数单位,复数Z M s in -ic o s?,则 z 在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.(5 分)已 知|=&,|6|=4,当6,(44 5)时,向量1 与5 的夹角为()A.-B.-C.D.6 4 3 44.(5 分)攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等,多见于亭阁式建筑如图所示,某园林建筑为六角攒尖,它的主要部分的轮廓可近似看作-个正六棱锥,设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为2,则侧棱与底面内切圆半径的比为()3sin6 3cos 夕 2sin。2cos。5.(5 分)已知数列伍“是等比数列,7;是其前项之积,若%4=%,则 T,的值是()A.1 B.2 C.3 D.46.(5 分)若实数x、y 满足条件f +y 2=l,则上心的范围是()A.0,72 B.-3,5 C.(-co,-1 D.(-8,-J47.(5 分)地铁某换乘站设有编号为町,机 2,机 3,的四个安全出口,若同时开放其中的两个安全出口,疏 散 1000名乘客所需的时间如表:则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是()安全出口编号机 ,m27n 2,机 3m3,m4,m3疏散乘客时间1 2 01 4 01 9 01 6 0A.呵 B.m2 C.m3 D.8.(5分)已 知 函 数 是 定 义 域 为 R的偶函数,且,。-1)是奇函数,当O i!k 1 时,有/(x)=V l-x2,若函数y =/(x)-攵5-2 0 2 1)的零点个数为5,则实数左取值范围是()A.11C.(红或k=-圆1 2 4 1 2B.-A;-6 3D.显或瓜 k(r+2)/Q+3)B.(r+l),t 2 (r+2),+lC.1+-l og,(r+1)D-l og +i)(/+2)l og(f+2)(+3)三、填空题:本大题共4 小题,每小题5分,共 2 0 分。1 3.(5分)某校机器人兴趣小组有男生3名,女生2名,现从中随机选出3名参加一个机器人大赛,则选出的人员中恰好有一名女生的选法有一种.1 4.(5分)若不等式(x-a)2 l 成立的充分不必要条件是lx0且a x l.a(1)若a =2,(p(x)=f(x),曲线y =e(x)在点Q,以。)处的切线为/,求直线/斜率的取值范围:(2)若尸(x)在区间(0,2%)有唯一极值点飞,求a的取值范围;用 加,b ,c 表示a,b ,c的最小值.证明:/(入。)加 2 初,(1-。)乃 .2021年山东省日照市高考数学适应性试卷(二模)参考答案与试题解析一、单项选择题:本大题共8 小题,每小题5 分,共 4 0 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(5 分)已知集合 4=x 5xl,B =x|x2,4,则)A.(2,3)B.2,3)C.-2,1)D.(-2,1)【解答】解:.A=x|5x班,%,4,m4,m2 m3,所以疏散乘客最快的一个安全出的编号是根,,故选:B.8.(5 分)已知函数/(x)是定义域为R 的偶函数,且/*-1)是奇函数,当崂!k 1时,有/(x)=Vl-x2,若函数y =/(x)A(x 2 0 2 1)的零点个数为5,则实数取值范围是()A.-k -B.5 2 6 3C.k 或攵=-D.-k-或一 k 0 时,由图可知,直线y =A Q-1)应介于蓝色线与绿色线之间,设蓝色线直线方程为y =K(f-l),则(8,0)到 直 线 产 左(1)的距离为1,即=解得 人=正,设绿色直线方程为y =1),则(40)到直线y =匕。1)的距离为1,即兽L=l,解得匕=旦,4故此时k的取值范围为(赵,);12 4当左 0 时,由图可知,直线y =&Q-l)应恰为红色直线,则(6,0)到直线y =&(f l)的距离为 1,即 普 L =i,解得=_ 巫;V i T F 12综上,实数k 的取值范围为(奈)|用 故选:C.二、多项选择题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的,全部选对得5 分,选对但不全的得3 分,有选错的得0 分。229.(5 分)已知曲线C 的方程为 一+-=l(?e R),则()m +l 3 mA.当帆=1时,曲线C 为圆B.当?=5 时,曲线C 为双曲线,其渐近线方程为y =日 xC.当?1时,曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆D.存在实数,”使得曲线C 为双曲线,其离心率为近22【解答】解:曲线C 的 方 程 为 二 二+上 一=1(%C R),m +l 3-m当机=1时,曲线C 为 幺+,2=2,是圆,所以A正确;当机=5 时,曲线C 为 三-$=1是双曲线,其渐近线方程为?=土且x,所以3正确;6 23当机1时,曲线C 为焦点在无轴上的椭圆,结合选项8可知,C不正确;存在实数?使得曲线C 为双曲线,其离心率为3,则必须6+1=3,因为此方程无解,所以。不正确.故选:A B.10.(5 分)某保险公司为客户定制了 5 个险种:甲,一年期短险;乙,两全保险;丙,理财类保险;丁,定期寿险:戊,重大疾病保险,各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5 个险种参保客户进行抽样调查,得出如下的统计图例:牟保人数比例 小网年黯段人均参保费M 保险抑比例用该样本估计总体,以下四个选项正确的是()A.54周岁以上参保人数最少B.18 29周岁人群参保总费用最少C.丁险种更受参保人青睐D.30周岁以上的人群约占参保人群20%【解答】由扇形图可得,5 4周岁以上参保人数最少,3 0周岁以上的人群约占参保人群的39%+33%+8=8 0%,故 A对。错;由折线图可知,18 29周岁人群参保费用最少,但是因为参保人数并不是最少的,故其总费用不是最少,故3错误;由柱状图可知,丁险种参保比例最高,故C正确;故选:A C.11.(5分)已知棱长为1的正方体,过 对 角 线 作 平 面a交棱A4,于点E,交棱C G于点尸,以下结论正确的是()A.四边形BFRE不一定是平行四边形B.平面,分正方体所得两部分的体积相等C.平面c与平面8片可以垂直D.四边形BFRE面积的最大值为近【解答】解:如图所示:对 于A,因为平面平面CCQO,平 面B F R E C 平 面A B B/=8,平面B F R E C 平面 C C R D =D.F,所以B E/R F ,同 理 可 证 所 以 四 边 形BFRE是平行四边形,故A不正确;对于B,由正方体的对称性可知,平面a 分正方体所得两部分的体积相等,故8 正确;对于C,当 E、尸为棱中点时,EF上平面B B Q,又因为 F u 平面5尸&E,所以平面B FRE_L平面8耳。,故 C 正确;对于D,平行四边形BED、F 的面积取最大值时,即三角形E B R 的面积取得最大值,因为这个三角形的面积的两倍是该平行四边形的面积.而 8 R 位置固定,只需点E 到 8%的距离最大,即可取得面积的最大值,当 点 尸 与 A 重合时,点 尸 与 重合时,四边形8尸 R E 面积的最大,且最大值为值为V2xl=V2,故 3 正确.故选:BCD.12.(5 分)若实数f.2,则下列不等式中一定成立的是()A.Q+3)ln(t+2)(t+2)ln(t+3)B.(r+l)-2 +2)川C.1 +-log,(r+1)D.log”叫(f+2)log“+2)(f+3)【解答】解:/(%)=,则/8)=上 空,X X易得,当x e 时,r(x)0,函数单调递减,当0 x 0,函数单调递增,因为 f.2,t+3 t+3 e,所以/(r+3)/(/+2),/+1 1 +2所以(f +2)/n(z +!)(/+r)ln(t+2),所以0 +1)-2 +2严,8正确;所以 Q +2)ln(t+l)(r +l)/n(r +2),A 正确;令g 0)=四 里2,x.3,Inx则 g,=2(x+,l)/(x +l)g(f +2),所以生 空 )/(f +3)/(f +1)ln(t+2)故1。8,+1。+2)1 0 8,+2。+3),D 正确;对于 C,1 +1 l o g,(f +l)/“(+D。也 /+1),结合选项 A 的讨论,r 与 e 的t t Int t t+大小不确定,故C错误.故选:A B D.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。1 3.(5分)某校机器人兴趣小组有男生3名,女生2名,现从中随机选出3名参加一个机器人大赛,则选出的人员中恰好有一名女生的选法有_ _ 种.【解答】解:根据题意,选出的3人中恰好有一名女生,即2男1女,2名男生的选法有C;=3种,1名女生的选法有C;=2种,则有3 x 2 =6种不同的选法,故答案为:6.14.(5分)若不等式(x-)2 l成立的充分不必要条件是lx2,则实数。的取值范围是口-2 一【解答】解:由(x-a)2 l得a-l x 4 +l,.T x 2是不等式(x-a)2,又 BC=CD=1,ZACB=ZACD=e,所以 A43C三 A A D C,则 AB =4),所以 AOJ_3O,又因为 AO|CO=O,AO,CO u 平面 AOC,所以8D_L平面A O C,又 A C u 平面A O C,所以AC_L8;(II)在 C 4上取点P,使得O P J_ O C,连结PB,P D,由于OC和比)是平面8 8 中的相交直线,所以OP_L平面8 8,故以O 为坐标原点,建立空间直角坐标系如图所示,在 RtAB CD 中,BC=CD=1,故 80=0,所以 CO=BO=DO=出,2则 5(0,-,0),C(,0,0),D(0,0),2 2 2所 以 阮=(*,0),2 2若选:因为6=60。,则 APCD为等边三角形,搜易PD=C)=PC=1,所以OP=正,故 P(0,0,也)2 2所 以 无=g,o,-争丽=(0,孚-争,设平面PC的一个法向量为n=(%,y,z),oO-zZ&-2板-2-Xzv变2上-2即n-PC=0n-PD=0则有令 x=l,则 y=z=l,故(L U),所以|cos|=吧15cli则,7 2 7 2-1-2 273x11_旦_ 3所以直线3 c与平面P C D(即平面AC D)所成的角的正弦值为亚:3若选:由POJL平面可得NPCO即为直线PC(即AC)与平面3 8所成的角,所以NPCO=45。,故Rf 为等腰直角三角形,所以 PO=CO=立,故 P(O,O,E),2 2所 以 定=(,o,-弓),而=(0,当,-孝),设平面P C D的一个法向量为为=(x,y,z),后一2夜2_-2222mp loO=反而开方Hu贝z=0z=0令 X=l,则 y=z=l,故方=(1,1,1),也 心所以|cos 1=I ,I =2 2=逅,13cli 则 V3xl 3所以直线8C与平面PCD(即平面AC D)所成的角的正弦值为逅:3若选:作P M _ L 8,垂足为M,连结由尸OJ平面BCD,Cu平面B C D,所以PO_LCE),又。门。M=尸,PO,P M u平P O M ,又O M u平面P O M,所以C)J_QM,则NPMO即为二面角P-CE 8即二面角A-C Q-B的平面角,因为NPMO的余弦值为走,3故它的正弦值为如,所以正切值为夜,3V2&亏x于 J2所以O M=-2_=-,解得0尸=J=OC,1 2 2故 P(0,0,乌,2所 以 定=(,0,-争丽=(0,孚-争,设平面PCO的一个法向量为为=(x,y,z),oO-zZ应一2拒一2-与2旦2则 有 卜,吧=,B P-令 x=l,则 y=z=l,故万=(1,1,1),所以|co s =/
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