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2022年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题(本题包括12道小题,每小题3 分,共 36分,每小题只有一个正确答案,请在答题卡上将代表正确答案的字母用25铅笔涂黑)1.-3 的绝对值是()1 1 CA.B.3 C.-D.-33 32.冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大冬季综合性运动会,下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分,其中是轴对称图形的为()B京C 专3.节肢动物是最大的动物类群,目前已命名的种类有120万种以上,将数据120万用科学记数法表示为)A.0.12xl06B.1.2xlO7C.1.2xl05D.1.2xl064.正多边形每个内角为108。,则它的边数是()B.6C.7D.5A 45.九章算术是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其 中 盈不足卷记载了一道有趣的数学问题:“今有共买物,人出八,赢三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”译文:“今有人合伙购物,每人出8 钱,会多出3 钱;每人出7 钱,又差4 钱,问人数,物价各多少?”设人数为 x 人,物价为y 钱,根据题意,下面所列方程组正确的是()把睾英街8x+3=yA.7 x-4 =y8x+3=y7x+4=yS x-3 =y7 x+4=y7 x-4=y6.如图,一束光线A B先后经平面镜OM,ON反射后,反射光线C O 与 A 8 平行,当N A 8M=35时,NDCN的度数为()A.55 B.70 C.60 D.357.在平面直角坐标系中,将二次函数y =(x-i y +l 的图象向左平移1 个单位长度,再向下平移2 个单位长度,所得函数的解析式为()A.y=(x-2)2 -1 B.y=(x-2+3C.y=x2+l D.y=x2-18 .如图,由边长为1 的小正方形构成的网格中,点A,B,C都在格点上,以A8为直径的圆经过点C,D,则c o s/A P C 的 值 为()I _?k 9.若关于的分式方程:2-二 的解为正数,则左的取值范围为()x-2 2-xA k 1 D.k 1 且Z w 01 0.下列命题:口(加 2)3 =m 3 5;口数据1,3,3,5 的方差为2;因式分解X3-4X=X(X+2)(X2);平分弦的直径垂直于弦;口若使代数式衣斤在实数范围内有意义,则X 1.其中假命题的个数是()A.1 B.3 C.2 D.411.如图,正方形A 3C D 及其内切圆。,随机地往正方形内投一粒米,落在阴影部分 概 率 是()D C12.如图,点。是o Q 4 3 C 内一点,A O 与x 轴平行,3。与丁轴平行,B D =6,NBDC=120。,q l k5刖=,若反比例函数y=1(x 04。一 219.先化简,再求值:a-十 ,请从不等式组 4 a-5 的整数解中选择一个合适的数求3值.2 0.如图,一个圆环被4 条线段分成4 个相等的区域,现有2 02 2 年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个,将这两个吉祥物放在任意两个区域内.(1)求:吉祥物“冰墩墩”放 在 区 域 的 概 率;(2)求:吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率.(用树状图或列表法表示)2 1.某型号飞机的机翼形状如图所示,根据图中数据计算A 8 的 长 度(结果保留小数点后一位,6 x 1.7).2 2 .某学校在本校开展了四项“课后服务”项 目(项目A:足球;项目8:篮球;项目C:跳绳:项目D:书法),要求每名学生必选且只能选修其中一项,为了解学生的选修情况,学校决定进行抽样调查,并根据收集的数据绘制了图1和图2 两幅不完整的统计图.图1选修情况扇形统计图项目图2(1)本次调查的学生共有 人;在扇形统计图中,8 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是 :(2)将条形统计图补充完整;(3)若全校共有1200名学生,估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数.23.为落实“双减”政策,丰富课后服务的内容,某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品,两个商店的优惠活动如下:甲:所有商品按原价&5 折出售;乙:一次购买商品总额不超过300元的按原价付费,超过300元的部分打7 折.设需要购买体育用品的原价总额为x 元,去甲商店购买实付海元,去乙商店购买实付y乙元,其函数图象如图所示.(1)分别求y甲,丸关于x 的函数关系式;(2)两图象交于点A ,求点A 坐标;(3)请根据函数图象,直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.24.如图,在H/AAQB中,Z AO B=9Q ,以。为圆心,O B 的长为半径的圆交边A 8 于点。,点 C 在边上且C D =A C,延长C D 交 的 延 长 线 于 点 E.(1)求证:C O 是圆的切线;(2)已知s i n N O a =,A B =4也,求AC长度及阴影部分面积.2 5.已知点在正方形A B C O的对角线AC上,正方形A F E G与正方形A B C O有公共点A.(1)如 图1,当点6在4。上,2C E产在A3上,求五 口 仃的值为多少;(2)C E将正方形A F E G绕A点逆时针方向旋转仪(0。a 9 0。),如图2,求:的值为多少;D G(3)45 =80,A G =AD,将正方形A F E G绕A逆时针方向旋转a(0 a 1 8 0。,Z B C D=1 8 0 -Z A B C=10,N B C O+N B C D+ND C N=T 80。,/B C O=/D C N,:.ZDCN=1(1 8 0 0 -N B C D)=55。.故选:A【点睛】本题主要考查了平行线的性质,熟练掌握两直线平行,同旁内角互补是解题的关键.7.在平面直角坐标系中,将二次函数y =(x-l p +1 的图象向左平移1 个单位长度,再向下平移2 个单位长度,所得函数的解析式为()A.y =(x 2)一 一 1 B.y =(x 2)一+3C.y=x2+D.y-x2-l【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的平移规律:上加下减,左加右减解答即可.【详解】解:将二次函数y =(x-i y+l 的图象向左平移1 个单位长度,再向下平移2 个单位长度,所得函数的解析式为丁 =(一1 +1)2+1-2 =%2-1故选D.【点睛】本题考查了抛物线的平移规律.关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标,寻找平移规律.8.如 图,由边长为1 的小正方形构成的网格中,点A ,B,C都在格点上,以 为 直 径 的 圆 经 过 点C,D,贝 i Jco s N AZ X 7 的 值 为()A.域1 B.竺1 C.2 D.叵13 13 3 3【答案】B【解析】【分析】首先根据勾股定理求出的长度,然后根据圆周角定理的推论得出NA0C=NC84,ZACB=90,计算出 cos NCBA 即可得到 cos ZADC.【详解】解:AB为直径,CB=3,AC=2,NACB=90,AB2=CB2+AC2,AB=y3,.csB A =0=2=迹,AB V13 13;AC=AC ZADC=ZCBA,.3 而 cos Z-A.DC-13故选:B.【点睛】本题考查圆的性质和三角函数,掌握勾股定理及圆周角定理的推论是关键.2k 9.若关于x的分式方程:2-=的解为正数,则人的取值范围为()x-2 2-xA.k 2 B.%一1 D.k 一1 且人工 0【答案】B【解析】【分析】先解方程,含有后的代数式表示X,在根据X的取值范围确定”的取值范围.2 k【详解】解:-x-212 -x2(x-2)-1+2攵=1,解得:x=2-k,解为正数,2 Z c 0,k l.其中假命题的个数是()A.1 B,3 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方,方差的计算,多项的因式分解,垂径定理的推论,二次根式有意义的条件,逐项判断即可求解.【详解】解:(加故 原 命 题 假 命 题;数据1,3,3,5的平均数为;(1 +3 +3 +5)=3 ,所以方差为(1 3)2 +(3 3)2 +(3 3)2 +(5 3)2 =2,是真命题;(3)x3-4x =x(x2-4)=x(x+2)(%-2),是真命题;平 分 弦(不是直径)的直径垂直于弦,故原命题是假命题;使代数式 K万在实数范围内有意义,则X-1N 0,即X N 1,是真命题;假命题的个数是2.故选:C【点睛】本题主要考查了积的乘方,方差的计算,多项的因式分解,垂径定理的推论,二次根式有意义的条件,熟练掌握相关知识点是解题的关键.11.如图,正方形A 8 C 0及其内切圆0,随机地往正方形内投一粒米,落在阴影部分的概率是()【答案】B【解析】【分析】设正方形的边长为则其内切圆的直径为。,分别求出正方形和阴影部分的面积,再利用面积比求出概率,即可.【详解】解:设正方形的边长为“,则其内切圆的直径为“,其内切圆的半径为巴,正方形的面积为2.阴影部分的面积为.随机地往正方形内投一粒米,落在阴影部分的概率是故选:B【点睛】本题考查了几何概型的概率计算,关键是明确几何测度,利用面积比求之.12.如图,点。是匚7 0 A B e内一点,A0与X轴平行,3。与y轴平行,BD=6 N B)C =120 ,a t-b$/=矛,若反比例函数y =、(x 0)的图像经过C,。两点,则后的值是()A.-6 7 3 B.-6 C.-12V3 D.-12【答案】C【解析】【分析】过点C 作 CE_Ly轴于点E,延长8。交 CE于点F,可证明 COEgNIBE(AAS),则 0E=8D=上;由 5加广呆3 力:尸=百 可 得 C F=9,由/8DC=120。,可知NCZ)F=60。,所以。尸=3 6,所以点。的纵坐标为4 6;设 C(加,石),D(zw+9,4 后),则 仁 G 掰=4 6 (加+9),求出机的值即可求出左的值.【详解】解:过点C 作轴于点号延长BD交 C E 于点F,四边形045。为平行四边形,:.A B/OCf A B=OC,:.NC OE=N A B D,班)y 轴,NA D B=90,C OE 义A A B D(AAS),:.OE=BD=#,,:S&B D LB D C F=*6,2 2:.CF=9,:ZBDC=20,:.NCDF=60。,DF=3 yjj.点。的纵坐标为4 G,设 C(加,6),D(m+9,4 右),.反比例函数产K(x =AE+EO=1 +应,tanZBDE=-=y2-l,AD 1+V2故答案为:V 2-1,【点睛】本题考查了矩形的性质,勾股定理,求正切,掌握正确的定义是解题的关键.16.在 吊AABC中,NC=9 0 ,有一个锐角为60。,AB=6,若点P在耳线A 3上(不与点A,B重合),且NPCB=3 0 ,则钎的长为.9【答案】一或9或32【解析】【分析】分/8 C=6 0、/N8C=30。两种情况,利用数形结合的方法,分别求解即可.【详解】解:当/4 8 C=6 0 时,则/8ZC=30,8CA8=3,2AC=yAB2-B C2=3百,当点P在线段NB上时,如图,NPC8=30。,;.NBPC=90,B P PC LAB,AP=AC-COSZBAC=3A/3X-=-;2 2当点P在N 8的延长线上时,ZPCB=30,NPBC=NPCB+NCPB,ZCPS=30,NCPB=NPCB,:.PB=BC=3,:.AP=AB+PB=9;当乙48c=3 0 时,贝lN8/C=60,如图,BP/AAC=,A8=3,2 NPC3=30。,ZAPC=60,:.ZACP=60,ZAPC=ZR4C=ZACP,./P C为等边三角形,:.PA=AC=3.9综上所述,AP的长为一或9或3.29故答案为:或9或32【点睛】本题是解直角三角形综合题,主要考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形,等边三角形的判定和性质等,分类求解是本题解题的关键.17.如图,0。是AABC的外接圆,AC为直径,若AB=2 g,BC=3,点P从8点出发,在AABC内运动且始终保持NCBP=N 8 4 P,当C,P两点距离最小时,动点P的 运 动 路 径 长 为.【解析】【分析】根据题中的条件
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