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2022年广东省广州大学附中中考数学一模试卷一、选 择 题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3 分)计算|-2 017|的结果是()A.-2 017 B._ _ _ C.2 017 D.L _2017 20172.(3分)下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()X 离3.(3分)2 016 年中国G A P增速6.7%,经济总量约为7 4 4 000亿元,中国经济总量在各个国家中排名第二()A.7.4 4 X 105 B.7.4 X 105C.7.4 4 X 106 D.7 4 4 X 1034.(3 分)如图所示的几何体的俯视图是()_SI5.(3分)下列事件中,是必然事件的是()A.晓丽乘12 路公交车去上学,到达公共汽车站时,12 路公交车正在驶来B.买一张电彩票,座位号是偶数号C.在同一年出生的13 名学生中,至少有2人出生在同一个月D.在标准大气压下,温度低于0时才融化6.(3分)下列计算正确的是().2 2 4A.a+a=crB.(a2)3=/C.(-办)3=.6匕3D.(+2 a)(.2 a-b)4 cr-b17.(3分)如图,已知。的半径为5,弦 AB,/C O D,若NA O B与NC O O 互补,则弦A8的 长 为()DC.5 7 2 D.5A/38.(3分)如图,在直角坐标系中,直线y=6-x 与函数丫=2(x 0),B,设点A 的坐标X为(XI,yi),那么长为X ,宽为V的矩形周长为()A.13 B.12 C.11D.109.(3分)如图,在 R t Zs AB C中,Z A C B=9 O0,将 A8 C绕 点。按顺时针方向旋转后得到 OE C,此时点七在A 3边 上()C.9 0 -aD.9 0 -2 a10.(3分)如图,点 A,B的坐标分别为A(2,0),B(0,2),BC=1,点 M 为线段AC的中点,则 0 M的最大值为()A.V 2+1 B.A/2+C.2 V 2+1 D.2A/2-2 2二、填空题:(每题3分,共18分)11.(3分)函数中,自变量x的取值范围是12.(3分)方程组&+4尸19的解是.Ix-y=413.(3 分)分解因式:4 m 2 -4=.14.(3分)把抛物线=-7向右平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的 解 析 式 为.15.(3分)如图,A 8是。的直径,8 c是0 0的切线,若8 c=3,A Q=K .16.(3分)如图,在矩形AB C。中,A B=M,4 0=把A D沿A E折叠,再将AE。绕点E顺时针旋转a,得到4 E。,连接AA .有如下结论:A F的长度是a-2至 返n;4 A AFA EG;A A A1 F/EG F.上述结论中.三、解答题:(本大剧共9小题,共72分)17.(4 分)计算:s in24 5 -A/27+A(5/3 -1)-(t a n 3 0 )2218.(4分)如图,正方形A B C C中,点P,A O边上的点,且。Q=C P,A P.求证:BQ1.AP.BC219.(6 分)(1)若 A=三 支 一 二4 一(化简 A;a+2 a2-2 a+l a-1(2)若4满足“2-4=0,求A值.20.(6分)某校积极开展国防知识教育,九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛,其预赛成绩如图所示:(1)根据图填写表:平均数中位数众数方差甲班8.58.5乙班8.5101.6(2)若规定超过8分为优秀,则从两班优秀的同学中抽取两人参加决赛,求选派的两人中同为乙班的概率.分数 口甲班io_口-口_ 口乙班-.-98-.-d-1-_ _ _ _ _ 1号 2号 3号 4号 5号 选 手 编 号21.(8分)如图,A 8C中,。为BC边上的点,E为AB边的中点.(1)尺规作图:作N C的平分线C F,交A D于点尸(保留作图痕迹,不写作法);(2)连接EF,E F与BC是什么位置关系?为什么?(3)若四边形3。叫 的面积为9,求ABO的面积.22.(10分)某水果店将标价为10元/斤的某种水果.经过两次降价后,价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.(1)求该水果每次降价的百分率;(2)从第二次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示:时 间(天)X销 量(斤)120-x储藏和损耗费用(元)3/-6 4 x+4 00已知该水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x (天)的利润为y (元)(l W x =上 仪 0),B 两点,且点A的横坐标为4.2x(1)求女的值;(2)若双曲线y=K (k 0)上一点C的纵坐标为8,求 AO C的面积;X(3)过原点。的另一条直线/交双曲线y=Ka0)于P,。两 点(P点在第一象限),XB,P,。为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标.24.(12 分)如图,在直角梯形 ABC Q 中,Z D=Z C=90 ,BC=6,A O=8.点 P、Q 同时从A点出发,速度为每秒2个单位,点。沿AO向终点。运动,另一个点也停止运动,设这两点从出发运动了 f秒.(1)当点P,S分别为A 8和C。中 点 时(如图一),连接PS,AO的关系,并证明.(2)当0 f 0),B,设点A 的坐标x为(加,y i),那么长为制,宽为y i的矩形周长为()【解答】解:,点4 的坐标为(xi,y i),y7=6-x i,X4+y i=6,矩形周长为2(xi+yi)=12,故选:B.9.(3 分)如图,在 RtZXABC中,ZACB=90Q,将ABC绕 点。按顺时针方向旋转后得到D E C,此时点E 在 AB边 上()ADER CA.a B.2a C.90-a D.90-2a【解答】解:NAC8=90,Z A=a,/.Z B=90-a,AABC绕点C 按顺时针方向旋转后得到OEC,;.CB=CE,NBCE等于旋转角,A ZCEB=ZB=90-a,A ZBCE=180-2 Z B=2 a,.旋转角为4a.故选:B.10.(3 分)如 图,点 A,B 的坐标分别为A(2,0),B(0,2),8 c=1,点 M 为线段AC的中点,则 OM的最大值为()A.A/2+1 B.V2+2【解答】解:如图,C.2&+1 D.272-2.点C 为坐标平面内一点,BC=,.C在。8 上,且半径为1,取 0。=。4=8,连接 CQ,:AM=CM,OD=OA,是A C。的中位线,:.OM=XcD,2当 OM最大时,即 CO最大,B,C 三点共线时,OM最大,:0 8=0 0=7,ZBOD=90,:.BD=2也.C O=4&+1,故选:B.二、填空题:(每题3 分,共 18分)1 1.(3分)函数y=自变量x的 取 值 范 围 是 x -2 .【解答】解:根据题意得:x+2 0 解得:x -4.1 2.(3分)方 程 组 俨+4 y=1 9的 解 是 _ 卜=5一I x-y=4 1 y=l【解答】解:俨+4臂,lx-y=8+X 4 得:7 x=3 5,解得:x=7,把x=5代入得:y =1,则方程组的解为1 x=4,1 y=l故答案为:fx=51 y=313.(3 分)分解因式:-4=4(z+1)(?-1).【解答】解:4自?-5=4(it?-4)=4(7 7?+1 )(m-3).故答案为:4(zn+I)(m-6).14.(3 分)把抛物线y=-f 向右平移1个单位,然后向上平移3 个单位,则平移后抛物线的解析式为 y=-7+2x+2.【解答】解:由题意,得y=-/向右平移1个单位,然后向上平移7 个单位2+3,化简,得 y=-/+2x+2,故答案为:=-9+2 元+215.(3 分)如图,A 8是。的直径,BC是。的切线,若 BC=3,4=西 4.【解答】解:是 的 切 线,:.BC2=CD*CA,B P 33=CD0),4解 得CDy2:.AC=5,是。0 的切线,由勾股定理可得:4 8 r A e 2也7=752-62=4,故答案为:3.16.(3 分)如图,在矩形ABCQ中,AB=如,A O=J .把 AO沿 AE折叠,再将AE。绕点E 顺时针旋转a,得到A E O,连接4A.有如下结论:A 尸的长度是2殳 应n;A尸会ZvV EG;A4 F/XEG F.上 述 结 论 中【解答】解:把A。沿A E折叠,使点。恰好落在A 8边上的 处,A ZD=ZADE=90=/D4,AD=AD,二四边形A D E。是矩形,又后四边形A OE。是正方形,:.AD=AD=DE=DE=V3 A E=M G NEAO=/AE=45,:.DB=AB-AD=2,点尸是B。中点,:.DF=6,EF=QD,E2+D,2=V5+1=2,.,将4或)绕点E顺时针旋转a,:.AE=AE=y/7,ZDED=a,:.A F=-2;lan Z FED=-_-,D?E V3 2/.ZFED=30;.a=30+45=75,弧O 7T的长度=7 5 2 堂、巨=皂 乜 兀 故正确;1 80 0 1 2,.4E=HE,ZAEA=15,NE4A=NE4Z=52.5,A ZAAF=1.5,/ZAAF NE4G ZA AF/E AG A X b与 A G E不全等,故错误;:DE=D,Ef EG=EG,A R t A E G R t A E G (HL),:.ZDGE=ZDGE,*/Z A G Dn=ZA A G+ZA 4 G=1 0 5 ,A Z D*G E=5 2.5 =ZA A T,又丁 NAET=NEFG,:.AAM AE F G,故正确,故答案为:.三、解答题:(本大剧共9 小题,共 7 2 分)1 7.(4 分)计算:si n24 5 -7 2 7+(V 3 -1)-(t an3 0 )-2.2【解答】解:si n24 5 -V 2 7+(V 3 -1)2-(t an3 0 )-27=(返 _)2-3A/7+X 5 -(近)-83 2 3-6 5/3+2 8=373-4.1 8.(4分)如图,正方形A B C。中,点 P,AO 边上的点,且 Q=C P,A P.求证:BQ A.AP.【解答】解:在正方形A 8C 中,A B=A D=C。,:DQ=CP,:.AD-DQ=CD-CP,:.AQ=DP,:./XABQ/XDAP CSAS),:.N A P=ZABQ,:ZDAP+ZBAP=90,A ZABQ+BAP=90Q,.BQ YAP.219.(6 分)(1)若.二 三二4 化简 A;a+2 a2-2a+l a-1(2)若a满足“2-4=0,求4值.【解答】解:(1)A=9.(旦-5)(月 2).()a+2(a-1)5=a-2;(2)/-Q=。(-1)=0,.Q=4 或。=1,而要使得 A 有意义,则 +2#6,。2.24+5=(。-1)225,a-170,.a#-3,1,a=0,将 a=7 代入 a-1,得 A=a-2=2-2=-2.20.(6分)某校积极开展国防知识教育,九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛,其预赛成绩如图所示:(1)根据图填写表:平均数中位数众数方差甲班8.58.58.50.7乙班8.58101.6(2)若规定超过8分为优秀,则从两班优秀的同学中抽取两人参加决赛,求选派的两人中同为乙班的概率.【解答】解:(1)在甲班种,8.5出现了 3次,则甲班的众数是8.5;甲班的方差是:2 x (8.4 -8.5)8+(7.5 -6.5)2+(6-8.5)6+(8.5 -2.5)2+(1 0-52 =6.7,把乙班中的数据从小到大排列为:7,3.5,8,1 0,8.5)中位数是2;故答案为:8.5,8.7,8;(2)甲班中有6名同学位优秀,分别用A、B,乙班有2名同学为优秀,E表示,根据题意画图如下:B C D E A C D EAB D E A B C E A B C D共有2 0 种等可能的情况数,其中选派的两人中同为乙班的有2种,则选派的两人中同为乙班的概率是a=工.20 102 1.(8分)如图,A B C 中,。为 2C边上的点,E为 A B边的中点.(1)
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