2021年四川省天府名校高考数学诊断性试卷（文科）（4月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(5 分)设集合M=x|x2700 B.52 91 D.J g ,c =23,则 a,b ,c 的大小关系是（）i 3A.a h cB.b c aC.c a bD.a c b9.（5分）己知F是抛物线C:y 2=2 p x（p.O）的焦点，直线y =x +?与抛物线C交于A ,B两点，且|E 4|+|q|=8,则下列结论正确的是（）A.3 P-2 m=8 B.3 +2 机=8 C.2m-3p=S D.3 m+2 p =81 0.（5分）已知函数/（%）二百5 也（2%+0）+8 5（2 1+0）为奇函数，且存在及（0 彳），使得/（%）=2,则e的一个可能值为（）A.B.-C.-D.63631 1.（5分）设函数/（1）=已知王 占且西）=/（工 2），若为一%的最小值为Llnx,x0,e则。的值为（）A.-1 B.1-1 C.-1 或1 D.2e e1 2.（5分）已知三棱锥。-A B C 的 棱 长 均 为 1,现将三棱锥。-A B C 绕着ZM旋转，则。-A B C 所经过的区域构成的几何体的体积为（）A.-B.-C.D.7T2 4 4二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分。1 3.（5 分）若曲线/（）=x c o s 在=万处的切线与直线a r-y +l =0 平行，则实数。=.14.（5分）若向量|昨2,出|=8,（2a-b）L a ,则a,5的夹角为215.（5 分）在 A A 8 C 中，Z A =,A D 平分 N 8 A C 交 5 c 于。，且 4）=2,则 A 48 C 的3面积的最小值为.2 216.（5分）已知双曲线C:斗=1（4 0/0）的左、右焦点分别为写，鸟，过鸟的直线/交C的右支于A ,B两点，且 而=2 K B ,A A B f；的周长等于焦距的3倍，若 RB 乙4班,则 C的离心率的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）在正项等比数列伍“中，4=1,且 2%，%，3包是等差数列 么 的前三项.（1）求数列 4 和 4 的通项公式;（2）设，,=%”+%，求数列 c“的前项和7“.18.（1 2 分）某地盛产优品质橙子，但橙子的品质和产量都与当地的气象相关指数久有关,气象相关指数/越高，橙子品质和产量越高，售价同时也会越高，某合作社统计了近10 年的当地的气象相关指数4,得到了如下频率分布直方图.（1）求a的值；（2）求 近 10 年气象相关指数2 的中位数；（3）根据往年数据，该合作社的利润y （单位：千元）与每亩地的投入xe 4,8 （单位：千元）和气象相关指数入的关系如下：y =10 0 2-2-4x-40,xe 4,8 ,试估计对x+2于任意的xe 4,8 ,该合作社都不亏损的概率.，频率W 0.60.70.80.9 气象相关指数19.（1 2 分）如图所示，几何体A B C D E F G 中，四边形A B C 为菱形，_ L 平面A 8 C D,F A/GC/ED,F A=G C -E D,F G=2,5 E =4,平面 8 F G 与平面 A B C D 的交线为/.3（1）证明：直线，1 平面B D E；（2）若直线3 与平面B F G 交于点”，求四边形8 G”F周长的范围.20.（12分）已知椭圆二+=1（。60）的左焦点为月，过点写作x 轴的垂线与椭圆在第c r b Q _ 1 _二象限的交点为M,椭圆的左、右顶点分别为A,5,且 的 面 积 为 3 ,AF=-AB.(1)求椭圆的标准方程;(2)直 线 与y轴交于点N ,过点N作直线与椭圆交于尸，。两点，若 福 丽=6而 而,求直线尸。的方程.21.(12 分)已知函数/(X)=/x-o r +a(a H 0).(1)讨论函数/(x)的零点的个数；(2)当a.0时，若关于x的不等式f(x),1 +2“恒成立，证明：-.-2.a(二)请考生在第22、2 3题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程X =m+叵2 2.(1 0分)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，曲线。的参数方程为:(机为参数).y=m-m(1)求曲线C的普通方程；(2)过点A(3 0,0)且斜率为由的直线与C的交点分别为点M,N,求一!一+!的|AM|AN|值.选修4 5不等式选讲2 3.已知函数/(x)=|x-2|+|x-4|.(1)求不等式/(x),2 x +2的解集；(2)若函数/(x)的最小值为，正 数 方 满 足“+方=，求_ 1 +的最小值.a b2021年四川省天府名校高考数学诊断性试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5 分）设集合 M=x|x2,N=x|上.2 ,则例|N=（）A.I,2)B.1,2C.(1,2)(1)2【解答】解：由 上.2,得2.0,即 土 工.0,解得l x,2.X-1 X-1 X 1:.N=X1X99 2,又.M=x|x2,/.河=xx 2加了|1 2700 B.52 91 D.x91【解答】解：由题意可得，=49x91+91=91,50方差 s2（2700 x 49+0）0,化简可得（5，w）2 =9（64+机2）,解得机=6,所以tan尸=?=,又 tan 户=tan（a +）=-,2 tana故 tan a =3.3故选：D.5.（5 分）某班级的班委由包含甲、乙在内的5 位同学组成，他们分成两个小组参加某项活动，其中一个小组有3 位同学，另外一个小组有2 位同学，则甲和乙不在同一个小组的概率为（）2 3 7 1A.-B.-C.D.5 5 10 10【解答】解：这 5 名同学分别记为：甲、乙、A、B、C,分组情况有10种，分别为：（甲乙 A,BC）,（甲乙 6,A C）,（甲乙 C,AB）,（甲 A3,乙 C）,（甲 A C,乙 B）,（甲 B C,乙 A）,（乙 A 8,甲 C）,（乙 A C,甲 8）,（乙 BC,甲 4）,（A BC,甲乙），其中甲和乙不在同一人组的有6 种，分别为：（甲 A 3,乙 C）,（甲 A C,乙 8）,（甲 8 C,乙 A）,（乙 A3,甲 C）,（乙 A C,甲 8）,（乙BC,甲 A）,甲和乙不在同一个小组的概率为尸=色=3.10 5故选：B.为 2x,6.（5 分）若变量x,y 满足约束条件卜+为1,且 z=x+2），的最小值是-2,则。的值为（y.a,）4 5 2A.-B.-C.-D.-15 4 3【解答】解：将 z=x+2y化为y=-g x +,由约束条件作出可行域和直线丫=-；（如图所示）.V由图象得，当平移直线y =-x +三过点C时，直线y =-4 x +Z在y轴上的截距最小，2 2 2 2联 立 方 程 组 求 得,“），即z”而=3 +2 x a=弓=-2 ,解得a=-土5故选：A.7.（5分）已知a,匕为不同的直线，2,4为不同的平面，则下列结论不正确的是（）A.若 a_L a,b I la ,则 Z?_L a B.若 au a,a /。，则 a/？C.若a/a,b_L 尸，a l lb ,则 a_L D.若 a p 尸=au a,a A-b f 则 解答 解:对于A ,若。，a,则a垂直于a内的所有直线及与。平行的所有直线，又/a,则力_L，故4正确；对于4,au a,al 根据两平面平行的定义，可得。/，故5正确；对于 C,若 b 1 0 ,a l lb y 则 a_L/7,又 a/a,:.a 1 5,故 C 正确；对于。，若=au a,aVb,垂直于交线，并不能推出垂直于另一平面，因此不能得出a，即不能得出。，尸，故。错误.故选：D.2 -8.（5 分）设a=l o g7 4,b=l o g,c =23,则a,b ,c 的大小关系是（）i 3A.a b c B.b c a C.c a b D.a c b【解答】I?：.，0 =l o g71 l o g74 l o g77 =1,/.0 a 2 =1,c 1 ,:.c a b ,故选：C.9.(5分)己 知厂是抛物线C:y 2=2 p x(p.O)的焦点，直线y =x +/与 抛物线。交于A ,B两点，且|必|+|尸8|=8,则下列结论正确的是()A.3 p-2 m =S B.3 p +2 w =8 C.2 m-3 p =S D.3机+2 p =8【解答】解：设4%，y),B(X2,y2),联立“2/”,得+2(m-p)x +?2 =0.y=x+tn贝lj%=2 p-2 m，又.1 E 4|+|尸8|=8,根据抛物线的定义，可得玉+w+P =2 p 2加+=8,即 3 一 2m=8 .故选：A .1 0.(5分)已知函数/(%)=6 s in(2 x +0)+c o s(2 x +0)为奇函数，且存在不(0 5)，使得f(x0)=2,则夕的一个可能值为()A.B.-C.-D.6 3 6 3【解答】解：/(x)=/3 s in(2%+(p)+c o s(2 x +(p)=2 s in(2 x +(p),6/(x)为奇函数，.-+(p=k7t,k e Z ,即=R r-巳，k w Z ,排除选项 8 和。，6 6 存在N)(0,g,使得/(尤0)=2,2瓦+-4-9 =-4-2kji 9 k e Z,即/=不 一|+k7r,k e Z,当 夕=半 时，%)=一?+2%，k EZ F无论攵取何值，x()足(0,。)，即选项A错误，故选：C.1 1.（5 分）设函数=+已知 0,e则。的值为（）A.-1 B.-1 C.-1 或1一 1 D.2e e【解答】解:令/（内）=/（工 2）=，=/（占）=1，由图象可知/（一 8,a ,因为大 马，贝 i j 菁 +a=，lnx2=t,W x,=t-a ,x2=el 9所以占一再=/-，+，令 g）=d -Z +a（Z,a）,则g（，）=e-l ，当,0 时，gQ）在（-0 0 ,上 单 调 递 减，所 以g 疝“=g（a）=ea-a +a =ea=解得。=T，e当。0 时，g）在（-8,0 上单调递减，在 0,可上单调递增，所以 gQ）而=g（0）=e-0 +。=,，解得。=1 _ L平面尸8 C,将。-A B C 绕着A Z）旋转所经过的区域构成的几何体是以AO 为轴,F C为底面半径的两个圆锥，如图，圆锥的底面半径氏=尺7 =也，高/i =l A O =,2 2 2故所构成的几何体的体积V =2-h =(更了3 3 2 2 4故选：B.1 3.(5分)若 曲 线/(x)=x c os x在 处的切线与直线ox-y+1 =()平行，则实数a =-1 _.【解答】解：v f(x)=x c os x,fx)=c osx-x s i nx,则/(;r)=c os万一万s i n乃二一1,曲线f(x)=x c os x在x=7T处的切线与直线ox-y +1 =0平行，a =.故答案为：一1.1 4.(5分)若向量|初=2,出|=8,(2 1-5)_ 1 _，则6，5的夹角为【解答】解：设向量，B的夹角为6(噫 上/)，.向量I昨2,|5|=8,(2a-b)a,(2d-h)-a =2d2-J&=2 x 4-2 x 8 x c os 6 =0,/.c os =，2:.0=-.3故答案为：32乃1 5.(5 分)在 A A BC 中，Z A =,A O平分 N 8 A C 交 BC 于。，且 A D =2,则 A A 8 C 的3面积的最小值为_46_.【解答】解：设A A 8 C的内角A,B,C的对比分别为a,b,因为A 4 8 c的面积等于4的 与A A CO的面积之和，所以Z?c s i n A=c-A D s i n A D s i n ,2 2 2 2 2又因为AD =2,代入可得拉:=2 g +c),3又