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2022年广东省佛山市禅城区中考数学一模试卷一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将符合题目要求的选项填入答题卡)1.(3分)下列各数中,最小的数是()A.0.0 1 B.1 C.-9 9 9 D.V 0.0 11 0 0 02.(3分)数据8 9 0 0 0 0 0用科学记数法可以表示为()A.8.9 X 1 06 B.8 9 X 1 05 C.0.8 9 X 1 07 D.8.9 X 1 053.(3分)如图,人字梯中间一般会设计一“拉杆”,以增加使用梯子时的安全性()帆A.两点之间线段最短B.三角形具有稳定性C.经过两点有且只有一条直线D.垂线段最短4.(3分)下列运算正确的是()A./-/=/B.(x+2)2=7+4C.(/n2n)3=机5 3 D.3x1y-3xy=x5.(3分)如图是正方体的一种不完整的表面展开图.下面是四位同学补画的情况(图中的阴影部分),其中补画正确的是()C.D.6.(3 分)一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片(如图所示),小明经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店,就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻璃.你认为下列四个答案中考虑最全面的是()A.带其中的任意两块去都可以B.带 1、4 或 2、3 去就可以了C.带 1、4 或 3、4 去就可以了D.带 1、2 或 2、4 去就可以了7.(3 分)口袋中有14个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同,从口袋中随机摸出一个球,多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3,则白球的个数是()A.5 B.6 C.7 D.82x28.(3 分)将不等式组 1)的解集在数轴上表示,正确的是()-fx 是边长为1,点E是边B C上一动点(不与点8,C重合),交C O于点G,连接A F.有下列结论:A E=E F M B E;/A F=/C E/3.其中正6确的是 (把正确结论的序号都填上)三.解答题(本大题共2题,共6 0分)19.(8 分)计算:7 7 2COS60+|2-V 3I -(7-5)+(A)220.(8 分)如图,在。A B C。中,ADAB.(1)尺规作图:作D C边的中垂线用M交4。边于点E(要求:保留作图痕迹,不写作法);(2)连接E C,若/5 4。=130 ,求/A E C的度数.21.(10分)为了解学生掌握垃圾分类知识的情况,增强学生环保意识.某校举行了主题为“垃圾分类,人人有责”的知识测试活动.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满 分10分,6分及6分以上为及格),下面给出了部分信息:七年级20名学生的测试成绩:7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比如表所示:年级平均数众数中位数8 分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bC八年级2 0 名学生的测试成绩条形统计图如图:根据以上信息,解答下列问题:(1)在上述表格中:a,b,c;(2)你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好?请说明理由(一条即可);(3)八年级测试成绩前四名学生分别是甲、乙(女)、丙(女)、T,分别去两个社区进行宣讲垃圾分类知识,请用列表法或画树状图法求两个女生恰好分在同一组的概率.22.(1 0 分)如 图,O O 的直径A8=2百,点 C 为。上一点,于点O,分别交A C,E 两点.(1)求证:E D=E C;(2)若NA=30,求图中两处(点C 左侧与点C 右侧)阴影部分的面积之和.2 3.(1 2分)如 图1,DABCD的边长A 8=5,对角线A C平分NB A。,点F从C点出发沿C A方向以2个单位/秒的速度运动,其中一点到达终点时,设运动时间为f秒.(1)求证:四边形A B C D是菱形;(2)若对角线8。=6,当f为多少秒时,人 尸为等腰三角形;(3)如图2,若NB A/)=6 0 ,点G是O E是中点,线段G”存在最小值,请你直接写出这个最小值.图1图22 4.(1 2分)函数y=/x 2+b x+c图象交x轴于A,8两点(点A在左侧),点F的坐标为(0,2),/A FB/A C B.(1)求抛物线解析式;(2)抛物线上点P在第一象限,当N O C B=2/P C B时,求点P的坐标;(3)抛物线上的点D在第一象限内,过 点D作直线DEL x轴于点E,当7 OE=20D E时;若点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标,请说明理由.2022年广东省佛山市禅城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题(本大题共12小题,每小题3 分,共 36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将符合题目要求的选项填入答题卡)1.(3 分)下列各数中,最小的数是()A.0.01 B.C.-999 D.VO.0 11 0 0 0【解答】解:=0.0 0 1,夜.0 1,1 0 0 0;-9990,001 0.01 28.(3分)将不等式组|1 )的解集在数轴上表示,正确的是()-f x 7;由得x W 3,在数轴上表示为:0 1 2 3 4.故选:B.9.(3分)如图,0 0中,半径O C=2,则A 8的 长 是()C.2在D.4M【解答】解:连接。4 O C交A 8于。点,:弦A B垂直平分O C,:.OD=CD=-OC=2,2在 RtZAOO 中,AD=22-42 3,:ODAB,:.AD=BD,:.AB=5AD=2yf3,10.(3分)如图,点A是反比例函数y=K(xV0)的图象上的一点,若AB。的面积为4,A.2 B.4 C.-2 D.-4【解答】解:如图,过点A作ADJ_x轴于点。,.AB=AO,ZVIBO 的面积为 4,SA/ADO1 四=2,2又反比例函数的图象位于第二象限,上0,则 k=-2.故选:D.11.(3分)已知:实数、匕满足/+4=廿+匕=3,a#b,则工+工的值是()a bA.A B.-A C.3 D.23 3【解答】解:42+4=62+8=3,.,.a2+a=3,/+b=3,ab,:.a,b 可 以 看 成 是 方 程 变 为 3=0 的两个实数根,:.a+b=-1.ab=-2,1,l=a+b=2a b ab 3故选:A.12.(3 分)如图,点A 的坐标为(0,1),点 B 是 x 轴正半轴上的一动点,逆时针方向旋转90。,得到线段A C,点 C 的纵坐标为y,能表示y 与 x 的函数关系的图象大致是()【解答】解:作 AOx 轴,作 CDLAO于点,由已知可得,OB=x,NAOB=90,AB=AC,;Ax 轴,.NOAO+4 0 8=1 8 0 ,.Z DAO=90 ,/.ZOAB+ZBAD=ZBAD+ZDAC=90,:.Z O A B=Z D A C,在0 4 8 和D4C中,rZA0B=ZADC Z0AB=ZDACAB=AC.O A BdZM C (AAS),:.OB=C D,*C D=x,点 C 到 x 轴的距离为y,点D到 x 轴的距离等于点A 到 x 的距离1,.y=x+l(x6).故选:A.二.填空题(本大题6 小题,每小题4 分,共 24分)13.(4 分)因式分解:3/-12=3(x+2)(x-2).【解答】解:原式=3(?-4)=3(x+2)(x-8).故答案为:3(x+2)(%-6).14.(4 分)若。、b 为 实 数,且满足k/+5l+JM=0 7 .【解答】解:收+5|+收 石=4,.a+5=0,5-6=0,解得:a=-5,b1,则 b-a=2 -(-5)=7.故答案为:7.15.(4 分)如图,某同学利用半径为40c机的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽(接缝忽略不【解答】解:圆锥侧面积公式为:s则 面 积=TVR=IT 1 0 X 4 0=4 0 0 n.故答案为:4 0 0 n.1 6.(4分)如图,矩形A 8 CZ)中,AD=2,尸为C)边上的动点,当 A OP与 B CP相似【解答】解:当APDS A P BC时,延=&,PC BC即 2=&,5-PD 4解得:P D=,或 PO=4:当以。时,也厘即2=卫 _,BC PC 2 5-PD解得:D P=2.5.综上所述,0 P的长度是1或5或2.5.故答案是:7或4或2.6.1 7.(4分)若关于x的分式方程三2=4有正整数解,则整数,为 0X-l 1-X【解答】解:三2=巫,xl 2-xx-2=-mx,x+inx=2,(3+机)x=2,l 22+m,方程有正整数解,/.1+m=1 或 4+m=2,A/n=0 或m=5,/._1,6*h n加#L,m=7,故答案为:0.18.(4分)如图,正方形ABC。是边长为1,点E是边BC上一动点(不与点B,C重合),交CD于点、G,连接4 F.有下列结论:AE=EFMBE;/D A/M/CET6.其中正确 的 是(把正确结论的序号都填上)【解答】解:在4 8上取点”,使EC,V ZHAE+ZAEB=90,ZCEF+ZAEB=90,ZHAE=ZCEF,又,:AH=CE,:.BH=BE,:.ZAHE=35,是正方形外角的平分线,A ZECF=135,4AHE=ZECF,在AHE和AECF中,Z HA E=Z CEF-A H=EC,ZAHE=ZECF.AHE学AECF(ASA),:.AE=EF,EH=CF;BE=BH,:.EH=BE,:.CF=MBE;V Z A H E=35 ,:.ZHA E+ZA E H=45 ,又,4E=M,A ZEAF=45,:.ZHA E+ZD A F=45 ,:.Z A E H=Z DAFf*/Z A E H=Z E F C,:.N D A F=N E F C,而Z F EC不一定等于/E FC,ND4F不一定等于N产 E C,故错误;AAHEAECF,SAAHE=SCEF,设 A H=Xy 则 SAAHE=C*(1 -x)=-+当,2 2 2当=时,SAXHE取最大值为工,2 8.CEF面积的最大值为工,故错误,8故答案为.三.解答题(本大题共2 题,共 60分)19.(8 分)计算:V12COS60O+|2-V3I-(7-5)+(A)2【解答】解:原式=2代X5+2-J 72=V 3+2-V 8=3.20.(8 分)如图,在。ABC。中,A D A B.(1)尺规作图:作。C 边的中垂线MM 交 A C 边于点E(要求:保留作图痕迹,不写作法);(2)连接E C,若NA4O=130,求/A E C 的度数.D(2),四边形ABC。是平行四边形,:.AB/CD,:.ZA+Z=180,V ZA=130,J ZD=50 MN垂直平分线段CD,:ED=EC,:.ZD=ZECD=50,A ZAEC=ZD-ZECD=100.2 1.(10分)为了解学生掌握垃圾分类知识的情况,增强学生环保意识.某校举行了主题为“垃圾分类,人人有责”的知识测试活动.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满 分 10分,6 分及6 分以上为及格),下面给出了部分信息:七年级20名学生的测试成绩:7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比如表所示:八年级2 0 名学生的测试成绩条形统计图如图:年级平均数众数中位数8 分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bC根据以上信息,解答下列问题:(1)在上述表格中:a=7 ,h=7.5 ,c=5 0%;(2)你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好?请说明理由(一条即可);(3)八年级测试成绩前四名学生分别是甲、乙(女)、丙(女)、丁,分别去两个社区进行宣讲垃圾分类知识,请用列表法或画树状图法求两个女生恰好分在同一组的概率.八年级20名学生的测试成
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