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考研真题:广东财经大学 2020 年高等代数考试真题考研真题:广东财经大学 2020 年高等代数考试真题一、填空题(10 题,每题 3 分,共 30 分)一、填空题(10 题,每题 3 分,共 30 分)1设,若,则 ;)()(),(),(),(xPxvxuxgxf5)()()()(xgxvxfxu)(),(xvxu2设阶方阵,均可逆,则 ;nAB1)(AB3中,的系数是 ;xxxxxxf111123111212)(3x4设矩阵,则 ;nn)(ijaA inknikikAaAaAa22115若向量组可经向量组线性表出,且线性无关,则 和s,21t,21s,21st的关系是 ;6复数集 C 作为数域 R 上的线性空间,其维数等于;7若三阶方阵 A 的特征值是 1,1,那么 ;8在线性空间中,多项式在基下的坐标是 ;4xR3791xx 32,1xxx9设是阶方阵的一个特征值,则属于特征值的线性无关的特征向量的个数至少为 0nA0个;10在通常定义下,中向量(4,2,-4,4)与(1,2,1,-1)的夹角为 。4R二、计算题(6 题,每题 10 分,共 60 分)二、计算题(6 题,每题 10 分,共 60 分)1求矩阵 A=的特征值与特征向量。1132061152已知 A=,求 A 及(A)。1222122211*13设,在复数域上求的所有根。14156)(23xxxxf)(xf4计算行列式。xxxxD11111111111111115已知,求。213654321112101032101113112XX6在 R 中,求由向量生成的子空间的基与维数。其中,(1,2,3,4,5)ii,。1(1,1,2,4),2(0,3,1,2)3(3,0,7,4)4(1,1,2,0)三、应用题(3 题,每题 15 分,共 45 分)三、应用题(3 题,每题 15 分,共 45 分)1设实二次型,当 是何整数时二次型正定?3231232221222xtxxxxxxftf2取何值时,下列方程组有解?在有解的情况下,求一般解。dcba,dxxcxxbxxaxx144332213在复数域上,线性变换在一组基下的矩阵,问可对角化吗?如321,aaa001010100A果能,试写出基变换的过渡矩阵。四、证明题(1 题,每题 15 分,共 15 分)四、证明题(1 题,每题 15 分,共 15 分)1设是数域上可逆矩阵,是的一个特征值,证明是的一个特征值。APnn)0(A11A
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