考研真题：广东财经大学 2020 年高等代数考试真题考研真题：广东财经大学 2020 年高等代数考试真题一、填空题（10 题，每题 3 分，共 30 分）一、填空题（10 题，每题 3 分，共 30 分）1设，若，则 ；)()(),(),(),(xPxvxuxgxf5)()()()(xgxvxfxu)(),(xvxu2设阶方阵，均可逆，则 ；nAB1)(AB3中，的系数是 ；xxxxxxf111123111212)(3x4设矩阵，则 ；nn)(ijaA inknikikAaAaAa22115若向量组可经向量组线性表出，且线性无关，则 和s,21t,21s,21st的关系是 ；6复数集 C 作为数域 R 上的线性空间，其维数等于；7若三阶方阵 A 的特征值是 1，1，那么 ；8在线性空间中，多项式在基下的坐标是 ；4xR3791xx 32,1xxx9设是阶方阵的一个特征值，则属于特征值的线性无关的特征向量的个数至少为 0nA0个；10在通常定义下，中向量（4,2,-4,4）与（1,2,1,-1）的夹角为 。4R二、计算题（6 题，每题 10 分，共 60 分）二、计算题（6 题，每题 10 分，共 60 分）1求矩阵 A=的特征值与特征向量。1132061152已知 A=，求 A 及(A)。1222122211*13设，在复数域上求的所有根。14156)(23xxxxf)(xf4计算行列式。xxxxD11111111111111115已知，求。213654321112101032101113112XX6在 R 中，求由向量生成的子空间的基与维数。其中，(1,2,3,4,5)ii，。1(1,1,2,4),2(0,3,1,2)3(3,0,7,4)4(1,1,2,0)三、应用题（3 题，每题 15 分，共 45 分）三、应用题（3 题，每题 15 分，共 45 分）1设实二次型，当 是何整数时二次型正定？3231232221222xtxxxxxxftf2取何值时，下列方程组有解？在有解的情况下，求一般解。dcba,dxxcxxbxxaxx144332213在复数域上，线性变换在一组基下的矩阵，问可对角化吗？如321,aaa001010100A果能，试写出基变换的过渡矩阵。四、证明题（1 题，每题 15 分，共 15 分）四、证明题（1 题，每题 15 分，共 15 分）1设是数域上可逆矩阵，是的一个特征值，证明是的一个特征值。APnn)0(A11A