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20222023学年度第二学期期末考试高 一 数 学试 题卷(时量: 120分钟,满分:150分)一、单项选择题:本题共 8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=x|-5x5,B=-1,3,4,5,则AB的子集的个数为A.2 B.3 C.8 D.162.设复数 z=i2-i ,则其共轭复数z在复平面上对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.如图,A,B两点在河流的两岸,在B同侧的河岸边选取点C,测得 B, C两点间的距离为 10米, ABC=75,ACB=60,则|AB|= A.52米 B.53米C. 5 5米 D. 5 6米4.若向量则m=1是的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件5.已知(0,),且 tan=22,则 tan2= A.24 B. 2 C.22 D.2236.分别抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件A表示“第一枚正面朝上”,事件 B表示“两枚硬币朝上的面相同”,则A与BA.是互斥事件也是相互独立事件 B.不互斥但相互独立C. 是对立事件 D. 既不互斥也不相互独立7.已知一个球与某圆台的上下底面和侧面均相切,若圆台的侧面积为16,上下底面面积之比为1:9,则该球的表面积为A. 12 B. 14 C. 10 D. 188.已知 f(x)是定义在 R上的偶函数,对任意实数 x满足 f(x)= f(2-x),且 f(x)在-2023,-2022上单调递增,设 a=f20212,b=flog43,c=f-14,则a,b, c的大小关系是A. cba B. bca C. cab D. ba0,b0,1a+4b=1,则a+b的最小值是 . 15.如图,在ABC中,AD是角A的平分线, AB=2,AC=4,BAC=23,则AD= .14.已知平面向量 a,b满足:|b|=2,a在b上的投影向量为-2b, 则 ab=_16.中和殿是故宫外朝三大殿之一,位于紫禁城太和殿与保和殿之间,中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒尖顶,体现天圆地方的理念,其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.若该四棱锥的侧棱长为 421米,且这个四棱锥的体积为7683立方米,则该四棱锥的侧面与底面所成锐二面角的大小为 .四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)(1)化简: tan+cos-sin2023+sin2+tan-(2)计算: 21412-0-eln0.5+log98log4318.(12分) 在某次数学考试中,对多项选择题的要求是:在四个选项中,全部选对得 5分,部分选对得2分,有选错的得0分. 已知多项选择第 12题的正确答案是 ABC,且小王不会做该题,只能随机的选择.(1)若小王仅选一个选项,求他能得分的概率; (2)若小王随机选择若干个选项,且最少选一个选项,最多选三个选项,求他能得分的概率.19.(12分)已知向量 a=3sinx,cosx,b=cosx,3cosx,函数 fx=ab-32.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间-4,4上的值域.20.(12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 3a-bcosC=csinB,b=23.(1)求ABC外接圆的半径;(2)求a+c的取值范围.21.(12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,底面 ABCD 是矩形,AB=2,BC=4, E, F分别为BC, PD的中点.(1)证明: EF平面PAB;(2)证明: 平面PAE平面 PDE;(3)若 PA与平面 PED所成角的正切值为 2,求点C到平面 PDE的距离22.(12分)(1)若 x=14,求COCE的值; 如图,在ABC中, AB=2,AC=11,cosBAC=51122,D为BC的中点, E为AB 边上的动点(不含端点),AD与 CE交于点 O, AE=xAB.(2)求 AOCE的最小值,并指出取到最小值时x的值.
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