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一选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B.C. D.2.设复数z满足(是虚数单位),则( )A. B. C. D.3.在ABC中,“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.某校文艺部有4名学生,其中高一高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演,则这2名学生来自不同年级的概率为( )A. B. C. D.5.下列函数中,是奇函数且在定义域内单调递减的是( )A. B.C. D.6.已知平面向量,且,则( )A.1 B.14 C. D.7.若,则( )A. B. C. D.8.把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角DACB,则三棱锥DABC的外接球的球心到平面BCD的距离为( )A. B. C. D.二多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.有一组样本数据,其中是最小值,是最大值,则( )A.,的平均数等于,的平均数B.,的中位数等于,的中位数C.,的标准差不小于,的标准差D.,的极差不大于,的极差10.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=4,AA1=3,以直线DA,DC,DD1分别为x轴y轴z轴,建立空间直角坐标系,则下列说法正确的是( )A.点B1的坐标为B.点C1关于点B对称的点为C.点A关于直线BD1对称的点为D.点C关于平面ABB1A1对称的点为11.已知a,b,l为三条不同的直线,为三个不同的平面,则下列说法正确的是( )A.若,则B.若,则C.若,则a,b至少有一条与直线l垂直D.若,则12.已知是定义在上的奇函数,且函数为偶函数,则下列结论正确的是( )A.函数的图象关于直线对称B.当时,的零点有6个C.D.若,则三填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知随机事件A,B,事件A和事件B是互斥事件,且P(A)=0.2,P(B)=0.4,则_.14.如图所示,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,若,则_.15.已知圆锥的底面半径为1,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为_.16.已知()满足,且在上单调,则的最大值为_.四解答题(本题共6小题,共70分,其中第17题10分,其它每题12分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知函数,求:(1)的最小正周期;(2)取最大值时自变量x的集合.18.(本小题满分12分)如图,已知在三棱锥PABC中,PA=PC,点M,N分别为棱BC,AC的中点,且平面PAC平面ABC.(1)求证:AB平面PMN;(2)求证:BCPN.19.(本小题满分12分)某市为了鼓励居民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量(单位:千瓦时)划分为三档,月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费,超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费,超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费.(1)求某户居民用电费用y(单位:元)关于月用电量x(单位:千瓦时)的函数解析式;(2)为了了解居民的用电情况,通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中,今年1月份用电费用低于260元的占80%,求a,b的值;(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数.20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA平面ABCD,E为PD上的中点.(1)求证:PB平面AEC;(2)设PA=AB=1,求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.21.(本小题满分12分)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,.(1)求B及a,c;(2)若线段MN长为3,其端点分别落在边AB和AC上,求AMN内切圆半径的最大值.22.(本小题满分12分)某校举行围棋比赛,甲乙丙三人通过初赛,进入决赛.决赛比赛规则如下:首先通过抽签的形式确定甲乙两人进行第一局比赛,丙轮空;第一局比赛结束后,胜利者和丙进行比赛,失败者轮空,以此类推,每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛,直到一人累计获胜三局,则此人获得比赛胜利,比赛结束.假设每局比赛双方获胜的概率均为,且每局比赛相互独立.(1)求丙每局都获胜的概率(2)求甲获得比赛胜利的概率.答案时量:120分钟分值:150分一选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【解析】由题意得,则.故选C.2.【答案】A【详解】,故选:A3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D【解析】对于,函数为奇函数,但在定义域上函数不单调,故不符合;对于B,的定义域为,则为偶函数,故B不符合;对于的定义域为,则为奇函数,又函数在上均为增函数,故在上为增函数,故不符合;对于D,的定义域为,则为奇函数,又函数在上为减函数,在上为增函数,故在上为减函数,故符合.故选:D.6.【答案】B【解析】因为,所以,所以.故选:B7.【答案】B【解析】,故选:B8.【答案】A【解析】由图所示,易知三棱锥的外接球球心为的中点,易得,且面,计算可得,设球心到平面的距离为,则.故选:A二多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.【答案】BD【解析】对于选项:设的平均数为的平均数为,则,因为没有确定的大小关系,所以无法判断的大小,例如:,可得;例如,可得;例如,可得;故A错误;对于选项:不妨设,可知的中位数等于的中位数均为,故B正确;对于选项C:因为是最小值,是最大值,则的波动性不大于的波动性,即的标准差不大于的标准差,例如:,则平均数,标准差,则平均数,标准差,显然,即;故C错误;对于选项:不妨设,则,当且仅当时,等号成立,故D正确;故选:BD.10.答案ACD【解析】根据题意知,点的坐标为,选项A正确;的坐标为的坐标为,故点关于点对称的点为,选项B错误;在长方体中,所以四边形为正方形,与垂直且平分,即点关于直线对称的点为,选项C正确;点关于平面对称的点为,选项D正确.11.【答案】BCD【解析】若可能平行也可能异面,错;,则,又,则,B正确;若,假设与不垂直,过直线任一点在平面内作直线,因为,所以,又,则,又,是平面内两相交直线,因此,而,所以,即直线中如果有一条不与垂直,则另一条必定与直线垂直,正确;若,如图,设,过直线上一点在平面内作直线,则,同理过在平面内作直线,则,因为过一点有且只有一条直线与一个平面垂直,所以重合,即重合为平面和交线,所以正确.故选:BCD.12.【答案】ACD【解析】对,因为函数为偶函数,所以的图象关于直线对称,故正确;对,因为的变化情况不确定,所以无法确定零点个数,故B错误;对,因为为奇函数,所以,因为函数为偶函数,所以,则,所以,故C正确;对,由选项可得是周期为4的函数,因为为奇函数,所以,所以,所以,故D正确.故选:ACD.三填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.【答案】0.6【解析】事件和事件是互斥事件,且,则故答案为:0.614.14.【答案】2解析:因为,又,所以,则.故答案为:2.15.【答案】216.【解析】满足,即,在上单调,即,当时最大,最大值为,四解答题(本题共6小题,共70分,其中第17题10分,其它每题12分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)17.【解析】(1)由,得的最小正周期为.(3)由,解得.故取最大值时自变量的集合为.18.【解析】(1)因为点分别为棱的中点,所以.又平面平面,所以平面.(2)因为,点为棱的中点,所以.因为平面平面,所以平面.又平面,所以.19.【解析】(1)当时,;当时,当时,.所以与之间的函数解析式为(2)由(1)可知,当时,即用电量低于400千瓦时的占,结合频率分布直方图可知解得.(3)因为用电量低于300千瓦时的所占比例为,用电量低于400千瓦时的占,所以分位数在内,所以,即用电量的分位数为375千瓦时.20.【解析】(1)当为的中点时,可使平面.证明如下:如图,连接交于点,连接,则为的中点,为的中点,又平面平面,平面.(2)以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,平面的法向量为,设平面的法向量为,则即令,则,设平面与平面的夹角为,则,故平面与平面夹角的余弦值为.21.【解析】(1)由,得,又,或由余弦定理,得,当时,又,所以,当时,矛盾所以,(2)设内切圆的圆心为0,半径为,则,从而(其中指的周长),又,当且仅当等号成立,.即内切圆半径的最大值为22.【解析】(1)丙每局都获胜有以下两种情况:第一局甲获胜,后三局丙获胜;第一局乙获胜,后三局丙获胜,第一局甲获胜,后三局丙获胜的概率,第一局乙获胜,后三局丙获胜的概率,丙每局都获胜的概率.(2)设甲获胜为事件,乙获胜为事件,丙获胜为事件,比赛进行三局,甲获胜的概率为,比赛进行五局,有以下6种情况:AABBA,AABCA,ACBAA,ACCAA,BBAAA,BCAAA,甲获胜的概率为,比赛进行七局,有一下8种情况:AABCCBA,ACBBCAA,ACBACBA,ACCABBA,BBACCAA,BCAACBA,BCABCAA,.甲获胜的概率为,
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