第第二二章章 直直线和和圆的方程的方程2.3 对称问题对称问题一、情境一、情境导导学学在一条笔直的公路同侧有两个大型小区,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便居住在两个小区住户的出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小?上一节中一例题的思考：上一节中一例题的思考：思考：若你取的点为（，），思考：若你取的点为（，），本题又该如何解决？本题又该如何解决？【例】一束光线经过点P(2,3)射在直线l：xy10上，反 射 后 经 过 点 Q(1,1)，则 入 射 光 线 所 在 直 线 的 方 程 为_.5x4y20 类型类型(二二)点关于线的对称点关于线的对称方法归纳：方法归纳：对称问题对称问题(1)点P(x0，y0)关于点A(a，b)的对称点为P .(2ax0,2by0)特殊情形 最值问题最值问题【例例6 6】已知已知A(4,1),B(0,4)A(4,1),B(0,4)两点两点,在直线在直线l:3x-y-1=0l:3x-y-1=0上找一点上找一点M,M,使得使得|MA|-|MB|MA|-|MB|的值最大的值最大,并求此时点并求此时点M M的的坐标及最大值坐标及最大值.方法技巧方法技巧 本题是对称问题在求线段和、差的最值上的应用本题是对称问题在求线段和、差的最值上的应用,利用对称问题可以解决类似的两类问题利用对称问题可以解决类似的两类问题:一类是在定直线上一类是在定直线上找一点找一点M,M,使点使点M M到两定点到两定点A,BA,B的距离之差的距离之差|MA|-|MB|MA|-|MB|最大最大;一一类是在定直线上找一点类是在定直线上找一点M,M,使点使点M M到两定点到两定点A,BA,B的距离之和的距离之和|MA|+|MB|MA|+|MB|最小最小,这时还要考虑这时还要考虑A,BA,B两点在直线的同侧还是异两点在直线的同侧还是异侧侧.教师备用例题【例例1 1】光线沿直线光线沿直线l l1 1:x-2y+5=0:x-2y+5=0射入射入,遇直线遇直线l:3x-2y+7=0l:3x-2y+7=0后反射后反射,求反射光求反射光线所在的直线方程线所在的直线方程.