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2 0 2 3第一章集合与逻辑用语1.4.2充要条件充要条件1充要条件的判断2充要条件的证明3充要条件的应用4课堂总结5CONTENTS目录01ONE充要条件逆命题将命题“若p,则q”中的条件p和结论q互换,就得到一个新的命题“若q,则p”,称这个命题为原命题的逆命题。答 案:(1)全 真 (2)真,逆 命 题 假(3)假,逆 命 题 真 (4)全 真如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题,即既有pq,又有qp,就记作_此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们说p是q的_,简称为充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的_概括地说,如果_,那么p与q互为充要条件充要条件充分必要条件pqpq充要条件 思考(1)正确。(2)p是q的充要条件说明p是条件,q是结论;p的充要条件是q说明q是条件,p是结论。(1)如果p是q的充要条件,那么p与q是两个相互等价的命题,这种说法对吗?(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里?思考(3)p与q的逻辑关系都有什么?做一做02ONE充要条件的判断p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的充要条件p是q的充分不必要条件充要条件的判断充要条件的判断03ONE充要条件的证明充要条件的证明例4.证明:如图梯形ABCD为等腰梯形的充要条件是ACBD.充要条件的证明ACBD充要条件的证明04ONE充要条件的应用例5.已知p:2x10,q:1mx1m(m0),若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.解:p:2x10,q:1mx1m(m0).因为p是q的必要不充分条件,所以q是p的充分不必要条件,即x|1mx1m是x|2x10的真子集,解得m3.又m0,所以实数m的取值范围为m|0m3.充要条件的应用05ONE课堂总结课堂总结THAKNS
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