2 0 2 3第一章集合与逻辑用语1.4.2充要条件充要条件1充要条件的判断2充要条件的证明3充要条件的应用4课堂总结5CONTENTS目录01ONE充要条件逆命题将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题。答 案：（1）全 真 （2）真，逆 命 题 假（3）假，逆 命 题 真 （4）全 真如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有pq，又有qp，就记作_此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的_，简称为充要条件.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的_概括地说，如果_，那么p与q互为充要条件充要条件充分必要条件pqpq充要条件 思考(1)正确。(2)p是q的充要条件说明p是条件，q是结论；p的充要条件是q说明q是条件，p是结论。（1）如果p是q的充要条件，那么p与q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？（2）“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？思考（3）p与q的逻辑关系都有什么？做一做02ONE充要条件的判断p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的充要条件p是q的充分不必要条件充要条件的判断充要条件的判断03ONE充要条件的证明充要条件的证明例4.证明：如图梯形ABCD为等腰梯形的充要条件是ACBD.充要条件的证明ACBD充要条件的证明04ONE充要条件的应用例5.已知p：2x10，q：1mx1m(m0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解：p：2x10，q：1mx1m(m0).因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的充分不必要条件，即x|1mx1m是x|2x10的真子集，解得m3.又m0，所以实数m的取值范围为m|0m3.充要条件的应用05ONE课堂总结课堂总结THAKNS