第 5 章 三角函数人教A版2019必修第一册5.4.2 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质01.02.正弦、余弦函数的对称性目录正弦、余弦函数的单调性、最值 学习目标学习目标1.1.掌掌握握y=sin x,y=cos x的的最最大大值值与与最最小小值值,并并会会求求简简单单三三角角函函数数的值域和最值的值域和最值.2.2.掌握掌握y=sin x,y=cos x的单调性的单调性,并能利用单调性比较大小并能利用单调性比较大小.3.3.会求函数会求函数y=Asin(x+)及及y=Acos(x+)的单调区间的单调区间.Topic.0101 复习导入复习导入复习导入函数函数ysin x(xR)ycos x(xR)图像图像周期周期奇偶性奇偶性奇函数偶函数Topic.0202 单调性单调性单调性x0sinx010单调性由正弦函数的周期性可得：其值从其值从1 1增大到增大到1 1；其值从其值从1 1减小到减小到1 1单调性余弦函数的增区间为其值从其值从1 1减小到减小到1 1余弦函数的减区间为其值从其值从1 1增大到增大到1 1；类似地，观察余弦函数的图象，可以得到它的单调区间。单调性函数函数ysin x(xR)ycos x(xR)图像图像单调性单调性 递增递增 递增递增 递减 递减递减单调性分析分析:可利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小为可利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小为此，先用诱导公式将已知角化为此，先用诱导公式将已知角化为同一单调区间同一单调区间内的角，然后再比较内的角，然后再比较大小大小 单调性单调性(1)比较两个同名三角函数值的大小，先利用诱导公式把两个角化为(2)比较两个不同名的三角函数值的大小，一般应先化为，后面步骤同上(3)已知正(余)弦函数的单调性求参数范围，多用求解单调性单调性单调性单调性单调性(1)(1)用用“基本函数法基本函数法”求函数求函数yAsin(x)(A0，0)或或y yAcos(x)(A0，0)的单调区间的步骤：的单调区间的步骤：第一步：写出基本函数第一步：写出基本函数ysin x(或或ycos x)的相应单调区间；的相应单调区间；第二步：将第二步：将“x”视为整体替换基本函数的单调区间视为整体替换基本函数的单调区间(用不等式表示用不等式表示)中的中的“x”；第三步：解关于第三步：解关于x的不等式的不等式单调性正弦函数余弦函数图象 值域 最值 x=时,ymax=1;x=时,ymin=-1x=时,ymax=1;x=时,ymin=-1-1,1-1,12k,kZ2k+,kZ单调性单调性 三角函数最值问题的求解方法:(1),可利用正弦函数、余弦函数的有界性,注意对a正负的讨论.(2)型,可先由定义域求得x+的范围,然后求得sin(x+)(或cos(x+)的范围,最后求得最值.(3),可利用换元思想,设t=sin x,转化为二次函数y=at2+bt+c求最值,t的范围需要根据定义域来确定.单调性单调性Topic.0303 对称性对称性对称性正弦函数的图象对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：对称性余弦函数的图象对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：对称性对称性Topic.0404 课堂小结课堂小结课堂小结