本资料为word版2023年整理数知识点总结 第十二章无穷级数 一、常数项级数 1、常数项级数： 1)定义和概念：无穷级数：部分和：正项级数：，级数收敛：若存在，则称级数收敛，否则称级数发散2)性质：改变有限项不影响级数的收敛性；如级数收敛,各项同乘同一常数仍收敛.两个收敛级数的和差仍收敛.，级数，收敛，则收敛；注：一敛、一散之和必发散；两散和、差必发散.去掉、加上或改变级数有限项,不改变其收敛性级数收敛，则任意加括号后仍然收敛；若级数收敛,则对这级数的任意项加括号后所成的级数仍收敛，其和不变，且加括号后所成的级数发散,则原来级数也发散.注：收敛级数去括号后未必收敛.必要条件：级数收敛.（注意：不是充分条件！唯一判断发散条件）3)审敛法：（条件：均为正项级数表达式：，）前n项和存在极限则收敛；收敛有界；比较审敛法：且，若收敛，则收敛；若发散，则发散.比较法的极限形式：，而收敛，则收敛；若或，而发散，则发散.比值法：，当：时，级数收敛；时，级数发散；时，级数可能收敛也可能发散. 2、交错级数：莱布尼茨审敛法：交错级数：，满足：，且，则级数收敛。条件收敛：收敛，而发散；绝对收敛：收敛。绝对收敛，则收敛。其他级数：等比级数：；调和级数： 二、函数项级数（幂级数：） 1、，则收敛半径（缺项级数用比值审敛法求收敛半径） 2、和函数的性质：在收敛域上连续;在收敛域内可导，且可逐项求导;和函数在收敛域上可积分，且可逐项积分.(不变,收敛域可能变化). 3、泰勒级数：2/2word 第2页，共2页