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-1-课时作业 一、选择题 1(2014济南调研)设 aR,则“a1”是“直线 l1:ax2y10 与直线 l2:x(a1)y40 平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 A易知当 a0 时,两直线不平行当 a0 时,若两直线平行,则有1aa1241,解得 a2 或 a1,故 a1 是两直线平行的充分不必要条件 2当 0k12时,直线 l1:kxyk1 与直线 l2:kyx2k 的交点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 B解方程组kxyk1,kyx2k,得两直线的交点坐标为(kk1,2k1k1),因为 0k12,所以kk10,2k1k10,故交点在第二象限 3(2014湖南张家界一模)若动点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)分别在直线 l1:xy50,l2:xy150 上移动,则 P1P2的中点 P 到原点的距离的最小值是()-2-A.522 B5 2 C.1522 D15 2 B由题意得 P1P2的中点 P 的轨迹方程是 xy100,则原点到直线 xy100 的距离为 d1025 2.4若直线 l1:yk(x4)与直线 l2关于点(2,1)对称,则直线 l2恒过定点()A(0,4)B(0,2)C(2,4)D(4,2)B由于直线 l1:yk(x4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2)又由于直线 l1:yk(x4)与直线 l2关于点(2,1)对称,故直线 l2恒过定点(0,2)5(2014河南安阳一模)平行四边形 ABCD 的一条对角线固定在 A(3,1),C(2,3)两点,D 点在直线 3xy10 上移动,则 B 点的轨迹方程为()A3xy200 B3xy100 C3xy90 D3xy120 A设 AC 的中点为 O,则(52,2).设 B(x,y)关于点 O 的对称点为(x0,y0),即 D(x0,y0),则x05x,y04y,由 3x0y010 得 3xy200.6(2014福建龙岩一模)已知直线 l1的方向向量为 a(1,3),直线 l2的方向向量为 b(1,k),若直线 l2过点(0,5),且 l1l2,则直线 l2的方程是()Ax3y50 Bx3y150 Cx3y50 Dx3y150 B因为直线 l2经过点(0,5),且方向向量为 b(1,k),所以直线 l2的方程为 y5kx.又因为直线 l1的方向向量为 a(1,3),且 l1l2,-3-所以k31k13,所以直线 l2的方程为 y513x,即 x3y150.二、填空题 7已知平面上三条直线 x2y10,x10,xky0,如果这三条直线将平面划分为六部分,则实数 k 的所有取值为_ 解析若三条直线有两条平行,另外一条与这两条直线相交,则符合要求,此时 k0 或 2;若三条直线交于一点,也符合要求,此时 k1,故实数 k 的所有取值为 0,1,2.答案0,1,2 8若两平行直线 3x2y10,6xayc0 之间的距离为2 1313,则c2a的值为_ 解析由题意得,362a1c,a4 且 c2,则 6xayc0 可化为 3x2yc20,由两平行线间的距离,得2 1313|c21|13,解得 c2,或 c6,所以c2a1.答案1 9(2014绍兴模拟)已知 0k4,直线 l1:kx2y2k80 和直线 l2:2xk2y4k240 与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的 k 值为_ 解析由题意知直线 l1,l2恒过定点 P(2,4),直线 l1的纵截距为 4k,直线 l2的横截距为 2k22,-4-所以四边形的面积 S122(4k)124(2k22)4k2k8,故面积最小时,k18.答案18 三、解答题 10(2014舟山模拟)已知1a1b1(a0,b0),求点(0,b)到直线 x2ya0 的距离的最小值 解析点(0,b)到直线 x2ya0 的距离为 da2b515(a2b)(1a1b)15(32baab)15(32 2)3 52 105,当且仅当 a22b2,abab,即 a1 2,b2 22时取等号 所以点(0,b)到直线 x2ya0 的距离的最小值为3 52 105.11过点 P(1,2)的直线 l 被两平行线 l1:4x3y10 与 l2:4x3y60 截得的线段长|AB|2,求直线 l 的方程 解析设直线 l 的方程为 y2k(x1),由ykx2k,4x3y10,解得 A(3k73k4,5k83k4);由ykx2k,4x3y60,解得 B(3k123k4,810k3k4).|AB|2,(53k4)2(5k3k4)2 2,整理,得 7k248k70,解得 k17 或 k217.因此,所求直线 l 的方程为 x7y150 或 7xy50.-5-12已知直线 l:3xy30,求:(1)点 P(4,5)关于 l 的对称点;(2)直线 xy20 关于直线 l 对称的直线方程 解析设 P(x,y)关于直线 l:3xy30 的对称点为 P(x,y)kPPkl1,即yyxx31.又 PP的中点在直线 3xy30 上,3xx2yy230.由得 x4x3y95,y3x4y35.(1)把 x4,y5 代入得 x2,y7,P(4,5)关于直线 l 的对称点 P的坐标为(2,7)(2)用分别代换 xy20 中的 x,y,得关于 l 的对称直线方程为4x3y953x4y3520,化简得 7xy220.
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