-1-课时作业 一、选择题 1(2014济南调研)设 aR，则“a1”是“直线 l1：ax2y10 与直线 l2：x(a1)y40 平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 A易知当 a0 时，两直线不平行当 a0 时，若两直线平行，则有1aa1241，解得 a2 或 a1，故 a1 是两直线平行的充分不必要条件 2当 0k12时，直线 l1：kxyk1 与直线 l2：kyx2k 的交点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 B解方程组kxyk1，kyx2k，得两直线的交点坐标为(kk1，2k1k1)，因为 0k12，所以kk10，2k1k10，故交点在第二象限 3(2014湖南张家界一模)若动点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线 l1：xy50，l2：xy150 上移动，则 P1P2的中点 P 到原点的距离的最小值是()-2-A.522 B5 2 C.1522 D15 2 B由题意得 P1P2的中点 P 的轨迹方程是 xy100，则原点到直线 xy100 的距离为 d1025 2.4若直线 l1：yk(x4)与直线 l2关于点(2，1)对称，则直线 l2恒过定点()A(0，4)B(0，2)C(2，4)D(4，2)B由于直线 l1：yk(x4)恒过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)又由于直线 l1：yk(x4)与直线 l2关于点(2，1)对称，故直线 l2恒过定点(0，2)5(2014河南安阳一模)平行四边形 ABCD 的一条对角线固定在 A(3，1)，C(2，3)两点，D 点在直线 3xy10 上移动，则 B 点的轨迹方程为()A3xy200 B3xy100 C3xy90 D3xy120 A设 AC 的中点为 O，则(52，2).设 B(x，y)关于点 O 的对称点为(x0，y0)，即 D(x0，y0)，则x05x，y04y，由 3x0y010 得 3xy200.6(2014福建龙岩一模)已知直线 l1的方向向量为 a(1，3)，直线 l2的方向向量为 b(1，k)，若直线 l2过点(0，5)，且 l1l2，则直线 l2的方程是()Ax3y50 Bx3y150 Cx3y50 Dx3y150 B因为直线 l2经过点(0，5)，且方向向量为 b(1，k)，所以直线 l2的方程为 y5kx.又因为直线 l1的方向向量为 a(1，3)，且 l1l2，-3-所以k31k13，所以直线 l2的方程为 y513x，即 x3y150.二、填空题 7已知平面上三条直线 x2y10，x10，xky0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数 k 的所有取值为_ 解析若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时 k0 或 2；若三条直线交于一点，也符合要求，此时 k1，故实数 k 的所有取值为 0，1，2.答案0，1，2 8若两平行直线 3x2y10，6xayc0 之间的距离为2 1313，则c2a的值为_ 解析由题意得，362a1c，a4 且 c2，则 6xayc0 可化为 3x2yc20，由两平行线间的距离，得2 1313|c21|13，解得 c2，或 c6，所以c2a1.答案1 9(2014绍兴模拟)已知 0k4，直线 l1：kx2y2k80 和直线 l2：2xk2y4k240 与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的 k 值为_ 解析由题意知直线 l1，l2恒过定点 P(2，4)，直线 l1的纵截距为 4k，直线 l2的横截距为 2k22，-4-所以四边形的面积 S122(4k)124(2k22)4k2k8，故面积最小时，k18.答案18 三、解答题 10(2014舟山模拟)已知1a1b1(a0，b0)，求点(0，b)到直线 x2ya0 的距离的最小值 解析点(0，b)到直线 x2ya0 的距离为 da2b515(a2b)(1a1b)15(32baab)15(32 2)3 52 105，当且仅当 a22b2，abab，即 a1 2，b2 22时取等号 所以点(0，b)到直线 x2ya0 的距离的最小值为3 52 105.11过点 P(1，2)的直线 l 被两平行线 l1：4x3y10 与 l2：4x3y60 截得的线段长|AB|2，求直线 l 的方程 解析设直线 l 的方程为 y2k(x1)，由ykx2k，4x3y10，解得 A(3k73k4，5k83k4)；由ykx2k，4x3y60，解得 B(3k123k4，810k3k4).|AB|2，(53k4)2(5k3k4)2 2，整理，得 7k248k70，解得 k17 或 k217.因此，所求直线 l 的方程为 x7y150 或 7xy50.-5-12已知直线 l：3xy30，求：(1)点 P(4，5)关于 l 的对称点；(2)直线 xy20 关于直线 l 对称的直线方程 解析设 P(x，y)关于直线 l：3xy30 的对称点为 P(x，y)kPPkl1，即yyxx31.又 PP的中点在直线 3xy30 上，3xx2yy230.由得 x4x3y95，y3x4y35.(1)把 x4，y5 代入得 x2，y7，P(4，5)关于直线 l 的对称点 P的坐标为(2，7)(2)用分别代换 xy20 中的 x，y，得关于 l 的对称直线方程为4x3y953x4y3520，化简得 7xy220.