-1-课时作业 一、选择题 1圆(x2)2y25 关于原点 P(0，0)对称的圆的方程为()A(x2)2y25 Bx2(y2)25 C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25 A圆上任一点(x，y)关于原点对称点为(x，y)在圆(x2)2y25 上，即(x2)2(y)25.即(x2)2y25.2(2014郑州第一次质检)以抛物线 y24x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()Ax2y22x0 Bx2y2x0 Cx2y2x0 Dx2y22x0 D抛物线 y24x 的焦点坐标为(1，0)，选项 A 中圆的圆心坐标为(1，0)，排除 A；选项 B 中圆的圆心坐标为(0.5，0)，排除 B；选项 C 中圆的圆心坐标为(0.5，0)，排除 C.3若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x3y0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是()-2-A(x3)2(y73)2 1 B(x2)2(y1)21 C(x1)2(y3)21 D.(x32)2(y1)21 B依题意设圆心 C(a，1)(a0)，由圆 C 与直线 4x3y0 相切，得|4a3|51，解得 a2，则圆 C 的标准方程是(x2)2(y1)21.4点 P(4，2)与圆 x2y24 上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24 C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21 A设圆上任一点为 Q(x0，y0)，PQ 的中点为 M(x，y)，则x4x02，y2y02，解得x02x4，y02y2.因为点 Q 在圆 x2y24 上，所以(2x4)2(2y2)24，即(x2)2(y1)21.5(2014杭州模拟)若圆 x2y22x6y5a0，关于直线 yx2b 成轴对称图形，则 ab 的取值范围是()A(，4)B(，0)C(4，)D(4，)A将圆的方程变形为(x1)2(y3)2105a，可知，圆心为(1，3)，且 105a0，即 a2.圆关于直线 yx2b 对称，圆心在直线 yx2b 上，即312b，解得 b2，ab4.6已知点 M 是直线 3x4y20 上的动点，点 N 为圆(x1)2(y1)21 上的动点，则|MN|的最小值是-3-()A.95 B1 C.45 D.135 C圆心(1，1)到点 M 的距离的最小值为点(1，1)到直线的距离 d|342|595，故点 N 到点 M 的距离的最小值为 d145.二、填空题 7如果三角形三个顶点分别是 O(0，0)，A(0，15)，B(8，0)，则它的内切圆方程为_ 解析因为AOB 是直角三角形，所以内切圆半径为 r|OA|OB|AB|2 1581723，圆心坐标为(3，3)，故内切圆方程为(x3)2(y3)29.答案(x3)2(y3)29 8(2014河南三市调研)已知圆 C 的圆心与抛物线 y24x 的焦点关于直线 yx 对称，直线 4x3y20 与圆 C 相交于 A，B 两点，且|AB|6，则圆 C 的方程为_ 解析设所求圆的半径是 R，依题意得，抛物线 y24x 的焦点坐标是(1，0)，则圆 C 的圆心坐标是(0，1)，圆心到直线 4x3y20 的距离 d|4 03 12|42（3）21，则 R2d2(|AB|2)2 10，因此圆 C 的方程是 x2(y1)210.答案x2(y1)210-4-9已知 x，y 满足 x2y21，则y2x1的最小值为_ 解析y2x1表示圆上的点 P(x，y)与点 Q(1，2)连线的斜率，所以y2x1的最小值是直线 PQ 与圆相切时的斜率设直线 PQ 的方程为 y2k(x1)即 kxy2k0.由|2k|k211 得 k34，结合图形可知，y2x134，故最小值为34.答案34 三、解答题 10已知以点 P 为圆心的圆经过点 A(1，0)和 B(3，4)，线段 AB 的垂直平分线交圆 P 于点 C 和 D，且|CD|4 10.(1)求直线 CD 的方程；(2)求圆 P 的方程 解析(1)直线 AB 的斜率 k1，AB 的中点坐标为(1，2)则直线 CD 的方程为 y2(x1)，即 xy30.(2)设圆心 P(a，b)，则由 P 在 CD 上得 ab30.又直径|CD|4 10，|PA|2 10，(a1)2b240.由解得a3，b6或a5，b2.圆心 P(3，6)或 P(5，2)圆 P 的方程为(x3)2(y6)240 或(x5)2(y2)240.11已知关于 x，y 的方程 C：x2y22x4ym0.(1)当 m 为何值时，方程 C 表示圆；-5-(2)在(1)的条件下，若圆 C 与直线 l：x2y40 相交于 M、N 两点，且|MN|4 55，求 m 的值 解析(1)方程 C 可化为(x1)2(y2)25m，显然只要 5m0，即 m5 时方程 C 表示圆(2)因为圆 C 的方程为(x1)2(y2)25m，其中 m5，所以圆心 C(1，2)，半径 r 5m，则圆心 C(1，2)到直线 l：x2y40 的距离为 d|12 24|122215，因为|MN|4 55，所以12|MN|2 55，所以 5m(15)2(2 55)2，解得 m4.12已知圆 M 过两点 C(1，1)，D(1，1)，且圆心 M 在 xy20 上(1)求圆 M 的方程；(2)设 P 是直线 3x4y80 上的动点，PA、PB 是圆 M 的两条切线，A，B 为切点，求四边形 PAMB 面积的最小值 解析(1)设圆 M 的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)根据题意，得（1a）2（1b）2r2，（1a）2（1b）2r2，ab20.解得 ab1，r2，故所求圆 M 的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形 PAMB 的面积 SSPAMSPBM 12|AM|PA|12|BM|PB|，又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以 S2|PA|，而|PA|PM|2|AM|2|PM|24，即 S2|PM|24.因此要求 S 的最小值，只需求|PM|的最小值即可，-6-即在直线 3x4y80 上找一点 P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min|3 14 18|32423，所以四边形 PAMB 面积的最小值为 S2|PM|2min42 3242 5.