-1-课时作业 一、选择题 1已知 f(x)x1x2(x0)，则 f(x)有 ()A最大值为 0 B最小值为 0 C最大值为4 D最小值为4 Cx0，f(x)（x）1（x）2224，当且仅当x1x，即 x1 时取等号 2(2014太原模拟)设 a、bR，已知命题 p：a2b22ab；命题 q：(ab2)2 a2b22，则 p 是 q 成立的()A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 B命题 p：(ab)20ab；命题 q：(ab)20.显然，由 p 可得 q 成立，但由 q 不能推出 p 成立，故 p 是 q 的充分不必要条件 3函数 yx22x1(x1)的最小值是()-2-A2 32 B2 32 C2 3 D2 Ax1，x10.yx22x1x22x2x2x1 x22x12（x1）3x1（x1）22（x1）3x1x13x12 2（x1）3x122 32.当且仅当 x13x1，即 x1 3时，取等号 4(2012陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b(ab)，其全程的平均时速为 v，则()Aav ab Bv ab C.abvab2 Dvab2 A设甲、乙两地的距离为 s，则从甲地到乙地所需时间为sa，从乙地到甲地所需时间为sb，又因为 ab，所以全程的平均速度为 v2ssasb2abab2ab2ba，即 av0，b0，且不等式1a1bkab0 恒成立，则实数 k 的最小值等于()A0 B4 C4 D2 C由1a1bkab0 得 k（ab）2ab，而（ab）2abbaab24(ab 时取等号)，所以（ab）2ab4，因此要使 k（ab）2ab恒成立，应有 k4，即实数 k 的最小值等于4.二、填空题 7已知 x，y 为正实数，且满足 4x3y12，则 xy 的最大值为_ 解析124x3y2 4x 3y，xy3.当且仅当4x3y，4x3y12，即x32，y2时 xy 取得最大值 3.答案3-4-8已知函数 f(x)xpx1(p 为常数，且 p0)若 f(x)在(1，)上的最小值为 4，则实数 p 的值为_ 解析由题意得 x10，f(x)x1px112 p1，当且仅当 x p1时取等号，因为 f(x)在(1，)上的最小值为 4，所以 2 p14，解得 p94.答案94 9在平面直角坐标系 xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数 f(x)2x的图象交于P，Q 两点，则线段 PQ 长的最小值是_ 解析由题意知：P、Q 两点关于原点 O 对称，不妨设 P(m，n)为第一象限中的点，则 m0，n0，n2m，所以|PQ|24|OP|24(m2n2)4(m24m2)16，(当且仅当m24m2，即m 2时，取等号)，故线段 PQ 长的最小值是 4.答案4 三、解答题 10已知 x0，a 为大于 2x 的常数，(1)求函数 yx(a2x)的最大值；(2)求 y1a2xx 的最小值 解析(1)x0，a2x，yx(a2x)122x(a2x)122x（a2x）22 a28，-5-当且仅当 xa4时取等号，故函数的最大值为a28.(2)y1a2xa2x2a22 12a2 2a2.当且仅当 xa 22时取等号 故 y1a2xx 的最小值为 2a2.11正数 x，y 满足1x9y1.(1)求 xy 的最小值；(2)求 x2y 的最小值 解析(1)由 11x9y2 1x9y得 xy36，当且仅当1x9y，即 y9x18 时取等号，故 xy 的最小值为 36.(2)由题意可得 x2y(x2y)(1x9y)192yx9xy192 2yx9xy196 2，当且仅当2yx9xy，即 9x22y2时取等号，故 x2y 的最小值为 196 2.12为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会首批计划用 100万元购得一块土地，该土地可以建造每层 1 000 平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20 元已知建筑第 5 层楼房时，每平方米建筑费用为 800 元(1)若建筑第 x 层楼时，该楼房综合费用为 y 万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出 yf(x)的表达式；(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？解析(1)由题意知建筑第 1 层楼房每平方米建筑费用为 720 元，建筑第 1 层楼房建筑费用为 7201 000720 000(元)72(万元)，-6-楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高 201 00020 000(元)2(万元)，建筑第 x 层楼房的建筑费用为 72(x1)22x70(万元)，建筑第 x 层楼时，该楼房综合费用为 yf(x)72xx（x1）22100 x271x100，综上可知 yf(x)x271x100(x1，xZ)(2)设该楼房每平方米的平均综合费用为 g(x)，则 g(x)f（x）10 0001 000 x10f（x）x10（x271x100）x 10 x1 000 x7102 10 x1 000 x710910.当且仅当 10 x1 000 x，即 x10 时等号成立 综上可知应把楼层建成 10 层，此时平均综合费用最低，为每平方米 910 元