-1-课时作业 一、选择题 1将 a2b22ab(ab)2改写成全称命题是()Aa，bR，a2b22ab(ab)2 Ba0，a2b22ab(ab)2 Ca0，b0，a2b22ab(ab)2 Da，bR，a2b22ab(ab)2 D全称命题含有量词“”，故排除 A、B，又等式 a2b22ab(ab)2对于全体实数都成立，故选 D.2(2012山东高考)设命题 p：函数 ysin 2x 的最小正周期为2；命题 q：函数 ycos x 的图象关于直线 x2对称则下列判断正确的是()Ap 为真 Bq 为真 Cpq 为假 Dpq 为真 C命题 p，q 均为假命题，故 pq 为假命题 3(2014广州模拟)已知命题 p：所有有理数都是实数，命题 q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(綈 p)q Bpq-2-C(綈 p)(綈 q)D(綈 p)(綈 q)D不难判断命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，所以綈 p 为假命题，綈 q 为真命题，所以(綈 p)(綈 q)为真命题 4(2014邢台一模)若函数 f(x)x2ax(aR)，则下列结论正确的是()AaR，f(x)在(0，)上是增函数 BaR，f(x)在(0，)上是减函数 CaR，f(x)是偶函数 DaR，f(x)是奇函数 C对于 A，只有当 a0 时，f(x)在(0，)上是增函数，否则不成立；对于 B，当 a0 时不成立；对于 D，不存在 a(aR)，使 f(x)是奇函数，因此只有 C 是正确的，即当 a0时，有 f(x)x2是一个偶函数，因此存在这样的 a，使 f(x)是偶函数 5(2012福建高考)下列命题中，真命题是()Ax0R，ex00 BxR，2xx2 Cab0 的充要条件是ab1 Da1，b1 是 ab1 的充分条件 D因为xR，ex0，故排除 A；取 x2，则 2222，故排除 B；ab0，取 ab0，则不能推出ab1，故排除 C.6(2014太原联考)已知命题 p：xR，x212x；命题 q：若 mx2mx10恒成立，则4m0，那么()A“綈 p”是假命题 B“綈 q”是真命题 C“pq”为真命题 D“pq”为真命题 D对于命题 p，x212x(x1)20，即对任意的 xR，都有 x212x，-3-因此命题 p 是假命题对于命题 q，若 mx2mx10 恒成立，则当 m0 时，mx2mx10 恒成立；当 m0 时，由 mx2mx10 恒成立得，即4m0.因此若 mx2mx10 恒成立，则4m0，故命题 q 是真命题 因此，“綈 p”是真命题，“綈 q”是假命题，“pq”是假命题，“pq”是真命题，选 D.7(2014皖南八校联考)下列命题中，真命题是()A存在 xR，sin2x2cos2x212 B任意 x(0，)，sin xcos x C任意 x(0，)，ex1x D存在 xR，x2x1 C对于 A 选项：xR，sin2x2cos2x21，故 A 为假命题；对于 B 选项：存在 x6，sin x12，cos x32，sin xcos x，故 B 为假命题；对于 C 选项：构造函数 g(x)ex1x，g(x)ex1.当 x(0，)时，g(x)0，g(x)在(0，)上为增函数，则 g(x)g(0)0，得 ex1x 在(0，)上恒成立，故 C 为真命题；对于 D 选项：x2x1340 恒成立，不存在 x0R，使 x2 0 x01 成立，故 D 为假命题 8(2014石家庄模拟)已知命题 p：x1，2，x2a0，命题 q：x0R，x2 0-4-2ax02a0，若“p 且 q”为真命题，则实数 a 的取值范围是()Aa1 或 a2 Ba2 或 1a2 Ca1 D2a1 A若命题 p：x1，2，x2a0 真，则 a1.若命题 q：x0R，x2 02ax02a0 真，则 4a24(2a)0，a1 或 a2，又 p 且 q 为真命题所以 a1 或 a2.9(2014东北四市调研)已知命题 p1：存在 xR，使得 x2x10 成立；p2：对任意 x1，2，x210.以下命题为真命题的是()A(綈 p1)(綈 p2)Bp1(綈 p2)C(綈 p1)p2 Dp1p2 C方程 x2x10 的判别式 12430，x2x10 无解，故命题 p1为假命题，綈 p1为真命题；由 x210，得 x1 或 x1.对任意 x1，2，x210，故命题 p2为真命题，綈 p2为假命题 綈 p1为真命题，p2为真命题，(綈 p1)p2为真命题，选 C.10(2014大庆一模)下列说法错误的是()A命题“若 x24x30，则 x3”的逆否命题是“若 x3,则 x24x30”B“x1”是“|x|0”的充分不必要条件 C若“p 且 q”为假命题，则 p，q 均为假命题 D命题 p：“xR，使得 x2x10”，则綈 p：“xR，均有 x2x10”C逆否命题是对条件、结论都否定，然后再将否定后的条件作为结论，结论作为条件，则 A 是正确的；x1 时，|x|0 成立，但|x|0 时，x1 不一定成-5-立故“x1”是“|x|0”的充分不必要条件，B 正确；若“p 且 q”为假命题，则p，q 中至少有一个是假命题，故 C 不正确；特称命题的否定是全称命题，故 D正确 11(2014济南调研)已知命题 p：关于 x 的方程 x2ax40 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y2x2ax4 在3，)上是增函数若 pq 是真命题，pq 是假命题，则实数 a 的取值范围是()A(12，44，)B12，44，)C(，12)(4，4)D12，)C命题 p 等价于 a2160，即 a4 或 a4；命题 q 等价于a43，即 a12.由 pq 是真命题，pq 是假命题知，命题 p 和 q 一真一假若 p真 q 假，则 a12；若 p 假 q 真，则4a4.故 a 的取值范围是(，12)(4，4)12(2014菏泽质检)f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，x11，2，x01，2，使 g(x1)f(x0)，则 a 的取值范围是()A由于函数 g(x)在定义域1，2内是任意取值的，且必存在 x01，2使得 g(x1)f(x0)，因此问题等价于函数 g(x)的值域是函数 f(x)值域的子集 函数 f(x)的值域是1，3，函数 g(x)的值域是2a，22a，则有 2a1 且 22a3，即 a12，又 a0，故 a 的取值范围是.二、填空题 13若命题“存在实数 x0，使 x2 0ax010，解得 a2 或 a2.答案(，2)(2，)-6-14已知命题 p：a0R，曲线 x2y2a01 为双曲线；命题 q：x1x20 的解集是x|1x0.则命题“p(綈q)”是假命题；已知直线 l1：ax3y10，l2：xby10，则 l1l2的充要条件是ab3；“设 a、bR，若 ab2，则 a2b24”的否命题为：“设 a、bR，若ab4”的否命题为：“设 a、bR，若 ab0，1tan x0，由基本不等式可得 tan x1tan x2 正确 答案