-1-课时作业 一、选择题 1设 m0，则直线 2(xy)1m0 与圆 x2y2m 的位置关系为()A相切 B相交 C相切或相离 D相交或相切 C圆心到直线 l 的距离为 d1m2，圆半径为 m.因为 dr1m2 m12(m2 m1)12(m1)20，所以直线与圆的位置关系是相切或相离 2(2014福建龙岩质检)直线 x 3y2 30 与圆 x2y24 交于 A，B 两点，则OA OB ()A4 B3 C2 D2 C由x 3y2 30，x2y24消去 y 得：x2 3x0，解得 x0 或 x 3.设 A(0，2)，B(3，1)OA OB 2，选 C.3(2012安徽高考)若直线 xy10 与圆(xa)2y22 有公共点，则实数 a 的取值范围是()A3，1 B1，3 C3，1 D(，31，)C欲使直线 xy10 与圆(xa)2y22 有公共点，只需使圆心到直线的距离小于等于圆的半径 2即可，即|a01|12（1）2 2，化简得|a1|2，解得3a1.4过圆 x2y21 上一点作圆的切线与 x 轴，y 轴的正半轴交于 A，B 两点，则|AB|的最小值为()-2-A.2 B.3 C2 D3 C设圆上的点为(x0，y0)，其中 x00，y00，则切线方程为 x0 xy0y1.分别令 x0，y0 得 A(1x0，0)，B(0，1y0)，则|AB|(1x0)2(1y0)2 1x0y01x2 0y2 022.当且仅当 x0y0时，等号成立 5(2014兰州模拟)若圆 x2y2r2(r0)上仅有 4 个点到直线 xy20 的距离为 1，则实数 r 的取值范围为()A(21，)B(21,21)C(0,21)D(0,21)A计算得圆心到直线 l 的距离为22 21，如图直线 l：xy20 与圆相交，l1，l2与 l 平行，且与直线 l 的距离为 1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线 l2的距离 21.6(2014临沂模拟)已知点 P(x，y)是直线 kxy40(k0)上一动点，PA，PB 是圆 C：x2y22y0 的两条切线，A，B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为()A.2 B.212 C2 2 D2 D圆心 C(0，1)到 l 的距离 d5k21，所以四边形面积的最小值为 2(12 1 d21)2，解得 k24，即 k2.又 k0，即 k2.二、填空题 7(2014天津新华中学月考)直线 axy30 与圆(x1)2(y2)24 相交于 A，B 两点且|AB|2 3，则 a_ 解析圆的圆心为 M(1，2)，半径 r2.因为|AB|2 3，所以圆心到直线的距离-3-dr2(|AB|2)2 4（3）21，即|a23|a211，解得 a0.答案0 8(2014福建质检)已知直线 l：y 3(x1)与圆 O：x2y21 在第一象限内交于点 M，且 l 与 y 轴交于点 A，则MOA 的面积等于_ 解析依题意，直线 l：y 3(x1)与 y 轴的交点 A 的坐标为(0，3)由x2y21y 3（x1）得，点 M 的横坐标 xM12，所以MOA 的面积为 S12|OA|xM12 31234.答案34 9(2012江西高考)过直线 xy2 20 上点 P 作圆 x2y21 的两条切线，若两条切线的夹角是 60，则点 P 的坐标是_ 解析点 P 在直线 xy2 20 上，可设点 P(x0，x02 2)，且其中一个切点为 M.两条切线的夹角为 60，OPM30.故在 RtOPM 中，有 OP2OM2.由两点间的距离公式得 OP x2 0（x02 2）22，解得 x0 2.故点 P 的坐标是(2，2)答案(2，2)三、解答题 10已知M：x2(y2)21，Q 是 x 轴上的动点，QA，QB 分别切M 于 A，B两点(1)若|AB|4 23，求|MQ|及直线 MQ 的方程；(2)求证：直线 AB 恒过定点 解析(1)设直线 MQ 交 AB 于点 P，则|AP|2 23，-4-又|AM|1，APMQ，AMAQ，得|MP|128913，又|MQ|MA|2|MP|，|MQ|3.设 Q(x，0)，而点 M(0，2)，由 x2223，得 x 5，则 Q 点的坐标为(5，0)或(5，0)从而直线 MQ 的方程为 2x 5y2 50 或 2x 5y2 50.(2)证明：设点 Q(q，0)，由几何性质，可知 A，B 两点在以 QM 为直径的圆上，此圆的方程为 x(xq)y(y2)0，而线段 AB 是此圆与已知圆的公共弦，相减可得 AB 的方程为 qx2y30，所以直线 AB 恒过定点(0，32).11已知以点 C(t，2t)(tR，t0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O、A，与 y 轴交于点O、B，其中 O 为原点(1)求证：AOB 的面积为定值；(2)设直线 2xy40 与圆 C 交于点 M、N，若|OM|ON|，求圆 C 的方程 解析(1)证明：由题设知，圆 C 的方程为(xt)2(y2t)2 t24t2，化简得 x22txy24ty0，当 y0 时，x0 或 2t，则 A(2t，0)；当 x0 时，y0 或4t，则 B(0，4t)，所以 SAOB12|OA|OB|12|2t|4t|4 为定值(2)|OM|ON|，则原点 O 在 MN 的中垂线上，设 MN 的中点为 H，则 CHMN，C、H、O 三点共线，则直线 OC 的斜率 k2tt2t212，-5-t2 或 t2.圆心为 C(2，1)或 C(2，1)，圆 C 的方程为(x2)2(y1)25 或(x2)2(y1)25，由于当圆方程为(x2)2(y1)25 时，直线 2xy40 到圆心的距离 dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆 C 的方程为(x2)2(y1)25.12在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2y212x320 的圆心为 Q，过点P(0，2)，且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A、B.(1)求 k 的取值范围；(2)是否存在常数 k，使得向量OA OB 与PQ 共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由 解析(1)圆的方程可写成(x6)2y24，所以圆心为 Q(6，0)过 P(0，2)且斜率为 k 的直线方程为 ykx2，代入圆的方程得 x2(kx2)212x320，整理得(1k2)x24(k3)x360.直线与圆交于两个不同的点 A、B 等价于 4(k3)2436(1k2)42(8k26k)0，解得34k0，即 k 的取值范围为(34，0).(2)设 A(x1，y1)、B(x2，y2)则OA OB(x1x2，y1y2)，由方程得 x1x24（k3）1k2.又 y1y2k(x1x2)4.因 P(0，2)、Q(6，0)，PQ(6，2)，所以OA OB 与PQ 共线等价于2(x1x2)6(y1y2)，将代入上式，解得 k34.而由(1)知 k(34，0)，故没有符合题意的常数 k.