-1-章末高频考点 高频考点 1极坐标与直角坐标的互化 1(2013苏州模拟)在极坐标系下，已知圆 O2：cos sin 和 直线 l：sin(4)22.(1)求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标 解析(1)圆 O：cos sin，即 2cos sin，圆 O 的直角坐标方程为：x2y2xy，即 x2y2xy0，直线 l：sin(4)22，即 sin cos 1，则直线 l 的直角坐标方程为：yx1，即 xy10.(2)由Error!得Error!故直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标为(1，2)高频考点 2参数方程与普通方程的互化 2(2013常德模拟)设直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数，为倾斜角)，圆 C 的参数方程为Error!(为参数)(1)若直线 l 经过圆 C 的圆心，求直线 l 的斜率；-2-(2)若直线 l 与圆 C 交于两个不同的点，求直线 l 的斜率的取值范围 解析(1)由已知得直线 l 经过的定点是 P(3,4)，而圆 C 的圆心是 C(1，1)，所以，当直线 l 经过圆 C 的圆心时，直线 l 的斜率为 k52；(2)解法一：由圆 C 的参数方程Error!得圆 C 的圆心是 C(1，1)，半径为 2.由直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数，为倾斜角)，知直线 l 的普通方程为 y4k(x3)(斜率存在)，即 kxy43k0.当直线 l 与圆 C 交于两个不同的点时，圆心到直线的距离小于圆的半径，即|52k|k212120.即直线 l 的斜率的取值范围为(2120，)解法二：将圆 C 的参数方程为Error!化成普通方程为(x1)2(y1)24，将直线 l 的参数方程代入式，得 t22(2cos 5sin)t250.当直线 l 与圆 C 交于两个不同的点时，方程有两个不相等的实根，即 4(2 cos 5sin)21000，即 20sin cos 21cos2，两边同除以 cos2，由此解得 tan 2120，即直线 l 的斜率的取值范围为(2120，)高频考点 3极坐标与参数方程的综合应用 3(2013哈尔滨质测)在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)，在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x轴正半轴为极轴)中，曲线 C 的方程为 2123cos2 4sin2.-3-(1)求曲线 C 的直角坐标方程；(2)设曲线 C 与直线 l 交于点 A，B，若点 P 的坐标为(2,1)，求|PA|PB|.解析(1)由 2123cos2 4sin2，得 3x24y212，即x24y231.(2)将 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程，得 3(222t)24(122t)212.72t210 2t40.由于(10 2)247241440，故可设 t1，t2是上述方程的两实根，所以Error!又直线 l 过点 P，故由上式及 t 的几何意义得|PA|PB|t1|t2|(t1t2)20 27.