-1-课时作业 一、选择题 1已知点(3，1)和点(4，6)在直线 3x2ya0 的两侧，则 a 的取值范围为()A(24，7)B(7，24)C(，7)(24，)D(，24)(7，)B根据题意知(92a)(1212a)0.即(a7)(a24)0，解得7a24.2已知实数对(x，y)满足x 2，y 1，xy 0，则 2xy 取最小值时的最优解是()A6 B3 C(2，2)D(1，1)D约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令 z2xy，y2xz，作 初始直线 l0：y2x，作与 l0平行的直线 l，则直线经过点(1，1)时，(2xy)min3.3(2014潍坊一模)在约束条件y x，y 12x，xy 1下，目标函数 zx12y 的最大值为()A.14 B.34 C.56 D.53 C作出如图可行域则当目标函数过 A(23，13)时取得最大值-2-zmax23121356，故选 C.4(2014泉州质检)已知 O 为坐标原点，A(1，2)，点 P 的坐标(x，y)满足约束条件x|y|1，x 0，则 zOA OP 的最大值为()A2 B1 C1 D2 D如图作可行域，zOA OP x2y，显然在 B(0，1)处 zmax2.故选 D.5(2014山东烟台模拟)已知 A(3，3)，O 是坐标原点，点 P(x，y)的坐标满足3xy 0，x 3y2 0，y 0，设 Z 为OA 在OP 上的投影，则 Z 的取值范围是()A 3，3 B3，3 C 3，3 D3，3 -3-B约束条件所表示的平面区域如图.OA 在OP 上的投影为|OA|cos 2 3cos(为OA 与OP 的夹角)，xOA30，xOB60，30150，2 3cos 3，3 二、填空题 6(2014成都月考)若点 P(m，3)到直线 4x3y10 的距离为 4，且点 P 在不等式 2xy3 表示的平面区域内，则 m_.解析由题意可得|4m91|54，2m33，解得 m3.答案3 7(2013北京高考)已知点 A(1，1)，B(3，0)，C(2，1)若平面区域 D 由所有满足AP AB AC(12，01)的点 P 组成，则 D 的面积为_ 解析AP AB AC，AB(2，1)，AC(1，2)设 P(x，y)，则AP(x1，y1)x12，y12，得2xy33，2yx33，12，01，可得6 2xy 9.0 x2y 3，如图-4-可得 A1(3，0)，B1(4，2)，C1(6，3)，|A1B1|（43）222 5，两直线距离 d|96|22135，S|A1B1|d3.答案3 8(2014来宾一模)已知变量 x，y 满足约束条件x2y3 0，x3y3 0，y1 0，若目标函数 zaxy(其中 a0)仅在点(3，0)处取得最大值，则 a 的取值范围为_ 解析由约束条件表示的可行域如图所示，作直线 l：axy0，过点(3，0)作 l的平行线 l，则直线 l介于直线 x2y30 与直线 x3 之间，因此，a12，即 a12.答案(12，)三、解答题 9某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个，生产一个卫兵需 5 分钟，生产一个骑兵需 7 分钟，生产一个伞兵需 4 分钟，已知总生-5-产时间不超过 10 小时若生产一个卫兵可获利润 5 元，生产一个骑兵可获利润 6 元，生产一个伞兵可获利润 3 元(1)用每天生产的卫兵个数 x 与骑兵个数 y 表示每天的利润 W(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解析(1)依题意每天生产的伞兵个数为 100 xy，所以利润 W5x6y3(100 xy)2x3y300.(2)约束条件为 5x7y4（100 xy）600，100 xy 0，x 0，y 0，x Z，y Z，整理得 x3y 200，xy 100，x 0，y 0，x Z，y Z，目标函数为 W2x3y300，如图所示，作出可行域 初始直线 l0：2x3y0，平移初始直线经过点 A 时，W 有最大值 由x3y200，xy100，得x50，y50，最优解为 A(50，50)，所以 Wmax550(元)答：每天生产卫兵 50 个，骑兵 50 个，伞兵 0 个时利润最大，为 550 元 10变量 x、y 满足x4y3 0，3x5y25 0，x 1.(1)设 zyx，求 z 的最小值；(2)设 zx2y2，求 z 的取值范围 解析由约束条件 x4y3 0，3x5y25 0，x 1 作出(x，y)的可行域如图所示-6-由x1，3x5y250，解得 A(1，225).由x1，x4y30，解得 C(1，1)由x4y30，3x5y250，解得 B(5，2)(1)zyxy0 x0表示的几何意义是可行域中的点与原点 O 连线的斜率.观察图形可知 zminkOB25.(2)zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点 O 的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin|OC|2，dmax|OB|29.故 z 的取值范围为2，29