-1-课时作业 一、选择题 1推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；三角形不是矩形”中的小前提是()A B C D和 B由演绎推理三段论可知，是大前提；是小前提；是结论故选 B.2 正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此 f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确 C因为 f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确.3在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1，外接圆面积为S2，则S1S214，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体 PABC 的内切球体积为 V1，外接球体积为 V2，则V1V2()A.18 B.19-2-C.164 D.127 D正四面体的内切球与外接球的半径之比为 13，故V1V2127.4观察如图所示的正方形图案，每条边(包括两个端点)有 n(n2，nN*)个圆点，第 n 个图案中圆点的总数是 Sn.按此规律推断出 Sn与 n 的关系式为()ASn2n BSn4n CSn2n DSn4n4 D由 n2，n3，n4 的图案，推断第 n 个图案是这样构成的：各个圆点排成正方形的四条边，每条边上有 n 个圆点，则圆点的个数为 Sn4n4.5下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A设数列an的前 n 项和为 Sn.由 an2n1，求出 S112，S222，S332，推断：Snn2 B由 f(x)xcos x 满足 f(x)f(x)对 xR 都成立，推断：f(x)xcos x 为奇函数 C 由圆 x2y2r2的面积 Sr2，推断：椭圆x2a2y2b21(ab0)的面积 Sab D由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切 nN*，(n1)22n A选项 A 由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前 n 项和等于 Snn（12n1）2n2，选项 D 中的推理属于归纳推理，但-3-结论不正确因此选 A.二、填空题 6(2014杭州模拟)设 n 为正整数，f(n)112131n，计算得 f(2)32，f(4)2，f(8)52，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_ 解析由前四个式子可得，第 n 个不等式的左边应当为 f(2n)，右边应当为n22，即可得一般的结论为 f(2n)n22.答案f(2n)n22 7在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 OLMN，如果用 S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是_ 解析将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得 S2 1S2 2S2 3S2 4.答案S2 1S2 2S2 3S2 4 三、解答题 8在数列an中，a11，an12an2an，nN*，猜想这个数列的通项公式，这个猜想正确吗？请说明理由 解析在an中，a11，a22a12a123，-4-a32a22a21224，a42a32a325，所以猜想an的通项公式 an2n1.这个猜想是正确的，证明如下：因为 a11，an12an2an，所以1an12an2an1an12，即1an11an12，所以数列1an是以1a11 为首项，12为公差的等差数列，所以1an1(n1)1212n12，所以通项公式 an2n1.9某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第 n 个图形包含 f(n)个小正方形 (1)求出 f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出 f(n1)与 f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出 f(n)的表达式；(3)求1f（1）1f（2）11f（3）11f（n）1的值 解析(1)f(5)41.(2)因为 f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，-5-f(5)f(4)1644，由上式规律，所以得出 f(n1)f(n)4n.因为 f(n1)f(n)4n，所以 f(n1)f(n)4n，f(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(n3)4(n1)4(n2)4(n3)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)4 2n22n1.(3)当 n2 时，1f（n）112n（n1）12(1n11n)，1f（1）1f（2）11f（3）11f（n）1 112(112121313141n11n)112(11n)3212n.