-1-课时作业 一、选择题 1(2013江西高考)(x22x3)5 展开式中的常数项为()A80 B80 C40 D40 C展开式的通项为 Tr1Cr 5x2(5r)(2)rx3r Cr 5(2)rx105r.令 105r0，得 r2，所以 T21C2 5(2)240.故选 C.2(2014东城模拟)(x 2y)8的展开式中，x6y2项的系数是()A56 B56 C28 D28 A由二项式定理通项公式得，所求系数为 C2 8(2)256.3(x2)2(1x)5中 x7的系数与常数项之差的绝对值为()A5 B3 C2 D0 A常数项为 C2 222C0 54，x7系数为 C0 2C5 5(1)51，-2-因此 x7系数与常数项之差的绝对值为 5.4(2012蚌埠模拟)在(x13x)24 的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有()A3 项 B4 项 C5 项 D6 项 CTr1Cr 24(x)24r(13x)r Cr 24x125r6，故当 r0，6，12，18，24 时，幂指数为整数，共 5 项 5(2014深圳二调)在 1(1x)(1x)2(1x)3(1x)4(1x)5的展开式中，含 x2项的系数是()A10 B15 C20 D25 C选 C.含 x2项的系数是 C2 2C2 3C2 4C2 51361020.6在二项式(x21x)n 的展开式中，所有二项式系数的和是 32，则展开式中各项系数的和为()A32 B32 C0 D1 C依题意得所有二项式系数的和为 2n32，解得 n5.因此，该二项展开式中的各项系数的和等于(1211)5 0.二、填空题 7(2014山西诊断)若(xa2x)8 的展开式中常数项为 1120，则展开式中各项系数之和为_ 解析(xa2x)8 的展开式的通项为 Tr1Cr 8x8r(a2)rxrCr 8(a2)rx82r，令 82r0，解得 r4，所以 C4 8(a2)41 120，所以 a22，故(xa2x)8(x2x)8.-3-令 x1，得展开式中各项系数之和为(12)81.答案1 8若(x1x)n 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中1x2的系数为_ 解析由 C2 nC6 n可知 n8，所以(x1x)8 的展开式的通项公式为 Tr1Cr 8x8r(1x)r Cr 8x82r,当 82r2 时，r5，所以1x2的系数为 C5 856.答案56 9(2014深圳模拟)已知等比数列an的第 5 项是二项式(x13x)6 展开式的常数项，则 a3a7_ 解 析(x13x)6 的 展 开 式 的 通 项 是 Tr 1 Cr 6(x)6 r(13x)r Cr 6(13)r x33r2.令 33r20 得 r2，因此(x13x)6 的展开式中的常数式是 C2 6(13)2 53，即有 a553，a3a7(a5)2(53)2 259.答案259 三、解答题 10若(3x1x)n 的展开式中各项系数和为 1 024，试确定展开式中含 x 的整数次幂的项 解析令 x1，则 22n1 024，解得 n5.Tr1Cr 5(3x)5r(1x)r Cr 535r x103r2，含 x 的整数次幂即使103r2为整数，-4-r0、r2、r4，有 3 项，即 T1243x5，T3270 x2，T515x1.11二项式(2x3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和 解析设(2x3y)9a0 x9a1x8ya2x7y2a9y9.(1)二项式系数之和为 C0 9C1 9C2 9C9 929.(2)各项系数之和为 a0a1a2a9(23)9 1.(3)由(2)知 a0a1a2a91，令 x1，y1，得 a0a1a2a959，将两式相加，得 a0a2a4a6a85912，即为所有奇数项系数之和 12已知(x124x)n 的展开式中，前三项系数成等差数列(1)求 n；(2)求第三项的二项式系数及项的系数；(3)求含 x 项的系数 解析(1)前三项系数 1，12C1 n，14C2 n成等差数列 212C1 n114C2 n，即 n29n80.n8 或 n1(舍)(2)由 n8 知其通项公式 Tr1Cr 8(x)8r(12 41x)r(12)r Cr 8x434r，r0，1，8.第三项的二项式系数为 C2 828.第三项系数为(12)2 C2 87.-5-(3)令 434r1，得 r4，含 x 项的系数为(12)4 C4 8358.