-1-课时作业 一、选择题 1(2012重庆高考)不等式x1x20 的解集为()A(1，)B(，2)C(2，1)D(，2)(1，)C原不等式化为(x1)(x2)0，解得2x1，故原不等式的解集为(2，1)2(2014湘潭月考)不等式4x2x2 的解集是()A(，0(2，4 B0，2)4，)C2，4)D(，2(4，)B当 x20 即 x2 时，原不等式等价于(x2)24，解得 x4.当 x20 即 x2 时，原不等式等价于(x2)24，解得 0 x2.3关于 x 的不等式 x2(a1)xa0 的解集中，恰有 3 个整数，则 a 的取值范围是()A(4，5)B(3，2)(4，5)C(4，5 D3，2)(4，5 D原不等式可能为(x1)(xa)0，当 a1 时得 1xa，此时解集中的整数为 2，3，4，则 4a5，当 a1 时得 ax1，则3a2，故 a3，2)(4，5 4若(m1)x2(m1)x3(m1)0 对任何实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是()A(1，)B(，1)-2-C.(，1311)D.(，1311)(1，)Cm1 时，不等式为 2x60，即 x3，不合题意 m1 时，m1 0，0，解得 m1311.5已知函数 f(x)的定义域为(，)，f(x)为 f(x)的导函数，函数 yf(x)的图象如图所示，且 f(2)1，f(3)1，则不等式 f(x26)1 的解集为()A(2，3)(3，2)B(2，2)C(2，3)D(，2)(2，)A由导函数图象知，当 x0 时，f(x)0，即 f(x)在(，0)上为增函数；当 x0 时，f(x)0，即 f(x)在(0，)上为减函数，故不等式 f(x26)1 等价于 f(x26)f(2)或 f(x26)f(3)，即2x260 或 0 x263，解得 x(2，3)(3，2)6已知二次函数 f(x)ax2(a2)x1(aZ)，且函数 f(x)在(2，1)上恰有一个零点，则不等式 f(x)1 的解集为()A(，1)(0，)B(，0)(1，)C(1，0)D(0，1)Cf(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa240，函数 f(x)ax2(a2)x1 必有两个不同的零点，又 f(x)在(2，1)上有一个零点，则 f(2)f(1)0，(6a5)(2a3)0，解得32a56.又 aZ，a1.-3-不等式 f(x)1，即x2x0，解得1x0.二、填空题 7若不等式k3x31 的解集为x|1x3，则实数 k_ 解析k3x31，得 1k3x30，即xkx30，(xk)(x3)0，由题意得 k1.答案1 8(2014北京东城模拟)定义在 R 上的运算：x*yx(1y)，若不等式(xy)*(xy)1 对一切实数 x 恒成立，则实数 y 的取值范围是_ 解析(xy)*(xy)(xy)(1xy)xx2yy21.yy2x2x1，要使该不等式对一切实数 x 恒成立，则需有yy2(x2x1)min34，解得12y32.答案(12，32)9(2013江苏高考)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x24x，则不等式 f(x)x 的解集用区间表示为_ 解析函数 f(x)为奇函数，且 x0 时，f(x)x24x，则 f(x)x24x，x0，0，x0，x24x，x0，原不等式等价于x0，x24xx，或x0，x24xx.由此可解得 x5 或5x0.故应填(5，0)(5，)-4-答案(5，0)(5，)三、解答题 10解下列不等式：(1)8x116x2；(2)x22ax3a20(a0)解析(1)原不等式转化为 16x28x10，即(4x1)2 0，则 xR，故原不等式的解集为 R.(2)原不等式转化为(xa)(x3a)0，a0，3aa，得 3axa.故原不等式的解集为x|3axa 11 一个服装厂生产风衣，月销售量 x(件)与售价 p(元/件)之间的关系为 p1602x，生产 x 件的成本 R50030 x(元)(1)该厂月产量多大时，月利润不少于 1 300 元？(2)当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？解析(1)由题意知，月利润 ypxR，即 y(1602x)x(50030 x)2x2130 x500.由月利润不少于 1 300 元，得2x2130 x5001 300.即 x265x9000，解得 20 x45.故该厂月产量在 2045 件时，月利润不少于 1 300 元 (2)由(1)得，y2x2130 x500 2(x652)2 3 2252，由题意知，x 为正整数 故当 x32 或 33 时，y 最大为 1 612.所以当月产量为 32 或 33 件时，可获最大利润，最大利润为 1 612 元 12设二次函数 f(x)ax2bxc，函数 F(x)f(x)x 的两个零点为 m，n(mn)(1)若 m1，n2，求不等式 F(x)0 的解集；-5-(2)若 a0，且 0 xmn1a，比较 f(x)与 m 的大小 解析(1)由题意知，F(x)f(x)xa(xm)(xn)，当 m1，n2 时，不等式 F(x)0，即 a(x1)(x2)0.当 a0 时，不等式 F(x)0 的解集为x|x1，或 x2；当 a0 时，不等式 F(x)0 的解集为x|1x2(2)f(x)ma(xm)(xn)xm(xm)(axan1)，a0，且 0 xmn1a，xm0，1anax0.f(x)m0，即 f(x)m.