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余弦定理、正弦定理解三角形专题一 余弦定理 正弦定理知识点1 余弦定理及其变形a2b2c22bccosA, cos A; b2c2a22cacos_B, cos B;c2a2b22abcosC. cos C.知识点2 正弦定理的呈现形式1.2R(其中R是ABC外接圆的半径);2a2Rsin A;3sin A,sin B,sin C.知识点3 正弦定理的常见变形1sin Asin Bsin Cabc;2.2R;3a2RsinA,b2Rsin_B,c2RsinC;4sin A,sin B,sin C.知识点4 三角形面积公式SABC=12absin C=12acsin B=12bcsin A专题二 两角和差公式、降幂公式1同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2cos21;(2)商数关系:tan . 2.诱导公式公式一:sin(2k)=sin ;cos(2k)=cos;tan(2k)=tan ;公式二:sin()=sin ;cos()=cos;tan()=tan ;公式三:sin()=sin ;cos()=cos;tan()=tan ;公式四:sin()=sin ;cos()=cos ;tan()=tan ;公式五:sin(2)=cos ;cos(2)=sin ;公式六:sin(2+)=cos ;cos(2+)=sin ;3、 两角和与差公式的基本应用 sin()=sin cos+cos sin;sin()=sin coscos sin cos(+)=cos cossin sin;cos()=cos cos+sin sin tan(+)=tan+tan1tantan;tan()=tantan1+tantan 4、助角公式asin+bcos=a2+b2sin+ 由点a,b的象限决定,tan=ba = (由点的象限决定, ).5、二倍角公式. . 6、降幂公式 ; 真题练习题型一:正弦定理解三角形1在ABC中,内角所对的边分别为a,b,c已知ab,a=5,c=6,sinB=35(1)求b的值;(2)求sinA的值;(3)求sin2A+4的值2已知a,b,c分别为ABC三内角A,B,C所对的边,且(1)求A;(2)若c2=4a24b2,且(i)求c的值()求sinA+2B的值3已知a,b,c分别为锐角三角形ABC三个内角的对边,且3c=2asinC(1)求A;(2)若a=7,b=2,求c;(3)若cosB=23,求的值4在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知csinB+C2=asinC(1)求角A的大小;(2)若b=1,sinB=217,求边c及的值5在ABC中,角所对的边分别是a,b,c已知a=39,b=2,A=120(1)求sinB的值;(2)求c的值;(3)求sinBC题型二:三角形面积公式1在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosA+32a=c(1)求B的大小;(2)若c=3,a+b=2,求ABC的面积.(3)已知sin+3=45,且为锐角,求sin6的值.2在ABC中,内角所对的边分别为a,b,c,已知tanB=3,cosC=13,且b=36.(1)求cosA的值;(2)求ABC的面积;(3)求sin4B+C2.3在ABC中,内角的对边分别为a,b,c,已知c=2,C=3.(1)若ABC的面积等于,求a,b;(2)若sinB=2sinA求ABC的面积;(3)若m=a,b,n=bc,ac,mn,求ABC的面积.4在ABC中,内角所对的边分别为a,b,c,已知a=7,b=3,cosC=1114.(1)求边c的值和ABC的面积;(2)求sin2C6的值.5在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知2cosC(acosB+bcosA)=c(1)求角C;(2)若cosA=64,求cos(2A+C)的值;(3)若c=7,ABC的面积为332,求ABC的周长题型三:余弦定理解三角形1在ABC中,a=3,b=26,B=2A.(1)求cosA的值;(2)求c的值;(3)求cosB6的值.2已知ABC中,角的对边分别为a,b,c,若bsinA=2csinB,且b=3,cosB=14(1)求a的长;(2)的值.3在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=27,c=2,B=3(1)求a的值;(2)求sinA的值;(3)求sinB2A的值4在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足2accosB=bcosC(1)求角B的大小;(2)设a=4,b=27()求c的值;()求sin2C+B的值5在ABC中,内角所对的边分别为a,b,c,设a,b,c满足条件b2+c2bc=a2和cb=12+3,(1)求角A和tanB;(2)若b=2,求ABC的面积;(3)求cosA+2B题型四:求面积或周长范围1在ABC中,内角A、B、C所对各边分别为a、b、c,角A、B、C的度数成等差数列,b=13.(1)若3sinC=4sinA,求c的值;(2)求a+c的最大值2在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(1)求A的大小;(2)若a=1,求b2c2的取值范围3已知ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanB+tanC=3cosAcosBcosC.(1)求角A的大小;(2)当a=2时,求ABC周长的最大值.3已知f(x)=3cos2x+2sin32+xsin(x),xR,(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间;(2)已知锐角ABC的内角的对边分别为a,b,c,且,a=4,求BC边上的高的最大值4在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2asinA=(2b+c)sinB+(b+2c)sinC.(1)求角A的大小;(2)若a=23,求ABC面积的最大值.学科网(北京)股份有限公司
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