分式分式1.1分式第1课时 分式的概念1 1 一块面积为一块面积为x公顷的稻田总产量为公顷的稻田总产量为akg，那么这块稻田每公，那么这块稻田每公顷的平均产量就是顷的平均产量就是_ kg.像像 这样的式子叫做这样的式子叫做分式分式。新课导入新课导入 1.（1）某长方形画的面积为）某长方形画的面积为Sm2，长为，长为8m，则它的宽为，则它的宽为_m；（2）某长方形画的面积为）某长方形画的面积为Sm2，长为，长为xm，则它的宽为，则它的宽为_m；2.如果两块面积分别为如果两块面积分别为x公顷，公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷公顷的稻田，分别产稻谷akg，bkg，那么这两块稻田平均每公顷产稻谷，那么这两块稻田平均每公顷产稻谷_kg。、有什么共同点？、有什么共同点？新课导入新课导入推进新课推进新课 一个整数一个整数m除以一个非零整数除以一个非零整数n，所得的商记作，所得的商记作 ，称，称 为分数。为分数。类似地，一个类似地，一个整式整式f 除以一个除以一个非零整式非零整式g（g中含中含有字母），所得的商记作有字母），所得的商记作 ，把代数式，把代数式 叫做分式，其中叫做分式，其中f是是分式的分子，分式的分子，g是分式的分母，是分式的分母，g0.例如：例如：，都都是分式。是分式。分式的定义分式的定义下列式子中哪些是分式？哪些是整式？下列式子中哪些是分式？哪些是整式？，.解：分式：解：分式：整式：整式：，;，.是数字，不是字母当当x取什么值时，分式取什么值时，分式 的值（的值（1）不存在；（）不存在；（2）等于）等于0？例例1解（解（1）当分母）当分母2x-3=0时，分式不存在，时，分式不存在，x=。0 （2）当分子）当分子x-2=0，分母，分母2x-30时，分式的值等于时，分式的值等于0，x=2。分式有意义的条件：分式的分母不为分式有意义的条件：分式的分母不为0；分式无意义的条件：分式的分母为分式无意义的条件：分式的分母为0.当当x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？解：（解：（1）3x0，x0；（2）3-x0，x3；（3）3x+50，x ；（4）x2+160，x可为任意实数可为任意实数；（5）x-30，x3.求下列条件下分式求下列条件下分式 的值：的值：例例2（1）x=3；（2）x=-0.4.解：（解：（1）当）当x=3时，时，（2）当）当x=-0.4时，时，1.填空：填空：（1）某村有）某村有m个人，耕地面积约为个人，耕地面积约为50公顷，则该村的人均耕公顷，则该村的人均耕地面积约为地面积约为_公顷；公顷；（2）某工厂接到加工）某工厂接到加工m个零件的订单，原计划每天加工个零件的订单，原计划每天加工a个，个，由于技术改革，实际每天多加工由于技术改革，实际每天多加工b个，则个，则_天可以完天可以完成任务。成任务。巩固练习巩固练习2.当当x取什么值时，分式取什么值时，分式 的值（的值（1）不存在；（）不存在；（2）等于）等于0？（2）当分子）当分子x+3=0，分母，分母4x-50时，分式的值等于时，分式的值等于0，x=-3。解（解（1）当分母）当分母4x-5=0时，分式不存在，时，分式不存在，x=。3.填表：填表：x-3-2-101231-2-14.（1）要使分式）要使分式 的值为正数，则的值为正数，则x的取值范围是的取值范围是_；（2）要使分式）要使分式 的值为负数，则的值为负数，则x的取值范围是的取值范围是_.分子、分母同号分子、分母同号分子、分母异号分子、分母异号解：（解：（1）x2+30 ，4x+90.解得解得x4.（1）要使分式）要使分式 的值为正数，则的值为正数，则x的取值范围是的取值范围是_；（2）要使分式）要使分式 的值为负数，则的值为负数，则x的取值范围是的取值范围是_.分子、分母同号分子、分母同号分子、分母异号分子、分母异号解：（解：（2）由题意可得）由题意可得 或或x-202x+60 x-202x+60解得解得x22x+6-3无解，或无解，或-3x2.-3x2课后小结课后小结分式的概念分式的概念 分式有意义或无意义、分式值为零的条件分式有意义或无意义、分式值为零的条件一般地，如果一般地，如果f，g 表示两个整式，并且表示两个整式，并且g 中含有字中含有字母，那么式子母，那么式子 叫做分式（叫做分式（fraction）.分式分式 中，中，f 叫做叫做分子，分子，g 叫做分母，叫做分母，g0.12当当g0时，分式时，分式 有意义；当有意义；当g=0，分式，分式 无意义；无意义；当当g0且且f=0时，分式时，分式 的值为零的值为零.课后作业课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。分式分式1.1分式第2课时 分式的基本性质和约分1 1新课导入新课导入说一说说一说填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据。填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据。822933922166分数的分子、分母分数的分子、分母都乘同一个不为都乘同一个不为0的的数，数，分数的值不变分数的值不变.分数的分子、分母都分数的分子、分母都除以它们的一个公约除以它们的一个公约数，数，分数的值不变分数的值不变.即对于分式即对于分式 ，有，有 .分式的分子与分母都乘同分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原一个非零整式，所得分式与原分式相等。分式相等。类比分数的基本性质，你能想出类比分数的基本性质，你能想出分式分式有什么性质吗？有什么性质吗？下列等式是否成立？为什么？下列等式是否成立？为什么？成立成立成立成立根据分式的基本性质填空：根据分式的基本性质填空：推进新课推进新课例例3 3-1-1a2-1xxx2xxx-3xxx-3最简最简分式分式 根据分式的基本性质，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子分的公因式约去（即分子分母都母都除以它们的公因式除以它们的公因式），），叫做分式的叫做分式的约分约分。分子与分母没有公因分子与分母没有公因式的分式叫做式的分式叫做最简分式最简分式。约分：约分：例例4 4 先分解因式先分解因式，找找出分子与分母出分子与分母的的公因式公因式，再约，再约分。分。先约分，再求值：先约分，再求值：，其中，其中x=5，y=3.例例5 5当当x=5，y=3时，时，先约分，化先约分，化成最简分式，再成最简分式，再代入代入x和和y的值。的值。1.填空：填空：巩固练习巩固练习2.约分：约分：3.先约分，再求值：先约分，再求值：，其中，其中x=2，y=3.当当x=5，y=3时，时，课后小结课后小结 对于分式对于分式 ，有，有 .课后作业课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。分式分式1.2 分式的乘法和除法第1课时 分式的乘法和除法1 1新课导入新课导入根据分数的乘、除法法则完成下面的计算：根据分数的乘、除法法则完成下面的计算：5323做一做你能根据分数的乘、除法法则总结出分式的乘、除法法则吗？你能根据分数的乘、除法法则总结出分式的乘、除法法则吗？分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母。的分子、分母。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘位置后，与被除式相乘.如果如果u0，则规定，则规定例例1计算：计算：分式运算的最分式运算的最后结果要化为后结果要化为最简分式最简分式.推进新课推进新课化化为为分子分母颠倒分子分母颠倒例例2计算：计算：先因式分先因式分先因式分先因式分解，再计算解，再计算解，再计算解，再计算补充例题补充例题计算：计算：把负号提到分式前面把负号提到分式前面补充例题补充例题 某农科所有两块小麦试验田，第某农科所有两块小麦试验田，第1块试验田是边长为块试验田是边长为am的正方形减去一个边长为的正方形减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，的正方形蓄水池后余下的部分，第第2块试验田是边长为（块试验田是边长为（a-1）m的正方形的正方形.两块试验田都收两块试验田都收获了获了2000kg小麦，问：小麦，问：（1）哪种小麦的单位面积产量高？）哪种小麦的单位面积产量高？第第1块：块：第第2块：块：第第2块小麦的单位面积产量高块小麦的单位面积产量高.补充例题补充例题 某农科所有两块小麦试验田，第某农科所有两块小麦试验田，第1块试验田是边长为块试验田是边长为am的正方形减去一个边长为的正方形减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，的正方形蓄水池后余下的部分，第第2块试验田是边长为（块试验田是边长为（a-1）m的正方形的正方形.两块试验田都收两块试验田都收获了获了2000kg小麦，问：小麦，问：（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的 倍倍.巩固练习巩固练习1.计算：计算：2.计算：计算：课后小结课后小结分式的乘、除法法则分式的乘、除法法则；u0课后作业课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。分式分式1.2 分式的乘法和除法第2课时 分式的乘方1 1新课导入新课导入计算：计算：做一做n个个n个个n个个分式的乘方是把分子、分母各自乘方分式的乘方是把分子、分母各自乘方.类似地，对于分式类似地，对于分式 ，和正整数，和正整数n，有，有n个个n个个n个个例例3计算：计算：推进新课推进新课例例4计算：计算：先乘方先乘方再乘除再乘除 取一条长度为取一条长度为1个单位的线段个单位的线段AB，如图，如图1-1.第一步：把线段第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到这一段，就得到4条长度相等的线段组成的折线；条长度相等的线段组成的折线；第二步：把上述折线中的每一条线段重复第一步的做法第二步：把上述折线中的每一条线段重复第一步的做法.按照上述方法一步一步继续下去，完成下表：按照上述方法一步一步继续下去，完成下表：做一做 继续重复上述步骤，则第继续重复上述步骤，则第n步得到的折线总长度是多少？步得到的折线总长度是多少？AB图图1-1n个个n个个n个个 继续重复上述步骤，则第继续重复上述步骤，则第n步得到的折线总长度是多少？步得到的折线总长度是多少？巩固练习巩固练习1.计算：计算：2.计算：计算：课后小结课后小结分式的乘方法则分式的乘方法则n个个n个个n个个分式乘方及乘除混合运算顺序：先乘方，再乘除分式乘方及乘除混合运算顺序：先乘方，再乘除.课后作业课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。分式分式1.3 整数指数幂1.3.1 同底数幂的除法1 1 表示计算机存储容量的计量单位有字节（表示计算机存储容量的计量单位有字节（B）、千字节（）、千字节（KB）、）、兆字节（兆字节（MB）、吉字节（）、吉字节（GB）等。他们之间的换算关系如下：）等。他们之间的换算关系如下：1GB=210MB=1024MB1MB=210KB1KB=210B 一张普通的一张普通的CD光盘的存储容量约为光盘的存储容量约为640MB，请问：一个，请问：一个320GB的移动硬盘的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘容量？的存储容量相当于多少张光盘容量？动动脑脑筋筋因为因为320GB=320210MB，所以所以因此一个因此一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于的移动硬盘的存储容量相当于512张光盘容量。张光盘容量。一般地，设一般地，设a0，m，n是正整数是正整数，且且mn，则，则因此因此即同底数幂相除，底数不变，指数相减。即同底数幂相除，底数不变，指数相减。同底数幂的除法法则还可以表示为：同底数幂的除法法则还可以表示为：aman=am-n（a0，m，n是正整数，且是