专题26 机械振动和机械波目录专题26 机械振动和机械波1考向一 机械振动1考向二 机械波5考向三 振动图象和波动图象的综合分析9【题型演练】14考向一 机械振动1简谐运动的对称性(1)振动质点经过关于平衡位置对称的两点时，位移x、回复力F、速度v、加速度a、动能Ek、势能Ep的大小都相等，其中回复力F、加速度a与位移x方向相反，速度与位移x的方向可能相同，也可能相反(2)振动质点通过关于平衡位置对称的两段等长线段的时间相等2简谐运动的周期性(1)周期性：简谐运动的位移x、速度v、加速度a、回复力F、动能Ek和势能Ep都随时间做周期性变化，x、v、a、F的变化周期为T，Ek和Ep的变化周期为.(2)质点在任意时刻开始计时的一个周期内通过的路程s4A(A为振幅)，半个周期内通过的路程s2A.但从不同时刻开始计时的四分之一周期内，路程不一定等于振幅A.【典例1】(2020湖南株洲高三联考)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是()AOB5 cmB第0.2 s末质点的速度方向是AOC第0.4 s末质点的加速度方向是AOD第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间E在4 s内完成5次全振动【答案】ACE【解析】：由图(b)可知振幅为5 cm，则OBOA5 cm，A正确；由图可知00.2 s内质点从B向O运动，第0.2 s末质点的速度方向也是BO，B错误；由图可知第0.4 s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是AO，C正确；由图可知第0.7 s末时质点位置在O与B之间，D错误；由图(b)可知周期T0.8 s，则在4 s内完成全振动的次数为5，E正确【典例2】甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知()A甲速度为零时，乙速度最大B甲加速度最小时，乙速度最小C任一时刻两个振子受到的回复力都不相同D两个振子的振动频率之比f甲f乙12E两个振子的振幅之比为A甲A乙21【答案】ADE【解析】：由于振动图线的斜率表示速度，根据如图所示的甲、乙两弹簧振子的振动图象可知，甲速度为零时，乙速度最大，由于弹簧振子的加速度与位移成正比，甲加速度最小时，乙速度最大，故选项A正确，选项B错误；回复力Fkx，由于弹簧振子系统的k未知，所以根据如图所示的甲、乙两弹簧振子的振动图象不能得出任一时刻两个振子受到的回复力都不相同，选项C错误；根据如图所示的甲、乙两弹簧振子的振动图象可知，两个振子的振动周期之比T甲T乙10.521，由周期与频率成反比可知两个振子的振动频率之比f甲f乙T乙T甲12，两个振子的振幅之比为A甲A乙10521，选项D、E正确变式1光滑的水平面上叠放有质量分别为m和的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（）ABCD【答案】C【详解】对整体，当最大振幅时有得隔离分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力得故C正确，A、B、D错误。故选C。【点评】解决本题的关键会分析物体做简谐运动的回复力是什么力。知道该题中最大振幅时两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力。变式2位于坐标原点处的波源A沿y轴做简谐运动，A刚好完成一次全振动时，在介质中形成简谐横波的波形如图所示，B是沿波传播方向上介质的一个质点，则()A波源A开始振动时的运动方向沿y轴负方向B此后的周期内回复力对波源A一直做负功C经半个周期时间质点B将向右迁移半个波长D在一个周期时间内A所受回复力的冲量为零【答案】ABD【详解】A由A刚好完成一次全振动时的图线可知波由A向B传播，可判断A此时刻沿y轴负方向运动，与0时刻的开始振动时的运动方向相同，故A正确；B在此后的周期内，质点A向y轴负方向向波谷运动，回复力沿y轴正方向，则回复力做负功，故B正确；C质点不随波迁移，故C错误；D由简谐运动的对称性可知，回复力在一个周期内的冲量为零，故D正确。故选ABD。【点睛】本题考查意图是机械波的形成和特征。机械波在形成过程中各质点起振方向与波源起振方向相同，质点不随波迁移；在一个周期内机械波向前传播一个波长的距离。考向二 机械波1波的传播特点(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致(2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移(3)沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质子点一定是反向点2波的图象(1)波的图象描述的是在同一时刻，沿波的传播方向上的各个质点偏离平衡位置的位移，在时间上具有周期性，空间上具有重复性和双向性的特点(2)质点振动的周期(频率)波源振动的周期(频率)波的周期(频率)(3)要画好、用好振动图象，并正确地与实际情景相对应要能正确画出波形图，准确写出波形平移距离、质点振动时间与波长、周期的单一解或多解表达式3波的多解问题由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播问题易出现多解现象【典例3】 一列简谐横波图象如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知tt2t10.5 s，问：(1)这列波的可能波速的表达式；(2)若波向左传播，且3Tt4T，波速为多大？(3)若波速v68 m/s，则波向哪个方向传播？【答案】：(1)v(16n12)m/s(n0,1,2，)(2)60 m/s(3)向右传播【解析】：(1)若波向右传播，根据波形的周期性，v m/s(16n4)m/s(n0,1,2，)同理可得，若波向左传播，v(16n12)m/s(n0,1,2，)(2)若波向左传播，且3Tt4T，则由v(16n12)m/s得v16312 m/s60 m/s.(3)假设波向右传播，v68 m/s，根据v(16n4)m/s得，6816n4，n4，假设成立，故波向右传播【典例4】如图(a)平静的水面有两个波源S1和S2，软木塞静止在液面上的P点，与两波源的水平距离分别为x10.475 m和x20.375 mS1和S2均在t0时刻开始振动，它们做简谐运动的图象分别如图(b)、(c)所示，设竖直向上为正方向，两列波在水面传播速度大小相等，当t0.75 s时软木塞开始振动求：(1)波速v和波长；(2)t5 s时软木塞的位移(保留三位有效数字)【答案】：(1)0.5 m/s0.2 m(2)7.07 cm【解析】：(1)由两列波在水面传播速度大小相等可知，S2波先传播到P点，则两列波的波速为v0.5 m/s.由两波源的简谐运动图象可知两列波的周期都是T0.4 s.两列波的波长vT0.50.4 m0.2 m.(2)S1波源简谐运动规律：y14sin(5t) cmP点在S1波源带动下t5 s时的位移为y1P4sincm2 cmS2波源简谐运动规律：y26sin(5t) cmP点在S2波源带动下t5 s时的位移为y2P6sincm3 cm所以t5 s时软木塞的位移为y1Py2P2 cm3 cm5 cm7.07 cm.变式1如图甲所示，在某介质中波源A、B相距d20 m，t0时两者开始上、下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波的传播速度都为v1.0 m/s，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示(1)求距A点1 m处的P质点，在t0到t22 s内所经过的路程；(2)求在t0到t16 s内从A发出的半个波前进过程中所遇到的波峰个数【答案】：(1)128 cm(2)6个【解析】：(1)A波通过P点时质点振动经过的路程为s124 cm8 cmB波传播至P质点需t119 s则B波在P质点还要振动t23 s1.5T2故B波在P质点振动的路程为s2620 cm120 cm总路程ss1s2128 cm.(2)16 s内两列波相对运动的长度为llAlBd2vtd12 m B波波长为BvTB2 m n6 即A波经过了6个波峰变式2在一列简谐横波传播的路径上有A、B两个质点，它们振动的图象分别如图甲、图乙所示已知这两质点平衡位置间的距离为1 m.(1)若B质点比A质点振动滞后1.1 s，则这列波的波速为多大？(2)若两质点平衡位置间的距离小于一个波长，求这列波的波长和波速大小【答案】：(1) m/s(2)见解析【解析】：(1)若B质点比A质点振动滞后1.1 s则波从A传播到B所用的时间为t1.1 s则波传播的速度v m/s.(2)当这列波由A质点向B质点方向传播时，由于两质点平衡位置间的距离小于一个波长，因此有1 m得波长4 m由题图可知，该列波的周期T0.4 s因此波速v10 m/s当这列波由B质点向A质点方向传播时1 m得波长 m因此波速v m/s.考向三 振动图象和波动图象的综合分析【核心考点梳理】“一分、一看、二找”巧解波动图象与振动图象的综合问题(1)分清振动图象与波动图象只要看清横坐标即可，横坐标为x，则为波动图象，横坐标为t，则为振动图象(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级(3)找准波动图象对应的时刻(4)找准振动图象对应的质点.【典例5】一列简谐波沿x轴正方向传播，该波在t1.0 s时的图象如图甲所示，介质中质点P的振动图象如图乙所示求：(1)该列简谐波的波速v；(2)在010 s时间内质点M的路程s和位移【答案】：(1)4 m/s(2)3.6 m0【解析】：(1)由题图甲得波长4 m由题图乙得周期T1.0 s波速v4 m/s.(2)由题图乙可知质点P从t0.5 s开始振动该波由质点P传播到质点M所需时间t5 s所以在010 s时间内质点M振动了t4.5 s因为n4.5路程s4An40.24.5 m3.6 m010 s时间内质点M的位移为0.【典例6】一列简谐横波在t s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点图(b)是质点Q的振动图象求：(1)波速及波的传播方向；(2)质点Q的平衡位置的x坐标【答案】(1)18 cm/s沿x轴负方向传播(2)9 cm【解析】(1)由图(a)可以看出，该波的波长为36 cm由图(b)可以看出，周期为T2 s波速为v18 cm/s由图(b)知，当t s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由图(a)知，x0处yAsin(30)，因此xP3 cm由图(b)知，在t0时Q点处于平衡位置，经t s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及式有xQxPvt6 cm由式