专题21 带电粒子在组合场的运动 题型导航题型一 带电粒子在组合场中的运动1题型二 组合场中运动的实例分析14 考点分析题型一 带电粒子在组合场中的运动1.组合场概念：静电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，静电场、磁场分时间段交替出现。2三种场的比较项目名称力的特点功和能的特点重力场大小：Gmg方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小：FqE方向：正电荷受力方向与场强方向相同负电荷受力方向与场强方向相反静电力做功与路径无关WqU静电力做功改变电势能磁场洛伦兹力大小：FqvB方向：根据左手定则判定洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能3带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与静电力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。4常见的基本运动形式电偏转磁偏转偏转条件带电粒子以vE进入匀强电场带电粒子以vB进入匀强磁场示意图受力情况只受恒定的静电力只受大小恒定的洛伦兹力运动情况类平抛运动匀速圆周运动运动轨迹抛物线圆弧物理规律类平抛运动规律、牛顿第二定律牛顿第二定律、向心力公式基本公式Lvt，yat2a，tanqvB，rT，tsin做功情况静电力既改变速度方向，也改变速度大小，对电荷做功洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，对电荷永不做功例题1 质谱仪是研究同位素的重要工具，重庆一中学生在学习了质谱仪原理后，运用所学知识设计了一个质谱仪，其构造原理如图所示。粒子源O可产生a、b两种电荷量相同、质量不同的粒子（初速度可视为0），经电场加速后从板AB边缘沿平行于板间方向射入，两平行板AB与CD间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，板间距为L，板足够长，a、b粒子最终分别打到CD板上的E、F点，E、F到C点的距离分别为L和L，则a、b两粒子的质量之比为（）ABCD【解答】解：画出两个粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可得，所以，rb由图易得为L。粒子在电场中加速阶段，由动能定理有粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有，所以，所以，解得，故B正确，ACD错误。故选：B。例题2 （多选）质谱仪的工作原理如图所示，大量粒子飘入加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片上。在一次测试中，大量的某种粒子经加速电场加速后刚进入匀强磁场时的速度大小均为v，打在底片上的位置到M点的最小距离为a，匀强磁场的磁感应强度为B，不考虑粒子的重力及它们之间的相互作用。则（）A粒子的比荷为B加速电场的电压为C粒子在磁场中运动的时间为D大量粒子所经过磁场区域最窄处的宽度为【解答】解：A.粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨道半径为r根据牛顿第二定律可得qvBm解得 故A正确：B.粒子在电场中加速，根据动能定理可得qU联立，可得U故B错误：C.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T粒子在磁场中运动的时间为t联立，可得t故C正确：D.粒子在磁场中经过的区域为图中的阴影部分，如图根据几何关系有d最窄处的宽度为drd故D正确；故选：ACD。例题3 （多选）如图所示直角坐标系xOy，P（a，b）为第四象限内的一点，一质量为m、电量为q的负电荷（电荷重力不计）从原点O以初速度v0沿y轴正方向射入，第一次在整个坐标系内加垂直纸面向内的匀强磁场，该电荷恰好能通过P点；第二次保持y0区域磁场不变，而将y0区域磁场改为沿x方向匀强电场，该电荷仍通过P点（）A匀强磁场的磁感应强度为BB匀强磁场的磁感应强度BC电荷从O运动到P，第二次所用时间一定短些D电荷通过P点时的速度，第二次与x轴负方向的夹角一定小些【解答】解：AB、第一次在整个坐标系中加垂直于纸面向里的匀强磁场，该电荷恰好能通过P点；粒子做匀速圆周运动，如图所示：由几何关系得：（aR）2+b2R2解得：由牛顿第二定律得： 解得：B，故A正确，B错误；C、第二次保持y0区域磁场不变，而将y0区域磁场改为沿x轴方向的匀强电场，该电荷仍通过O点，粒子先做匀速圆周运动，后做类平抛运动，运动时间为 第一次粒子做匀速圆周运动，运动时间为 弧长QP大于b，所以t1t2，即第二次所用时间一定短些，故C正确；D、电荷通过P点时的速度，第一次与x轴负方向的夹角为，则有tan第二次与x轴负方向的夹角为，则有tan所以有tantan，电荷通过P点时的速度，第二次与x轴负方向的夹角一定大一些，故D正确。故选：ACD。例题4 （多选）圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场（未画出），磁场边缘上的A点有一带正电粒子源，OA竖直，MN与OA平行，且与圆形边界相切于B点，在MN的右侧有范围足够大水平向左的匀强电场，电场强度为E。当粒子的速度大小为v0且沿AO方向时，粒子刚好从B点离开磁场。不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（）A圆形区域内磁场方向垂直纸面向外B粒子的比荷为C粒子在磁场中运动的总时间为D粒子在电场中运动的总时间为【解答】解：AB、粒子从B点离开磁场，由左手定则可知磁场方向垂直直面向外，根据几何关系知粒子做圆周运动的半径为R，qvBm，解得，故AB正确；CD、粒子从B点进入电场向右做匀减速直线运动，然后向左做匀加速直线运动再次从B点进入磁场，根据动量定理得，选向左为正方向，粒子在电场中运动的时间为；Eqt2mv0t，粒子再次从B点进入磁场，经过四分之一的周期离开磁场，所以粒子在磁场中运动的总时间为t总，故C错误，D正确；故选：ABD。例题5 （多选）如图，与水平面成45角的平面MN将空间分成和两个区域。氕核和氘核分别以相同的初动能Ek从平面MN上的P点水平向右射入区。区存在匀强电场，电场强度大小为E，方向竖直向下；区存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。已知氕核、氘核的质量分别为m、2m，电荷量均为+q，不计氕核和氘核的重力。下列说法正确的是（）A氕核和氘核第一次进入区时的速度方向相同B氘核第一次进入区时的速度大小为C氕核在区做匀速圆周运动的半径为D氕核和氘核第一次刚出区时的位置相距2（1）【解答】解：A、第一次在电场中，粒子均做类平抛运动，水平方向有：xv0t，竖直方向有：y联立解得：y氕核、氘核具有相同的初动能和相同的电荷量，氕核、氘核在电场中的轨迹相同，即气核和氘核第一次进入区时的速度方向相同，故A正确；B、氘核在电场中做类平抛，根据类平抛运动的规律可得：tan45根据动能的计算公式可得：Ek根据牛顿第二定律可得：a2竖直方向的速度大小为：vy2a2t2氘核第一次进入区时的速度大小为：v2联立解得：v2，故B错误；C、由B选项分析，同理可得氕核第一次进入区时的速度大小为：v1根据洛伦兹力提供向心力可得：qv1Bm解得：r1，故C错误；D、粒子在进入磁场速度方向与水平方向夹角相同，设为，根据类平抛运动的规律，则有：tan2tan45。设粒子在进入磁场速度方向与MN的夹角为，则：45可得：sin粒子从进入磁场到再次回到MN时与进入磁场位置的距离：s2rsin氘核在磁场中的半径：r2则氕核和氘核第一次刚出区时的位置相距：ss2s1（r2r1）2（1），故D正确。故选：AD。例题6 如图甲所示，在xOy平面内，有一电子源持续不断地沿x正方向每秒发射出N个速率均为v的电子，形成宽为2b，在y轴方向均匀分布且关于x轴对称的电子流。电子流沿x方向射入一个半径为R，中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向里，电子经过磁场偏转后均从P点射出，在磁场区域的正下方有一对平行于x轴的金属平行板K和A，其中K板与P点的距离为d，中间开有宽度为2l且关于y轴对称的小孔。K板接地，A与K两板间加有正负、大小均可调的电压UAK，穿过K板小孔到达A板的所有电子被收集且导出，从而形成电流。已知，电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间相互作用。（1）求磁感应强度B的大小；（2）求电子从P点射出时与负y轴方向的最大夹角；（3）当UAK0时，每秒经过极板K上的小孔到达极板A的电子数；（4）在图乙中定性画出电流i随UAK变化的关系曲线.要求标出相关数据，且要有计算依据。【解答】解：（1）电子均从P点射出，结合沿x轴射入的电子轨迹可知电子做圆周运动的轨道半径为：rR，电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：evBm，解得：；（2）上端电子从P点射出时与负y轴最大夹角m，如图1所示，由几何关系可得，得：m60。同理下端电子从P点射出时与负y轴最大夹角也为60，范围是6060；（3）进入小孔的电子偏角正切值：，解得：45，每秒进入两极板间的电子数n：，解得：n0.82N；（4）由动能定理得出遏制电压Uc，与负y轴成45角的电子的运动轨迹刚好与A板相切，其逆过程是类平抛运动，达到饱和电流所需的最小反向电压为：，或根据（3）可得饱和电流大小为：imax0.82Ne，图象如图2所示：答：（1）磁感应强度B的大小为；（2）电子流从P点射出时与负y轴方向的夹角的范围是6060；（3）当UAK0时，每秒经过极板K上的小孔到达板A的电子数为0.82N；（4）电流i随UAK变化的关系曲线如图所示。例题7 如图所示为某离子收集器装置的示意图，在xOy坐标平面内，半径为R的圆形匀强磁场区域边界与y轴相切于坐标原点O，磁场方向垂直于坐标平面，一截面为矩形的电场处理器AMNC与磁场相切于P点，AC边与y轴重合，其中AMAC2R，AC与MN间存在沿x轴正方向的匀强电场，在MN处放置有与MN等长的荧光屏。现有大量质量为m、电荷量为q的正离子，以相同速率v0各向均匀的从O点射入x0区域，其中沿Ox方向射入的离子刚好经过P点，已知所有离子均能打到荧光屏上，形成的亮线恰与M、N连线重合，不计离子重力及相互作用，求：（1）匀强磁场的磁感应强度B大小和方向；（2）电场处理器AMNC间的电场强度E的大小；（3）若F为MN中点，荧光屏上MF间与FN间收集到的离子数目之比为多少。【解答】解：（1）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，沿x轴正方向射入，从P点射出，根据洛伦兹力提供向心力，即：qv0Bm由几何关系可