9.4直线与圆、圆与圆位置关系1/62基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引2/62基础知识自主学习基础知识自主学习3/621.判断直线与圆位置关系惯用两种方法判断直线与圆位置关系惯用两种方法(1)几何法：利用圆心到直线距离d和圆半径r大小关系.相交；相切；相离.知识梳理(2)代数法：dr相交相切相离4/622.圆与圆位置关系圆与圆位置关系设圆O1：(xa1)2(yb1)2 (r10)，圆O2：(xa2)2(yb2)2 (r20).方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2关系代数法：联立两圆方程组成方程组解情况外离_外切_dr1r2无解dr1r2一组实数解5/62相交_内切_(r1r2)_内含_(r1r2)_|r1r2|dr1r2d|r1r2|0d|r1r2|两组不一样实数解一组实数解无解6/62知识拓展知识拓展1.圆切线方程惯用结论(1)过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)圆切线方程为x0 xy0yr2.(2)过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)圆切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)过圆x2y2r2外一点M(x0，y0)作圆两条切线，则两切点所在直线方程为x0 xy0yr2.7/622.圆与圆位置关系惯用结论(1)两圆位置关系与公切线条数：内含：0条；内切：1条；相交：2条；外切：3条；外离：4条.(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线方程.8/62思索辨析思索辨析判断以下结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)假如两个圆方程组成方程组只有一组实数解，则两圆外切.()(2)假如两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交.()(3)从两圆方程中消掉二次项后得到二元一次方程是两圆公共弦所在直线方程.()(4)过圆O：x2y2r2上一点P(x0，y0)圆切线方程是x0 xy0yr2.()(5)过圆O：x2y2r2外一点P(x0，y0)作圆两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB方程是x0 xy0yr2.()9/62考点自测1.(南京月考)直线xay10与圆x2(y1)24位置关系是_.答案解析相交直线xay10必过定点(1,0)，因为(1)2(01)24，所以点(1,0)在圆x2(y1)24内部，所以直线xay10与圆x2(y1)24相交.10/622.(全国甲卷改编)圆x2y22x8y130圆心到直线axy10距离为1，则a_.答案解析由圆方程x2y22x8y130，得圆心坐标为(1,4)，由点到直线距离公式得解得a .11/623.(盐城模拟)若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a取值范围是_.答案解析3,1由题意可得，圆圆心为(a,0)，半径为 ，即|a1|2，解得3a1.几何画板展示12/624.圆C1：x2y22x6y260与圆C2：(x2)2y21位置关系是_.圆C1标准方程为(x1)2(y3)236.其圆心坐标为C1(1,3)，半径r16；圆C2圆心坐标为C2(2,0)，半径r21.1，而圆心O到直线axby1距离所以直线与圆相交.16/62(2)(南京月考)圆x2y22x4y0与直线2txy22t0(tR)位置关系为_.答案解析相交直线2txy22t0恒过点(1，2)，12(2)2214(2)50，点(1，2)在圆x2y22x4y0内.直线2txy22t0与圆x2y22x4y0相交.17/62判断直线与圆位置关系常见方法(1)几何法：利用d与r关系.(2)代数法：联立方程之后利用判断.(3)点与圆位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交.上述方法中最惯用是几何法，点与圆位置关系法适合用于动直线问题.思维升华18/62跟跟踪踪训训练练1过点A(，1)直线l与圆x2y21有公共点，则直线l斜率取值范围是_.答案解析设直线l方程为y1k(x )，则圆心到直线l距离d因为直线l与圆x2y21有公共点，所以d1，19/62题型二圆与圆位置关系题型二圆与圆位置关系例例2(1)(山东改编)已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段长度是 ，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21位置关系是_.答案解析相交20/62(2)假如圆C：x2y22ax2ay2a240与圆O：x2y24总相交，那么实数a取值范围是_.圆C标准方程为(xa)2(ya)24，圆心坐标为(a，a)，半径为2.答案解析依题意得0 22，0|a|.a(，0)(0,).22/62判断圆与圆位置关系时，普通用几何法，其步骤为(1)确定两圆圆心坐标和半径长.(2)利用平面内两点间距离公式求出圆心距d，求r1r2，|r1r2|.(3)比较d，r1r2，|r1r2|大小，写出结论.思维升华23/62跟踪训练跟踪训练2已知两圆x2y22x6y10和x2y210 x12ym0.(1)m取何值时两圆外切；解答两圆标准方程分别为(x1)2(y3)211，(x5)2(y6)261m，圆心分别为M(1,3)，N(5,6)，半径分别为 和 .当两圆外切时，解得m25 .24/62(2)m取何值时两圆内切；解答当两圆内切时，因为定圆半径 小于两圆圆心间距离5，故只有 5，解得m25 .25/62(3)求m45时两圆公共弦所在直线方程和公共弦长.解答两圆公共弦所在直线方程为(x2y22x6y1)(x2y210 x12y45)0，即4x3y230，所以公共弦长为26/62题型三直线与圆综合问题题型三直线与圆综合问题命题点命题点1求弦长问题求弦长问题例例3(全国丙卷)已知直线l：mxy3m 0与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别做l垂线与x轴交于C，D两点，若AB ，则CD_.4答案解析27/62命题点命题点2直线与圆相交求参数范围直线与圆相交求参数范围例例4(课标全国)已知过点A(0,1)且斜率为k直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点.(1)求k取值范围；解答由题设，可知直线l方程为ykx1，因为l与C交于两点，所以 1.解得 k .所以k取值范围为 .29/62(2)若 12，其中O为坐标原点，求MN.解答设M(x1，y1)，N(x2，y2).将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2 ，x1x2 .x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)1 8.由题设可得 812，解得k1，故圆心C在l上，所以MN2.所以l方程为yx1.30/62命题点命题点3直线与圆相切问题直线与圆相切问题例例5已知圆C：(x1)2(y2)210，求满足以下条件圆切线方程.(1)与直线l1：xy40平行；解答设切线方程为xyb0，切线方程为xy1 0.31/62(2)与直线l2：x2y40垂直；解答设切线方程为2xym0，切线方程为2xy 0.32/62过切点A(4，1)切线斜率为3，过切点A(4，1)切线方程为y13(x4)，即3xy110.解答(3)过切点A(4，1).33/62直线与圆综合问题常见类型及解题策略(1)处理直线与圆弦长问题时多用几何法，即弦长二分之一、弦心距、半径组成直角三角形.(2)圆切线问题处理要抓住圆心到直线距离等于半径，从而建立关系处理问题.思维升华34/62跟跟踪踪训训练练3(1)(课标全国改编)过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)圆交y轴于M、N两点，则MN_.答案解析由已知，得 (3，1)，(3，9)，则 3(3)(1)(9)0，所以 ，即ABBC，故过三点A、B、C圆以AC为直径，令x0，得(y2)224，得其方程为(x1)2(y2)225，解得y12 ，y22 ，所以MN|y1y2|.35/62(2)若直线xcos ysin 10与圆(x1)2(ysin)2 相切，且为锐角，则该直线斜率是_.答案解析依题意得，圆心到直线距离等于半径，即|cos sin21|，|cos cos2|，所以cos cos2 或cos cos2 (不符合题意，舍去).由cos cos2 ，得cos ，又为锐角，所以sin ，故该直线斜率是 .36/62考考点点分分析析与圆相关最值问题及直线与圆相结合题目是近年来高考高频小考点.与圆相关最值问题主要表现在求几何图形长度、面积最值，求点到直线距离最值，求相关参数最值等方面.处理这类问题主要思绪是利用圆几何性质将问题转化；直线与圆综合问题主要包含弦长问题，切线问题及组成图形面积问题，处理方法主要依据圆几何性质.高考中与圆交汇问题求解高频小考点高频小考点737/62一、与圆相关最值问题一、与圆相关最值问题典典例例1(1)(湖南改编)已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC.若点P坐标为(2,0)，则 最大值为_.7答案解析A，B，C在圆x2y21上，且ABBC，AC为圆直径，故 (4,0)，设B(x，y)，则x2y21且x1,1，(x2，y)，(x6，y).当x1时有最大值 7.38/62(2)过点(，0)引直线l与曲线y 相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB面积取最大值时，直线l斜率等于_.答案解析39/62二、直线与圆综合问题二、直线与圆综合问题典典例例2(1)(重庆改编)已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10对称轴，过点A(4，a)作圆C一条切线，切点为B，则AB_.答案解析6因为直线xay10是圆C：x2y24x2y10对称轴，圆心C(2,1)在直线xay10上，2a10，a1，A(4，1).AC236440.又r2，AB240436，AB6.41/62(2)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上动点，若以AB为直径圆C与直线2xy40相切，则圆C面积最小值为_.AOB90，点O在圆C上.设直线2xy40与圆C相切于点D，则点C与点O间距离等于它到直线2xy40距离，点C在以O为焦点，以直线2xy40为准线抛物线上，当且仅当O，C，D共线时，圆直径最小为OD.圆C面积最小值为答案解析42/62课时作业课时作业43/6212345678910 11 12 131.(广东改编)平行于直线2xy10且与圆x2y25相切直线方程是_.设所求直线方程为2xyc0，依题有 ，解得c5，所以所求直线方程为2xy50或2xy50.答案解析2xy50或2xy5044/62圆C2标准方程为(x3)2(y4)225m.又圆C1：x2y21，C1C25.又两圆外切，51 ，解得m9.2.若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m_.答案解析912345678910 11 12 1345/623.(镇江模拟)已知集合M(x，y)|x3yx1，NP|PA ，A(1,0)，B(1,0)，则表示MN图形面积等于_.答案解析12345678910 11 12 1346/624.(泰州模拟)过点P(3,1)作圆C：(x1)2y21两条切线，切点分别为A，B，则直线AB方程为_.答案解析2xy30如图所表示：由题意知：ABPC，kPC ，kAB2，直线AB方程为y12(x1)，即2xy30.12345678910 11 12 1348/625.若直线l：ykx1(k0)与圆C：x24xy22y30相切，则直线l与圆D：(x2)2y23位置关系是_.答案解析相交因为圆C标准方程为(x2)2(y1)22，所以其圆心坐标为(2,1)，半径为 ，因为直线l与圆C相切.所以 ，解得k1，因为k )，则 2a0或a5(舍).所以圆C方程为x2y24.12345678910 11 12 1360/62(2)过点M(1,0)直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N坐标；若不存在，请说明理由.解答12345678910 11 12 1361/62