9.7抛物抛物线线考考纲纲要要求求1.掌掌握握抛抛物物线线定定义义、几几何何图图形形、标标准准方方程程及及简简单单性性质质(范范围围、对对称称性性、顶顶点点、离离心心率率等等).2.了了解解圆圆锥锥曲曲线线简简单单应应用用了了解解抛抛物物线线实实际际背背景景，了了解解抛抛物物线线在在刻刻画画现实现实世界和世界和处处理理实际问题实际问题中作用中作用.3.了解数形了解数形结结合思想合思想1/611抛物线定义抛物线定义平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直和一条定直线线l(l不不经过经过点点F)_点点轨轨迹迹叫叫做做抛抛物物线线点点F叫叫做做抛抛物物线线_，直直线线l叫做抛物叫做抛物线线_距离距离相等相等焦点焦点准线准线2/612抛物线标准方程抛物线标准方程(1)顶顶点点在在坐坐标标原原点点，焦焦点点在在x轴轴正正半半轴轴上上抛抛物物线线标标准准方方程程为为：_；(2)顶顶点点在在坐坐标标原原点点，焦焦点点在在x轴轴负负半半轴轴上上抛抛物物线线标标准准方方程程为为：_；(3)顶顶点点在在坐坐标标原原点点，焦焦点点在在y轴轴正正半半轴轴上上抛抛物物线线标标准准方方程程为为：_；(4)顶顶点点在在坐坐标标原原点点，焦焦点点在在y轴轴负负半半轴轴上上抛抛物物线线标标准准方方程程为为：_y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)3/613抛物线几何性质抛物线几何性质4/615/616/617/61【答案答案】(1)(2)(3)(4)(5)8/611(陕陕西西)已已知知抛抛物物线线y22px(p0)准准线线经经过过点点(1，1)，则该则该抛物抛物线线焦点坐焦点坐标为标为()A(1，0)B(1，0)C(0，1)D(0，1)【答案答案】B9/612(银银川川模模拟拟)直直线线l过过抛抛物物线线x22py(p0)焦焦点点，且且与与抛抛物物线线交交于于A，B两两点点，若若线线段段AB长长是是6，AB中中点点到到x轴轴距距离是离是1，则则此抛物此抛物线线方程是方程是()Ax212y Bx28yCx26y Dx24y【解解析析】设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则则|AB|x1x2p2p6，p4.即抛物线方程为即抛物线方程为x28y.【答案答案】B10/6111/61【答案答案】B12/614(教教材材改改编编)已已知知抛抛物物线线顶顶点点是是原原点点，对对称称轴轴为为坐坐标标轴轴，而而且且经经过过点点P(2，4)，则则该该抛抛物物线线标标准准方方程程为为_【解解析析】设设抛抛物物线线方方程程为为y22px(p0)，或或x22py(p0)将将P(2，4)代代入入，分分别别得得方方程程为为y28x或或x2y.【答案答案】y28x或或x2y13/615已已知知点点A(2，3)在在抛抛物物线线C：y22px准准线线上上，过过点点A直直线线与与C在在第第一一象象限限相相切切于于点点B，记记C焦焦点点为为F，则则直直线线BF斜率斜率为为_14/6115/6116/61【解解析析】过过M点点作作左左准准线线垂垂线线，垂垂足足是是N，则则|MF|MA|MN|MA|，当当A，M，N三三点点共共线线时时，|MF|MA|取得最小值，此时取得最小值，此时M(2，2)【答案答案】D17/61命命题题点点2到点与准到点与准线线距离之和最小距离之和最小问题问题【例例2】(邢邢台台摸摸底底)已已知知M是是抛抛物物线线x24y上上一一点点，F为为其其焦焦点点，点点A在在圆圆C：(x1)2(y5)21上上，则则|MA|MF|最最小小值值是是_【解解析析】依依题题意意，由由点点M向向抛抛物物线线x24y准准线线l：y1引引垂垂线线，垂垂足足为为M1，则则有有|MA|MF|MA|MM1|，结结合合图图形形可可知知|MA|MM1|最最小小值值等等于于圆圆心心C(1，5)到到y1距距离离再再减减去去圆圆C半半径径，即即等等于于615，所所以以|MA|MF|最最小小值值是是5.【答案答案】518/6119/61【答案答案】B20/61命命题题点点4焦点弦中距离之和最小焦点弦中距离之和最小问题问题【例例4】已已知知抛抛物物线线y24x，过过焦焦点点F直直线线与与抛抛物物线线交交于于A，B两两点点，过过A，B分分别别作作y轴轴垂垂线线，垂垂足足分分别别为为C，D，则则|AC|BD|最小最小值为值为_【解解析析】由由题题意意知知F(1，0)，|AC|BD|AF|FB|2|AB|2，即即|AC|BD|取取得得最最小小值值时时当当且且仅仅当当|AB|取取得得最最小小值值依依抛抛物物线线定定义义知知当当|AB|为为通通径径，即即|AB|2p4时时为最小值，所以为最小值，所以|AC|BD|最小值为最小值为2.【答案答案】221/61【方方法法规规律律】与与抛抛物物线线相相关关最最值值问问题题，普普通通情情况况下下都都与与抛抛物物线线定定义义相相关关因因为为抛抛物物线线定定义义在在利利用用上上有有较较大大灵灵活活性性，所所以以这这类类问问题题也也有有一一定定难难度度“看看到到准准线线想想焦焦点点，看看到到焦焦点点想想准准线线”，这这是是处处理理抛抛物物线线焦焦点点弦弦相相关关问问题题主主要要路路径径22/6123/61【答案答案】(1)8(2)D24/6125/61【答案答案】y24x26/6127/61【答案答案】A28/61【方法规律方法规律】1.求抛物线方程求抛物线方程3个注意点个注意点(1)当当坐坐标标系系已已建建立立时时，应应依依据据条条件件确确定定抛抛物物线线方方程程属属于于四种类型中哪一个；四种类型中哪一个；(2)要要注注意意把把握握抛抛物物线线顶顶点点、对对称称轴轴、开开口口方方向向与与方方程程之之间对应关系；间对应关系；(3)要要注注意意参参数数p几几何何意意义义是是焦焦点点到到准准线线距距离离，利利用用它它几几何意义来处理问题何意义来处理问题29/612记住与焦点弦相关记住与焦点弦相关5个惯用结论个惯用结论30/6131/6132/6133/6134/6135/6136/6137/6138/6139/61命命题题点点2与抛物与抛物线线弦中点相关弦中点相关问题问题【例例8】已已知知抛抛物物线线C：ymx2(m0)，焦焦点点为为F，直直线线2xy20交交抛抛物物线线C于于A，B两两点点，P是是线线段段AB中中点点，过过P作作x轴轴垂垂线线交抛物交抛物线线C于点于点Q.(1)求抛物求抛物线线C焦点坐焦点坐标标(2)若若抛抛物物线线C上上有有一一点点R(xR，2)到到焦焦点点F距距离离为为3，求求此此时时m值值(3)是是否否存存在在实实数数m，使使ABQ是是以以Q为为直直角角顶顶点点直直角角三三角角形？若存在，求出形？若存在，求出m值值；若不存在，；若不存在，请说请说明理由明理由40/6141/6142/6143/61【方方法法规规律律】(1)直直线线与与抛抛物物线线位位置置关关系系和和直直线线与与椭椭圆圆、双双曲线位置关系类似，普通要用到根与系数关系；曲线位置关系类似，普通要用到根与系数关系；(2)相相关关直直线线与与抛抛物物线线弦弦长长问问题题，要要注注意意直直线线是是否否过过抛抛物物线线焦焦点点若若过过抛抛物物线线焦焦点点，可可直直接接使使用用公公式式|AB|x1x2p，若若不过焦点，则必须用普通弦长公式不过焦点，则必须用普通弦长公式(3)包包括括抛抛物物线线弦弦长长、中中点点、距距离离等等相相关关问问题题时时，普普通通利利用用根与系数关系采取根与系数关系采取“设而不求设而不求”、“整体代入整体代入”等解法等解法提醒：包括弦中点、斜率时普通用提醒：包括弦中点、斜率时普通用“点差法点差法”求解求解44/61跟跟踪踪训训练练3(广广西西南南宁宁适适应应性性测测试试二二)已已知知抛抛物物线线C：y2x2，直直线线l：ykx2交交C于于A，B两两点点，M是是线线段段AB中中点点，过过M作作x轴轴垂垂线线段交段交C于点于点N.(1)证实证实：抛物：抛物线线C在点在点N处处切切线线与与AB平行；平行；(2)是是否否存存在在实实数数k，使使以以AB为为直直径径圆圆M经经过过点点N？若若存存在，求在，求k值值；若不存在，；若不存在，说说明理由明理由45/6146/6147/6148/6149/6150/6151/6152/6153/6154/6155/6156/61【答题模板答题模板】处理直线与圆锥曲线位置关系普通步骤处理直线与圆锥曲线位置关系普通步骤第一步：联立方程，得关于第一步：联立方程，得关于x或或y一元二次方程；一元二次方程；第第二二步步：写写出出根根与与系系数数关关系系，并并求求出出0时时参参数数范范围围(或或指出直线过曲线内一点指出直线过曲线内一点)；第第三三步步：依依据据题题目目要要求求列列出出关关于于x1x2，x1x2(或或y1y2，y1y2)关系式，求得结果；关系式，求得结果；第四步：反思回顾，查看有没有忽略特殊情况第四步：反思回顾，查看有没有忽略特殊情况57/61【温温馨馨提提醒醒】(1)处处理理直直线线与与圆圆锥锥曲曲线线结结合合问问题题，普普通通都都采采取取设设而而不不求求方方法法，联联立立方方程程，由由根根与与系系数数关关系系去去找找适适合该问题等量关系合该问题等量关系(2)在在处处理理这这类类问问题题时时惯惯用用到到焦焦半半径径、弦弦长长公公式式，对对于于距距离问题，往往经过定义进行转化离问题，往往经过定义进行转化(3)利利用用“点点差差法法”能能够够将将曲曲线线二二次次关关系系转转化化为为一一次次关关系系即直线关系，从而求直线斜率即直线关系，从而求直线斜率.58/61方法与技巧方法与技巧1认认真区分四种形式真区分四种形式标标准方程准方程(1)区区分分yax2与与y22px(p0)，前前者者不不是是抛抛物物线线标标准准方方程程(2)求求标标准准方方程程要要先先确确定定形形式式，必必要要时时要要进进行行分分类类讨讨论论，标标准方程有准方程有时时可可设为设为y2mx(m0)或或x2my(m0)59/6160/61失误与防范失误与防范1求求抛抛物物线线标标准准方方程程时时普普通通要要用用待待定定系系数数法法求求出出p值值，但但首首先先要要判判断断抛抛物物线线是是否否为为标标准准方方程程，以以及及是是哪哪一一个个标标准准方方程程2注意注意应应用抛物用抛物线线定定义处义处理理问题问题3直直线线与抛物与抛物线结线结合合问题问题，不要忘，不要忘记验证记验证判判别别式式61/61