八年八年级级上上学学期期中数学期期中数学试试卷卷一一、选选择择题题（本本题题有有 1010 小小题题，每每小小题题 3 3 分分，共共 3030 分分.）1已知三角形的两边长分别是 5cm 和 10cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（）A4cmB5cmC10cmD15cm2如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（）ABCD3下列语句是命题的是（）A作直线 AB 的垂线B在线段 AB 上取点 CC垂线段最短吗？D同旁内角互补4如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A两点之间的线段最短B三角形具有稳定性C长方形是轴对称图形D长方形的四个角都是直角5用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）ASSSBSASCASA6适合下列条件的ABC 中，直角三角形的个数为（）DAASA：B：C1：2：3；A+BC；A90B；AB2C.A1B2C3D47如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边 长为 a，较短直角边长为 b，大正方形面积为 S1，小正方形面积为 S2，则（a+b）2 可表示为（）AS1S2B2S1S2CS1+S2DS1+2S28如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，AD 是 BC 边上的中线，F 是线段 AD 上的动点，E 是 AC 边上一 点.若 AE2，当 EF+CF 取得最小值时，ECF 的度数为（）A30B45C25D209如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且ABC 的面积是 4，则BEF的面积等于（）A0.75B1.25C2D110如图，在格点中找一点 C，使得ABC 是等腰三角形，且 AB 为其中一条腰，这样的点 C 个数为（）A8B9C10D11二二、填填空空题题（本本题题有有 6 6 小小题题，每每小小题题 3 3 分分，共共 1818 分）分）11.把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：12.在等腰ABC 中，A70，则B 的度数是.13.如图，在ABC 中，AB 的中垂线 DE 交 AC 于点 D，已知 BC10，BDC 的周长为 25，则 AC.14在ABC 中，ABAC5，BC6.若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值是 .15如图，ABCACB，AD，BD，CD 分别平分ABC 的外角EAC，内角ABC，外角ACF；则以下结论：ADBC；ACB2ADB；ADC+ABD90；其中正确的结论有.16如图，在ABC 中，AB10，AC6，则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是.三三、解解答答题题（本（本题题有有 8 8 小小题题，第第 1717、1818 题题 5 5 分分，19192121 题题 6 6 分分，2222 题题 7 7 分分，2323 题题 8 8 分分，2424 题题 9 9分分，共共 5252 分分，各各小小题题都都必必须须写写出解出解答答过过程）程）17如图，在ABC 中，BAC100，ADBC 于 D 点，AE 平分BAC 交 BC 于点 E.若C25，求DAE 的度数.18如图，点 B，F，C，E 在同一条直线上，点 A，D 在直线 BC 的异侧，ABDE，ACDF，BFEC.（1）求证：ABCDEF；（2）若BFD130，求ACB 的度数.19如图，在ABC 中，点 E 在 AB 边上，请用直尺和圆规求作一点 F，使得 FEFA，且 F 点到 AB 和BC 的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）20如图，已知 P 点是AOB 平分线上一点，PCOA，PDOB，垂足为 C、D.1求证：PCDPDC；2求证：OP 垂直平线段 CD.21如图，已知在 RtABC 中，ACB90，AC9，BC12，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC于点 E，连结 AE，求 BE 的长.22如图，在ABC 中，ABBC，BEAC 于点 E，ADBC 于点 D，AD 与 BE 交于点 F，ADBD，求证：1ACDBFD；2BF2AE.23如图，已知等腰ABC 中，ABAC，A90，CD 是ABC 的高，BE 是ABC 的角平分线，CD 与BE 交于点 P.1当A52时，求BPC 的度数；2当Ax时，求BPC 的度数（请用含 x 的代数式表示），并说明理由.24已知ABC 和ADE 是等腰直角三角形，ACBADE90，F 为 BE 的中点，连结 DF，CF.1如图，当点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，请写出此时线段 DF，CF 的数量关系和位置关系，并说明理由.2如图，在（1）的条件下将ADE 绕点 A 顺时针旋转 45，请你判断此时（1）中的结论是否 仍然成立，并证明你的判断.1C2A3D4B5A6C7B8A9D10B11如果两个角是对顶角，那么它们相等1255或 40或 701315144.815162AD817解：AE 平分BAC，EAC50，C25，AEDC+EAC25+5075，ADBC，ADE90，DAE907515.18（1）证明：BFEC，BF+FCEC+FC，BCEF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SSS）（2）解：BFD130，BFD+DFE180，DFE50，由（1）知，ABCDEF，ACBDFE，ACB50.19解：如图，点 F 为所作.20（1）证明：OP 是AOB 的平分线，PCOA，PDOB，PCPD，PCDPDC（2）证明：PCOA，PDOB，OCPODP90，在RtPOC 和 RtPOD 中，RtPOCRtPOD（HL），OCOD，PCPD，OCOD，OP 垂直平线段 CD.21解：在 RtABC 中，由勾股定理得，AB15，DE 垂直平分线 AB，AEBE，设BEAEx，则CE12x，在RtACE 中，由勾股定理得，AE2AC2+CE2，即 x292+（12x）2，解得 x，即 BE 的长为.22（1）证明：ADBC，BAD45，ABD 是等腰直角三角形，ADBD，BEAC，ADBC，CAD+ACD90，CBE+ACD90，CADCBE，在ADC 和BDF 中，ACDBFD（ASA）；（2）证明：由（1）可知：BFAC，ABBC，BEAC，AC2AE，BF2AE.23（1）解：ABAC，A52，ABCACB（180A）64，BE 平分ABC，ABEABC32，CDAB，CDB90，BPCABE+BDP122，BPC 的度数为 122；（2）解：BPC 的度数为（135x），理由：ABAC，Ax，ABCACB（180A）（90 x），BE 平分ABC，ABEABC（45x），CDAB，CDB90，BPCABE+BDP（135x），BPC 的度数为（135x）.24（1）解：CFDF 且 CFDF.ADE90，BDE90，又BCE90，点 F 是 BE 的中点，CFDFBEBF，EBCFCB，ABEBDF，EFCEBC+FCB2EBC，DFEABE+BDF2ABE，CFDEFC+EFD2（EBC+ABE）2ABC，又ABC 是等腰直角三角形，且ACB90，ABC45，CFD90，CFDF 且 CFDF.（2）解：（1）中的结论仍然成立.理由如下：如图：延长 DF 交 BC 于点 G，ADEACB90，DEBC，DEFGBF，EDFBGF，F 是 BE 的中点，BFEF，BFGEFD（AAS），DFGF，BGED，ADDE，ADBG，ACBC，ACADBCGB，DCGC，ACB90，DCG 是等腰直角三角形，又F 是 DG 的中点，CFDF 且 CFDF.