第五节直线、平面垂直的判定与性质A组专项基础测试三年模拟精选选择题1.(2015贵阳市摸底)已知两个平面垂直，给出下列四个命题：一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直另一平面；在一个平面内一定存在直线平行于另一平面.其中正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3解析只有当一个平面内的这条已知直线垂直另一平面时，它才垂直另一平面的任意一条直线，所以是错误的；一个平面内的已知直线必与另一平面内和两平面交线垂直的无数直线垂直，所以正确；只有一个平面内垂直于两平面交线的直线才垂直于另一平面，所以是错误的；其中一个平面内平行于两平面交线的直线一定平行于另一平面，所以正确.答案C2.(2015泉州模拟)如图所示，AB是O的直径，VA垂直于O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是()A.MNABB.MN与BC所成的角为45C.OC平面VACD.平面VAC平面VBC解析VMMA，VNNC，MNAC，又ACABA，MN和AB不可能平行，排除A；VA面ABC，VABC，又BCAC，BC面VAC，面VBC面VAC，故D正确，BCMN，排除，B；OCA90，OC和面VAC不垂直，排除C，故选D.答案D3.(2015山东泰安普通高中联考)设、是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是()A.若，则B.若m，n，则mnC.若，m，则mD.若，m，且m，则m解析对于A，若，可以平行，也可以相交，对于B，若m，n，则m，n可以平行，对于C，若，m，则m可以在平面内，选项D正确.答案D4.(2013河南六市联考)已知m，n分别是两条不重合的直线，a，b分别垂直于两不重合平面，有以下四个命题：若ma，nb，且，则mn；若ma，nb，且，则mn；若ma，nb，且，则mn；若ma，nb，且，则mn.其中真命题的序号是()A. B. C. D.解析中m，n不一定平行，还可能垂直.中m，n不一定平行，还可能异面.答案D一年创新演练5.设a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“ la，lb”是“l”的()A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析若直线a，b相交，则能推出l，若直线a，b不相交，则不能推出l，所以“la，lb”是“l”的必要不充分条件，选C.答案C6.(2014山东日照一中测试)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点.(1)求证：EF平面ABC1D1；(2)求证：EFB1C.证明(1)连接BD1，在DD1B中，E、F分别为D1D、DB的中点，则EFD1B，D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1，EF平面ABC1D1.(2)在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB平面BCC1B1，BC1B1C，ABB1C，又ABBC1B，B1C平面ABC1D1.BD1平面ABC1D1，B1CBD1，EFBD1，EFB1C.B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2015青岛模拟)如图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是() A. B.C. D.，解析取B1C1的中点M，BB1的中点N，连接A1M，A1N，MN，可以证明平面A1MN平面AEF，所以点P位于线段MN上，因为A1MA1N，MN，所以当点P位于M，N处时，A1P最大，当P位于MN的中点O时，A1P最小，此时A1O，所以A1OA1PA1M，即A1P，所以线段A1P长度的取值范围是，选B.答案B8.(2015北京西城区检测)如图，在空间四边形ABCD中，两条对角线AC，BD互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边AB，BC，CD，DA分别相交于点E，F，G，H，记四边形EFGH的面积为y，设x，则()A.函数yf(x)的值域为(0，4B.函数yf(x)的最大值为8C.函数yf(x)在上单调递减D.函数yf(x)满足f(x)f(1x)解析x，EH6(1x)，1x，EF4x，故yEHEF24x224x，x(0，1)，因此y(0，6，其对称轴为x，故在上单调递增，上单调递减，f(1x)24(1x)2(1x)f(x).答案D二、解答题9.(2014湖南益阳模拟)如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，D1D底面ABCD，AD1，CD2，DCB60.(1)求证：平面A1BCD1平面BDD1B1；(2)若D1DBD，求四棱锥DA1BCD1的体积.(1)证明在ABD中，由余弦定理得BD，所以AD2BD2AB2，所以ADB90；即ADBD，又四边形ABCD为平行四边形，所以BCBD，又D1D底面ABCD，BC底面ABCD，所以D1DBC，又D1DBDD，所以BC平面BDD1B1，又BC平面A1BCD1，所以平面A1BCD1平面BDD1B1.(2)解连接BD1，DD1BD，BD1，BC平面BDD1B1，所以BCBD1，所以四边形A1BCD1的面积S四边形A1BCD12BCBD1，取BD1的中点M，连接DM，则DMBD1，且DM，又平面A1BCD1平面BDD1B1，平面A1BCD1平面BDD1B1BD1，所以DM平面A1BCD1，所以四棱锥DA1BCD1的体积VS四边形A1BCD1DM1.10.(2014山西康杰中学期中)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E是AB的中点.(1)证明：BD1平面A1DE；(2)证明：D1EA1D；(3)求二面角D1ECD的正切值.(1)证明连接AD1交A1D于O，连接EO，则O为AD1的中点，又因为E是AB的中点，所以OEBD1，又OE平面A1DE，BD1平面A1DE，BD1平面A1DE.(2)证明由题意可知：四边形ADD1A1是正方形，A1DAD1，又AB平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1，ABA1D.又AB平面AD1E，AD1平面AD1E，ABAD1A，A1D平面AD1E.又D1E平面AD1E，A1DD1E.(3)解在CED中，CD2，DE，CE，CD2CE2DE2，CEDE，又D1D平面ABCD，CE平面ABCD，CED1D，又D1D平面D1DE，DE平面D1DE，D1DDED，CE平面D1DE.又D1E平面D1DE，CED1E，D1ED是二面角D1ECD的一个平面角，在D1ED中，D1DE90，D1D1，DE，tanD1ED，二面角D1ECD的正切值是.一年创新演练11.如图所示，b，c在平面内，acB，bcA，且ab，ac，bc，若Ca，Db，E在线段AB上(C，D，E均异于A，B)，则ACD是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形解析ab，bc，acB，b面ABC，ADAC，故ACD为直角三角形.答案B12.如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点.现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足.设AKt，则t的取值范围是_.解析如图，过D作DGAF，垂足为G，连接GK，平面ABD平面ABC，DKAB，DK平面ABC，DKAF.AF平面DKG，AFGK.容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分点.t的取值范围是.答案