20092013年高考真题备选题库第5章 数列第2节 等差数列及其前n项和考点一 等差数列的通项公式1（2013安徽，5分）设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9()A6B4 C2 D2解析：本题主要考查等差数列的基础知识和基本运算，意在考查考生的运算求解能力根据等差数列的定义和性质可得，S84(a3a6)，又S84a3，所以a60，又a72，所以a84，a96.答案：A2（2013新课标全国，12分）已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解：本题主要考查等差数列的基本知识，特殊数列求和等(1)设an的公差为d，则Snna1d.由已知可得解得a11，d1.故an的通项公式为an2n.(2)由(1)知，从而数列的前n项和为.3（2013新课标全国，12分）已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.解：本题主要考查等比数列的性质、等差数列的通项公式及等差数列的求和，意在考查考生的运算求解能力(1)设an的公差为d.由题意，aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)，于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，或d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.4（2013山东，12分）设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足1，nN*，求bn的前n项和Tn.解：本题主要考查等差数列的通项公式、错位相减法等知识，考查方程思想、转化思想和运算能力、推理论证能力(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d. 由S44S2，a2n2an1得解得a11，d2.因此an2n1，nN*.(2)由已知1，nN*，当n1时，；当n2时，1，所以，nN*.由(1)知an2n1，nN*，所以bn，nN*.又Tn，Tn，两式相减得Tn，所以Tn3.5（2010浙江，4分）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第n1列的数是_解析：第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为公差的等差数列，则其第n1项为nnnn2n.答案：n2n6(2010新课标全国，12分)设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值解：(1)由已知a35，a109得可解得数列an的通项公式为an112n.(2)由(1)知，Snna1d10nn2.因为Sn(n5)225，所以当n5时，Sn取得最大值7(2010浙江，14分)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范围解：(1)由题意知S63，a6S6S58，所以解得a17，所以S63，a17.(2)因为S5S6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210，故(4a19d)2d28，所以d28.故d的取值范围为d2或d2.考点二 等差数列的前n项和1（2012辽宁，5分）在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11()A58B88C143 D176解析：因为an是等差数列，所以a4a82a616a68，则该数列的前11项和为S1111a688.答案：B2(2011江西，5分)设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和若S10S11，则a1()A18B20C22 D24解析：由S10S11得a11S11S100，a1a11(111)d0(10)(2)20.答案：B3(2009宁夏、海南，5分)等差数列an的前n项和为Sn.已知am1am1a0，S2m138，则m_.解析：am1am12am，2ama0，am0或am2.S2m1(2m1)am38，am2，(2m1)238，解得m10.答案：104（2012北京，5分）已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1，S2a3，则a2_；Sn_.解析：设公差为d，则由S2a3得2a1da12d，所以da1，故a2a1d1，Snna1d.答案：15（2011广东，5分）等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.解析：设an的公差为d，由S9S4及a11，得91d41d，所以d.又aka40，所以1(k1)()1(41)()0.即k10.答案：106（2011广东，5分）等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.解析：设an的公差为d，由S9S4及a11，得91d41d，所以d.又aka40，所以1(k1)()1(41)()0.即k10.答案：107（2011湖南，5分）设Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且a11，a47，则S5_.解析：设数列的公差为d，则3da4a16，得d2，所以S551225.答案：258（2013福建，12分）已知等差数列an的公差d1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；(2)若S5a1a9，求a1的取值范围解：本题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想(1)因为数列an的公差d1，且1，a1，a3成等比数列，所以a1(a12)，即aa120，解得a11或a12.(2)因为数列an的公差d1，且S5a1a9，所以5a110a8a1，即a3a1100，解得5a12.9(2010山东，12分)已知等差数列an满足：a37，a5a726.an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由于a37，a5a726，所以a12d7,2a110d26，解得a13，d2.由于ana1(n1)d，Sn，所以an2n1，Snn(n2)(2)因为an2n1，所以a14n(n1)，因此bn()故Tnb1b2bn(1)(1)，所以数列bn的前n项和Tn.考点三 等差数列的性质及应用（2013辽宁，5分）下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2 Bp3，p4Cp2，p3 Dp1，p4解析：本题主要考查等差数列的通项公式和数列单调性的判断，意在以数列为载体，考查考生对一次函数、二次函数和反比例函数的掌握情况设ana1(n1)ddna1d，它是递增数列，所以p1为真命题；若an3n12，则满足已知，但nan3n212n并非递增数列，所以p2为假命题；若ann1，则满足已知，但1是递减数列，所以p3为假命题；设an3nd4dna1d，它是递增数列，所以p4为真命题答案：D