坐标系与参数方程 1（2010北京高考理科5）极坐标方程（-1）（）=0（0）表示的图形是（ ）（A）两个圆 （B）两条直线（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线【命题立意】考查极坐标知识。【思路点拨】利用极坐标的意义即可求解。【规范解答】选C。由（-1）（）=0（0）得，=1或。其中=1表示以极点为圆心半径为1的圆，表示以极点为起点与反向的射线。2.（2010安徽高考理科7）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（ ）A、1B、2C、3D、4【命题立意】本题主要考查圆与直线的位置关系，考查考生的数形结合、化归转化能力【思路点拨】首先把曲线的参数方程化为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，进而得出结论.【规范解答】选B.由题意，曲线可变形为：，即，曲线是以点M（2，-1）为圆心，3为半径的圆，又圆心M（2，-1）到直线的距离且，所以曲线上到直线距离为的点的个数为2，故B正确.3.（2010湖南高考理科3）极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是( )A、圆、直线 B、直线、圆C、圆、圆 D、直线、直线【命题立意】以极坐标方程和参数方程为依托，考查等价转化的能力.【思路点拨】首先把极坐标方程和参数方程转化为普通方程，再考查曲线之间的问题.【规范解答】选A.，x2+y2=x，表示一个圆。由得到3x+y=-1，得到直线.【方法技巧】把极坐标方程转化为普通方程常用：x2+y2=2,cos=x,sin=y.把参数方程转化为普通方程常常消去参数，有时需要整体消.4.（2010湖南高考理科4） 极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（ ）A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线【命题立意】以极坐标方程和参数方程为依托，考查等价转化的能力.【思路点拨】首先把极坐标方程和参数方程转化为普通方程，再考查曲线之间的问题.【规范解答】选D.，x2+y2=x，表示一个圆。由得到x+y=1，得到直线。【方法技巧】把极坐标方程转化为普通方程常用：x2+y2=2,cos=x,sin=y.把参数方程转化为普通方程常常消去参数，有时需要整体消元.5（2010陕西高考文科5）参数方程（为参数）化成普通方程为 【命题立意】本题考查参数方程化为普通方程，属送分题.【思路点拨】利用消去即可。【规范解答】【答案】6（2010陕西高考理科5）已知圆C的参数方程为为参数），以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为，则直线与圆C的交点的直角坐标为 【命题立意】本题考查参数方程、极坐标方程问题的解法，属送分题。【思路点拨】转化为圆C和直线的直角坐标方程求交点的直角坐标。【规范解答】由圆C的参数方程为可求得在直角坐标系下的方程为，由直线的极坐标方程可求得在直角坐标系下的方程为，由所以直线与圆C的交点的直角坐标为【答案】7（2010天津高考理科3）已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为 【命题立意】考查点到直线的距离、直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系。【思路点拨】将直线的参数方程化为普通方程，利用圆心到与圆相切直线的距离求出圆的半径。【规范解答】将直线的参数方程化为普通方程x-y+1=0。由题意可得圆心（-1,0），则圆心到直线x+y+3=0的距离即为圆的半径，故，所以圆的方程为。【答案】8（2010广东高考文科15）在极坐标系（，）（）中，曲线与的交点的极坐标为 .【命题立意】本题考察极坐标系以及极坐标方程的意义.【思路点拨】极坐标方程直角坐标方程极坐标方程.【规范解答】曲线与的直角坐标方程分别为和，两条直线的交点的直角坐标为，化为极坐标为【答案】9（2010广东高考理科15）在极坐标系（，）（02）中，曲线=与的交点的极坐标为_。【命题立意】本题考察极坐标系以及极坐标方程的意义.【思路点拨】极坐标方程直角坐标方程极坐标方程.【规范解答】曲线=化为，化为直角坐标方程为，曲线化为直角坐标方程为，它们的交点为，化为极坐标为答案：10（2010江苏高考2）在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值。【命题立意】本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。【思路点拨】将圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0化为普通方程后求解.【规范解答】=2cos，圆的普通方程为：，直线3cos+4sin+a=0的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：，或。11（2010福建高考理科21）在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为=2sin。()求圆C的直角坐标方程；()设圆C与直线交于点若点的坐标为(3，)，求【命题立意】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。【思路点拨】（1）求圆的标准方程，（2）写出直线的一般方程，联立圆与直线的方程可求出A、B的坐标，进而求出|PA|+|PB|的值。 【规范解答】 （1）由=2sin，得2=2sin，x2+y2=2y,所以.（2）直线的一般方程为，容易知道P在直线上，又，所以P在圆外，联立圆与直线方程可以得到：，所以|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=.12（2010辽宁高考理科23）已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程.【命题立意】本题考查了点的极坐标，以及直线的参数方程，考查计算能力和化归与转化能力。【思路点拨】（I）由M点的极角和极径，直接写出点M的极坐标。 （II）先求点M的直角坐标，再用直线的参数方程写出所求直线的参数方程。【规范解答】（）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）. （）M点的直角坐标为（），A（0,1），故直线AM的参数方程为（t为参数）.13（2010 海南宁夏高考理科T23）已知直线: （t为参数），圆: (为参数)，（)当=时，求与的交点坐标；（）过坐标原点作的垂线，垂足为,为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线. 【命题立意】本题主要考查了极坐标方程与普通方程的灵活转化.【思路点拨】先把极坐标方程转化为普通方程，然后再进行求解.【规范解答】（I）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为.联立方程组解得C1与C2的交点为（1,0），（II）C1的普通方程为.点坐标为，故当变化时，点轨迹的参数方程为 （为参数）点轨迹的普通方程为故点是圆心为，半径为的圆.2011坐标系与参数方程一、选择题1（2011安徽高考理科5）在极坐标系中，点（2，）到圆 的圆心的距离为（A）2 (B) (C) （D) 【思路点拨】将极坐标系转化为直角坐标系，在直角坐标系中求点到圆心的距离.【精讲精析】选D.由及得，则所以，即圆心坐标为（1,0），而点（2，）在直角坐标系中的坐标为（1，），所以两点间的距离为2（2011北京高考理科T3）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（ ）（A） （B） （C） （D）【思路点拨】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心后，再转换为极坐标.【精讲精析】选B.圆的方程可化为由得，即，圆心，化为极坐标为.二、填空题3（2011湖南高考理科T9）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为在极坐标系（与直角坐标系xOy有相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为的交点个数为_【思路点拨】本题主要考查参数方程和极坐标方程转化为平面直角坐标方程.【精讲精析】答案：2.由得到圆的方程，由得到直线方程x-y+1=0，因为圆心在直线上，所以直线和圆有两个交点. 4（2011湖南高考文科T9）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为的交点个数为_【思路点拨】本题主要考查参数方程和极坐标方程转化为平面直角坐标方程.【精讲精析】答案：2.由得到圆的方程，由得到直线方程x-y+1=0，因为圆心在直线上，所以直线和圆有两个交点.5.（2011江西高考理科15）（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为=，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 .【思路点拨】先根据求出，再将=，代入即得.【精讲精析】【答案】6（2011陕西高考理科T15C）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为 【思路点拨】利用化归思想和数形结合法，把两条曲线转化为直角坐标系下的方程【精讲精析】答案：3曲线的方程是，曲线的方程是，两圆外离，所以的最小值为7（2011陕西高考文科T15C）（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为 【思路点拨】利用化归思想和数形结合法，把两条曲线转化为直角坐标系下的方程【精讲精析】答案：1曲线的方程是，曲线的方程是，两圆外离，所以的最小值为8.（2011.天津高考理科.T11）.已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则=_.【思路点拨】化抛物线为普通方程，求出焦点，写出直线方程，求圆心到直线的距离即可。【精讲精析】答案：9.（2011广东高考理科14）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 .【思路点拨】将两曲线的参数方程化为普通方程，然后通过解方程组求得交点坐标.【精讲精析】答案：分别将两曲线的参数方程化为普通方程得与，联立得，解得（舍去），得.三、解答题10（2011福建高考理科21）（2）在直角坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为.（I）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判