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坐标系与参数方程 1(2010北京高考理科5)极坐标方程(-1)()=0(0)表示的图形是( )(A)两个圆 (B)两条直线(C)一个圆和一条射线 (D)一条直线和一条射线【命题立意】考查极坐标知识。【思路点拨】利用极坐标的意义即可求解。【规范解答】选C。由(-1)()=0(0)得,=1或。其中=1表示以极点为圆心半径为1的圆,表示以极点为起点与反向的射线。2.(2010安徽高考理科7)设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为( )A、1B、2C、3D、4【命题立意】本题主要考查圆与直线的位置关系,考查考生的数形结合、化归转化能力【思路点拨】首先把曲线的参数方程化为普通方程,然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系,进而得出结论.【规范解答】选B.由题意,曲线可变形为:,即,曲线是以点M(2,-1)为圆心,3为半径的圆,又圆心M(2,-1)到直线的距离且,所以曲线上到直线距离为的点的个数为2,故B正确.3.(2010湖南高考理科3)极坐标方程和参数方程(为参数)所表示的图形分别是( )A、圆、直线 B、直线、圆C、圆、圆 D、直线、直线【命题立意】以极坐标方程和参数方程为依托,考查等价转化的能力.【思路点拨】首先把极坐标方程和参数方程转化为普通方程,再考查曲线之间的问题.【规范解答】选A.,x2+y2=x,表示一个圆。由得到3x+y=-1,得到直线.【方法技巧】把极坐标方程转化为普通方程常用:x2+y2=2,cos=x,sin=y.把参数方程转化为普通方程常常消去参数,有时需要整体消.4.(2010湖南高考理科4) 极坐标和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是( )A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线【命题立意】以极坐标方程和参数方程为依托,考查等价转化的能力.【思路点拨】首先把极坐标方程和参数方程转化为普通方程,再考查曲线之间的问题.【规范解答】选D.,x2+y2=x,表示一个圆。由得到x+y=1,得到直线。【方法技巧】把极坐标方程转化为普通方程常用:x2+y2=2,cos=x,sin=y.把参数方程转化为普通方程常常消去参数,有时需要整体消元.5(2010陕西高考文科5)参数方程(为参数)化成普通方程为 【命题立意】本题考查参数方程化为普通方程,属送分题.【思路点拨】利用消去即可。【规范解答】【答案】6(2010陕西高考理科5)已知圆C的参数方程为为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆C的交点的直角坐标为 【命题立意】本题考查参数方程、极坐标方程问题的解法,属送分题。【思路点拨】转化为圆C和直线的直角坐标方程求交点的直角坐标。【规范解答】由圆C的参数方程为可求得在直角坐标系下的方程为,由直线的极坐标方程可求得在直角坐标系下的方程为,由所以直线与圆C的交点的直角坐标为【答案】7(2010天津高考理科3)已知圆C的圆心是直线与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为 【命题立意】考查点到直线的距离、直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系。【思路点拨】将直线的参数方程化为普通方程,利用圆心到与圆相切直线的距离求出圆的半径。【规范解答】将直线的参数方程化为普通方程x-y+1=0。由题意可得圆心(-1,0),则圆心到直线x+y+3=0的距离即为圆的半径,故,所以圆的方程为。【答案】8(2010广东高考文科15)在极坐标系(,)()中,曲线与的交点的极坐标为 .【命题立意】本题考察极坐标系以及极坐标方程的意义.【思路点拨】极坐标方程直角坐标方程极坐标方程.【规范解答】曲线与的直角坐标方程分别为和,两条直线的交点的直角坐标为,化为极坐标为【答案】9(2010广东高考理科15)在极坐标系(,)(02)中,曲线=与的交点的极坐标为_。【命题立意】本题考察极坐标系以及极坐标方程的意义.【思路点拨】极坐标方程直角坐标方程极坐标方程.【规范解答】曲线=化为,化为直角坐标方程为,曲线化为直角坐标方程为,它们的交点为,化为极坐标为答案:10(2010江苏高考2)在极坐标系中,已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切,求实数a的值。【命题立意】本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识,考查转化问题的能力。【思路点拨】将圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0化为普通方程后求解.【规范解答】=2cos,圆的普通方程为:,直线3cos+4sin+a=0的普通方程为:,又圆与直线相切,所以解得:,或。11(2010福建高考理科21)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为=2sin。()求圆C的直角坐标方程;()设圆C与直线交于点若点的坐标为(3,),求【命题立意】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程,直线与圆的位置关系等基础知识,考查运算求解能力。【思路点拨】(1)求圆的标准方程,(2)写出直线的一般方程,联立圆与直线的方程可求出A、B的坐标,进而求出|PA|+|PB|的值。 【规范解答】 (1)由=2sin,得2=2sin,x2+y2=2y,所以.(2)直线的一般方程为,容易知道P在直线上,又,所以P在圆外,联立圆与直线方程可以得到:,所以|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=.12(2010辽宁高考理科23)已知P为半圆C:(为参数,)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为.(I)以O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;(II)求直线AM的参数方程.【命题立意】本题考查了点的极坐标,以及直线的参数方程,考查计算能力和化归与转化能力。【思路点拨】(I)由M点的极角和极径,直接写出点M的极坐标。 (II)先求点M的直角坐标,再用直线的参数方程写出所求直线的参数方程。【规范解答】()由已知,M点的极角为,且M点的极径等于,故点M的极坐标为(,). ()M点的直角坐标为(),A(0,1),故直线AM的参数方程为(t为参数).13(2010 海南宁夏高考理科T23)已知直线: (t为参数),圆: (为参数),()当=时,求与的交点坐标;()过坐标原点作的垂线,垂足为,为的中点,当变化时,求点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线. 【命题立意】本题主要考查了极坐标方程与普通方程的灵活转化.【思路点拨】先把极坐标方程转化为普通方程,然后再进行求解.【规范解答】(I)当时,C1的普通方程为,C2的普通方程为.联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0),(II)C1的普通方程为.点坐标为,故当变化时,点轨迹的参数方程为 (为参数)点轨迹的普通方程为故点是圆心为,半径为的圆.2011坐标系与参数方程一、选择题1(2011安徽高考理科5)在极坐标系中,点(2,)到圆 的圆心的距离为(A)2 (B) (C) (D) 【思路点拨】将极坐标系转化为直角坐标系,在直角坐标系中求点到圆心的距离.【精讲精析】选D.由及得,则所以,即圆心坐标为(1,0),而点(2,)在直角坐标系中的坐标为(1,),所以两点间的距离为2(2011北京高考理科T3)在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是( )(A) (B) (C) (D)【思路点拨】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程,求出圆心后,再转换为极坐标.【精讲精析】选B.圆的方程可化为由得,即,圆心,化为极坐标为.二、填空题3(2011湖南高考理科T9)在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为在极坐标系(与直角坐标系xOy有相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线的方程为的交点个数为_【思路点拨】本题主要考查参数方程和极坐标方程转化为平面直角坐标方程.【精讲精析】答案:2.由得到圆的方程,由得到直线方程x-y+1=0,因为圆心在直线上,所以直线和圆有两个交点. 4(2011湖南高考文科T9)在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线的方程为的交点个数为_【思路点拨】本题主要考查参数方程和极坐标方程转化为平面直角坐标方程.【精讲精析】答案:2.由得到圆的方程,由得到直线方程x-y+1=0,因为圆心在直线上,所以直线和圆有两个交点.5.(2011江西高考理科15)(1)(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为=,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为 .【思路点拨】先根据求出,再将=,代入即得.【精讲精析】【答案】6(2011陕西高考理科T15C)直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线:(为参数)和曲线:上,则的最小值为 【思路点拨】利用化归思想和数形结合法,把两条曲线转化为直角坐标系下的方程【精讲精析】答案:3曲线的方程是,曲线的方程是,两圆外离,所以的最小值为7(2011陕西高考文科T15C)(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线:(为参数)和曲线:上,则的最小值为 【思路点拨】利用化归思想和数形结合法,把两条曲线转化为直角坐标系下的方程【精讲精析】答案:1曲线的方程是,曲线的方程是,两圆外离,所以的最小值为8.(2011.天津高考理科.T11).已知抛物线的参数方程为(为参数)若斜率为1的直线经过抛物线的焦点,且与圆相切,则=_.【思路点拨】化抛物线为普通方程,求出焦点,写出直线方程,求圆心到直线的距离即可。【精讲精析】答案:9.(2011广东高考理科14)(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为 .【思路点拨】将两曲线的参数方程化为普通方程,然后通过解方程组求得交点坐标.【精讲精析】答案:分别将两曲线的参数方程化为普通方程得与,联立得,解得(舍去),得.三、解答题10(2011福建高考理科21)(2)在直角坐标系xOy中,直线的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为.(I)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判
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